Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика (1185095), страница 44
Текст из файла (страница 44)
С ростом энергии, когда она становится положительной, траектория Редже выходит в комплексную верхнюю полуплоскость 1гп1) О и, проходя вблизи физических значений 1, может обеспечивать появление резонансных состояний. Метод комплексных полюсов Редже, некоторые применения которого в нерелятивистской квантовой механике мы только что продемонстрировали, в настоящее время находит широкое применение в физике высоких энергий. При этом оказывается возможным не только обобщить классификацию связанных состояний и резонансов по траекториям Редже для систематики элементарных частиц, но также и сделать весьма существенные выводы об асимптотическом поведении сечений реакций частиц при высоких энергиях. НВРВЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА !Ч.
1 '(Š— ~щ (Р— — „, А) — еФ)ф=О. (16.3) Раскроем далее соотношение (Р— — „, А) оР=(Р' — — „. (РА) — — с(АР) + ~ А')Ф где мы в линейном приближении имеем право отбросить члены второго порядка малости еоАХ/со, а для статического магнитного поля (61ТА =О) можно положить (РА) ф=(АР) ф.
Тогда уравнение Шредингера для электрона при наличии не только электрического, но и магнитного поля принимает форму (Е- Р + — (Ар) — еФ) ор = О. (16.4) а) 344ент Зеемана. В 1896 г. Зееман обнаружил, что спек- тральные линии атомов, помещенных в магнитное поле, расщеп- ляются на несколько компонент. Это явление получило название э44екта Зеемана. С тех пор эффект Зеемаиа играет большую роль в исследо- вании строения атома и в особенности его магнитных свойств. Вместе с экспериментальным обнаружением все новых особен- ностей зеемановского расщепления развивалась также и его теория.
Рассмотрим прежде всего с помощью уравнения (16.4) зее- мановское расщепление спектральных линий водородоподобного атома, помещенного в постоянное н однородное магнитное поле, которое мы направим по осн г. Полагая в этом случае 24 о 26 са О сэ сэ (16.6) Ас = — уЯ/2, Ав хеэ/2, находим в вМ Ь l д д х восо —.
(Ар) — — (х — — у — ) - - — 1.„ с!ос Ямос ! ~ ду дх) Ясоос где оператор проекции момента на ось г равен Л д 1. = — —. д~р ' и подействовать операторным выражением на волновую функ- цию ф (см. также (2.33)): нвгвлятивистскм квднтовдя мгххникь это должно накладываться зеемановское расщепление спектральных линий, которое, учитывая правила отбора для магнитного квантового числа (Лт = О, ~1), дает триплет (нормальный эффект Зеемана) бе= обем=О, + о. Последний результат совпадает с известным результатом, полученным по классической теории Лоренца, согласно которой каждая спектральная линия атома, помещенного в магнитное поле, расщепляется на три или две линии (по направлению поля, так как несмещенная компонента, обязанная колебаниям вдоль оси г, должна отсутствовать).
Заметим, однако, что нормальное зеемановское расщепление спектральных линий (триплеты и дублеты) встречается сравнительно редко, а именно, в следующих случаях: 1) в сильных магнитных полях (эффект Пашена — Вака); 2) когда суммарный спин электронов в атоме равняется нулю (например, в парагелии, у которого на внешней оболочке имеется два электрона с противоположно направленными спинами).
В противном случае мы имеем более сложное расщепление (более чем на три линии), получившее название аномального эффекта Зеемана, который связан со спиновыми свойствами электронов. При этом так называемое спин-орбитальное взаимодействие приводит к возникновению мультиплетной структуры спектра атома, и приложенное магнитное поле расщепляет отдельные компоненты мультиплетов. Это расщепление не нарушит мультиплетную структуру, если энергия расщепления будет меньше расстояния между компонентами мультиплета. Для этого необходимо, чтобы магнитное поле не было слишком сильным.
