Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика (1185095), страница 54
Текст из файла (страница 54)
8 = 4 ьо +о +2(он )1 5(5+1). Величина суммарного спина 5 может равняться либо нулю (спины антнпараллельны), либо единице (спины параллельны). Принимая во внимание, что о' + о', =6, находим (о'о') 25 (5 + 1) — 3. Поскольку интегрирование при наличии б-функции дает ~ зР+зуб ( .),(З „! ЧЗ (0) (З (20.30) аля сдвига з-уровней атома водорода (сверхтоикая структура)', получим следующее выражение: ЬЕВ= — ре!зР 3 з (25(5+ 1) 3) (20 3!) Р ВЗВЗЗ 1 АТЕЕ-з= — 8ро!АР з з ' Р ЗВЗЗ (20.32) Р" где аз= †, — радиус первой боровской орбиты, а значение РЗРРО для ~ Ч'(0) /з взято из равенства (20.14).
В последней формуле следует различать два случая: !) спины протона и электрона антипараллельны (5 = 0); тогда зз! тонкая структура спактрх 2) спины протона и электрона параллельны (5= 1); тогда 1ас~ Р 3 3 з (20.33) ' ' и"е Разность между этими уровнями характеризует расщепление з-герма благодаря взаимодействию электрона с магнитным моментом ядра ЬЕз- бЕз-е 32 Рюнр Лш— з (20.34) Если подсчитать по последней формуле расщепление з-уровня для случая и = 1, подставив туда значение 1!э, найденное из эксперимента Раби, а вместо ре — магнетон Бора, то найдем Лштееэ = 1417 МГц.
С другой стороны, тщательная экспериментальная проверка расщепления этого уровня с помощью радиоспектроскопических методов показала, что стшзксп = 1420 М1 ц *). (20.35) 1ьзл !ьз (1 + б)~ причем согласно последним данным б = 0,00116.
Таким образом, электрон наряду с двраковским, т.е. кинематическим ( — ре), магнитным моментом должен обладать весьма ") Таким образом, длина волны, соответствующая переходу между двумя нанннзшими состояниями сверхтонкай структуры атомарного водорода, составляет 21,1 см. Эта длина волны играет важную роль в радиоастрономии прн изучении Вселенной. В частности, с помощью радиоволн длиной 21,1 см удалось измерить распределение плотности водорода в Галактике и скорость его движения по допплеровскому изменению частоты излучения. Это позволило в свою очередь определить скорость вращения Галактики, а также уточнить структуру магеллановых облаков — ближайших к нашей Галактике звездных скоплений.
Пбэгому не удивительно, что многие современные радиотелескопы настроены именно на эту волну. На важность этого радиоизлучения впервые об. Ратил внимание советсний астрофизик И. С. Шкловский. Учет релятивистских поправок или конечности массы ядра не дает увеличения частоты Лштееэ до требуемого Ьшзаса. Магнитный момент протона также весьма точно измерен экспериментально. Поэтому для объяснения этой аномалии осталось лишь одно, а именно, принять, что магнитный момент электрона не равен точно магнетону Бора, а несколько больше его. Чтобы получить согласие с экспериментом, как было показано Кушем н Фолли, для магнитного момента электрона следует взять зна- чение !Ч П Рвлятнвистскля квл!ьтовля мсхАньькА 332 МаЛЫМ аНОМаЛЬНЫМ МаГНИтНЫМ МОМЕНТОМ !Лоос" = — и б.
О Прн- роде аномальных магнитных моментов мы несколько слов ска- жем в $ 22. — "" — + — (Ар) = — — !ЛЯ!Я вЂ”, (20.36) Р' р' ео р' . д 2ыо 2пьо с!ос 2еьо " дьр ' и поэтому уравнение (19.57) принимает вид (5 ! о )( !) (урол 1 )тс'О. ! ьткоьоо ! 1 мото)( !) (20.37) где )т"', )т' ' н !т"'"' определяются соответственно формулами (19.59), (!9.64) и (!9.65) и при своем усреднении ЬЕо.ь= ~ (Чт1Чь~) ()то' + 1" ' '+ ьь ) ( ь ) йъ» (20 38) дают формулу тонкой структуры (20.16), т. е.
(20.39) При наличии магнитного поля в правой части (20.37) появлястся еще взаимодействие !Ас®( ! д +аз) (20.40) е) Нормальный и аномальный эффект Зеемана, В % !6 мы Рассмотрели эффект Зеемана по нерелятивнстской теории Шрединьери, которая может ооъяснить лишь нормальный эффект Зеемана, т. е. триплетное расщепление спектральных линий атомов, помещенных в магнитное поле.
Полная теория эффекта Зеемана как аномального (т. е. мультиплетное расщепление спектральных линий), так и нормального (триплетное расщепление), может быть построена только на основе теории Дирака, в которой учитываются не только релятивистские, но и спиновые эффекты. Поскольку аномальный эффект Зеемана обусловлен спиновыми эффектами, то ни классическая теория, нн волновая механика Шредингера не моглн его объяснить. В основу теории достаточно положить упавненне Днрака (19.57) в слаборелятивистском приближении, в котором учитываются сппновые эйъректы.
Пусзь магнитное поле направлено по оси г, т. е. дэ", =Ме = О, дэ, = Ж Тогда согласно (!6.4) ТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРА (оз — матрица Паули (16.26)), которое дает для дополнительной энергии атома следующее значение: ЬЕ"'""= ИЯМ ~ [Ч"~Ч~Т) ( 1 д +оз) ( Ч,') и х. (20.41) Заметим, что в правой части уравнения (20.37) от соотношения между дополнительными энергиями и зависит появление либо аномального (случай слабого магнитного поля), либо нормального (случай сильного магнитного поля) эффекта Зеемана. Допустим, что мы имеем сравнительно слабое магнитное поле, взаимодействие атомных электронов с которым будет меньше, чем релятивистское нли спин-орбитальное взаимодействие.
Тогда за нулевое приближение мы должны взять волновую функцию (20.2), которая получена при учете спин-орбитальной связи. Подставляя эту функцию в (20.4!), для дополнительной энергии получаем выражение ЬЕ""""= р Я ~ [Е„,[зг Дг 1~1(У~~~) ( — ! — + о') У1Л дй (20 42) о В последнем равенстве следует принять во внимание, что интеграл по г равняется единице С [ )7 р1.2 !г а Подставляя же вместо шаровых спиноров их значения нз (19,24), (19.25) и учитывая при этом условие нормировки для шаровых функций $ [У1 )' (УГ),(а находим следующее выражение для дополнительной энергии при 1= !+ 'й ЬЕ"'""= 2" " [(!+ гп)пт+(!+ 1 — т)(лт — 1)] = 2 (1+ 1) 21+ 1 Точно так же при 1=.! — 7з имеем: ЬŠ— — [(! — гп + 1) гп + (! + гл) (щ — 1)[— 2! = ИЮМ (ГП вЂ” '7З) 221 1ь 1 ° !ч.
и РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА аЗ4 Отсюда, учитывая, что т1 = гп — 1/ь оба последних выражения можно записать в виде одной формулы: ЬЕ"'"" = !40Уйдт! — — оййт1, 004З где о= — частота ларморовой прецессии, а множитель 2МОС Ланде авен (20.43) Р (20.44) Таким образом, в случае аномального эффекта Зеемана в дополнительной энергии появляется множитель Ланде д, который в случае нормального эффекта Зеемаиа (см. (16.10)) равняется единице. Дополнительная энергия (20.43) ведет не к обычному триплетному расщеплению (нормальный эффект Зеемана), а дает более сложную картину расщепления (аномальный эффект Зеемана) .
Ввиду того что и! может принимать 2/+ 1 различных значений, каждый уровень при аномальном эффекте Зеемана расщепляется на 2! + ! отдельных подуровней, т.е. внешнее магнитное поле полностью снимает вырождение, имеющее место даже в релятивистской теории атома водорода. Для получения картины расщепления необходимо учесть значения множителя Ланде д = 2 для зч-состояний, у=90 для р,- состояний, д=4/0 для р, -состояний и т. д., а также правила отбора для магнитного квантового числа гпь В частности, при Лгп1 = 0 испускаются компоненты, поляризованные параллельно оси г (т.
е. параллельно магнитному полю), а при 4тт1 = ~1 находим компоненты, поляризованные перпендикулярно магнитному полю. Формула (20.43) приводит нас к следующему значению для частоты излучения: 40=00 + о(й41т01 — дт ), (20.45) где 400 — частота излучения в отсутствие магнитного поля (Ж= О), д0 и а — множители Ланде начального и конечного состояний; магнитное квантовое число 4п1 конечного состояния может принимать три значения: и! =ЩОН то! ~ 1 На рис.
20.4 изображено расщепление спектральных уровней 10з, и 2'рч в слабом магнитном поле, причем за единицу расщепления взята ларморова частота. На рис. 20.4, б видно, что в этом случае мы будем иметь не три (как в случае нормального эффекта Зеемана), а четыре смещенные линии. Величина смещения определяется формулой (20.45). В случае слабого поля согласно (20.44) находим ко 01 335 ТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРА Отсюда Ьгй? =й?? — б?й= /эо, Ьтбт — — — /эо (20.4б) Ьтбз= /ао Ь4р4 — — — /а о. Формула (20.44) для множителя Ланде применима для атома водорода, а также для атомов, обладаюших одним валентным электроном, В обшем случае множитель Ланде принимает значение =1 (+) (+)+ (+), (20.47) а- '+ 27(Х+!) где 1, Я, / — обшие орбитальный, спиновый и полный моменты атомов, причем / =) /.
— 8 1, 1 й — 8+ 1 ), ..., /. + о — 1, /. + 8. В частности, для элементов первой группы (/ = /, 2. = 1, з='/э) т-2 т 1 /=~ 2/? т1 1/2 т -1/г т--1 т, 1/2 т-1 ! 2 т1--1/2 э/ т -1 и? формулы (20.47) и (20.44) тождественно совпадают друг с дру- гом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