Теория аномального эффекта Зеемана может быть построена только на основе уравнения Дирака, что и будет сделано в $20. В теории, не учитывающей спин электрона, появление дополнительного члена для энергии при включении магнитного поля (см. (16.10)) может быть интерпретировано как наличиеу атома орбитального магнитного момента, который и дает дополнительную энергию ЛЕ"'"' = — (пМ) = — р,,еэ = — ' тЯ. 2ыос Отсюда для орбитального момента получаем значение (16.12) Ил = рьгп где эле1иентарный магнитный момент ро — — — "" -9,3 !О-мэрг Гс-' 2тьс получил название магнезона Бора, $!6! АТОМ Я МАГНИТНОМ ПОЛЕ 271 Магнетону Бора должны быть кратны все магнитные моменты атомов.
Принимая во внимание, что для проекции механического момента на ось з мы имеем находим соотношение между моментами (гиромагнитное отношение) (16.13) Дг 2гррс известное также и из классических соображений. 1Рг ср й' гг 2гррс ' (16. 14) значение множителя Ланде я, вопреки теории Шредингера (а также и классической механике), было найдено равным не единице, а двум (д = 2) . В опытах Штерна и Герлаха (1921 г.) изучалось поведение пучков атомов в неоднородном магнитном поле.
Исследуя расщепление пучка атомов в з-состоянии, когда орбитальные (механический и магнитный) моменты атома согласно (16.12) равны нулю (гп = 0), Штерн и Герлах нашли, что атомы в з-состоянии обладают все же магнитным моментом, причем проекция этого момента на выделенное направление з принимает два значения: (16.15) б) Спин электрона. Теория Шредингера объясняет наличие лвшь орбитальных механического и магнитного моментов, т.е. моментов, возникаюших благодаря движению заряженного электрона в атоме.
Основными формулами, которые характеризуют эти свойства, являются формула (16.13) для отношения орбитального магнитного и орбитального механического моментов и формула (16.12), указываюшая на то, что число возможных ориентаций магнитного момента относительно оси з должно быть обязательно нечетным, так как число состояний с различными квантовыми числами т равняется 2!+ 1. Экспериментальная проверка показала, что выводы теории Шредингера не укладываются в общую схему опытных данных, анализ которых привел к открытию спиновых свойств электрона.' Остановимся кратко на результатах этих экспериментов.
В опытах Эйнштейна — де-Гааза (1915 г.) по экспериментальной проверке гиромагнитного отношения (16.13), которое мы представим в виде нетелятивистскля кВАнтоВАя мехАникА Результаты измерений величины р показали, что этот магнитный момент равен магнетону Бора еол ря= — ° 2мвс ' (16.16) Чтобы объяснить и согласовать между собой результаты этих двух классических опытов, Уленбек и Гаудсмит выдвинули гипотезу, согласно которой электрон наряду с орбитальным моментом должен обладать еще собственным механическим, а следовательно, и собственным магнитным моментом.
Этот механический момент получил название спина электрона в связи с попыткой связать его с внутренними вращательными степенями свободы (классическая модель вращающегося волчка; по-английски 1о зр!п — вертеть). Следует сразу же подчеркнуть, что никакой классической теории спина не существует. Согласно гипотезе Уленбека и Гаудсмита, собственный механический момент электрона должен быть равен '/ти, так что 3 =~— А 2 ' (16. 17) (16.18) т.е. квантовое число, которое характеризует проекцию спина на ось з, должно принимать не целые, а полуцелые значении (п4 ~'/т). Характерное отличие целых (например, орбитального 1, магнитного и) от полуцелых (спинового н4) квантовых чисел сводится прежде всего к числу возможных состояний. Целые числа всегда дают нечетное число состояний (при 1=0 существует одно состояние тп = 0; прн ! = 1 — три состояния ж = О, +1„— 1 и т.
д.). Полуцелые же квантовые числа дают четное число состояний ~например, пзон з = '/я мы имеем два состояния: л!, +'/з, — !М при з = /я — четыре и т. д.). Предположение о существовании полуцелых квантовых чисел было введено еще до гипотезы Уленбека и Гаудсмита как попытка объяснить дублетное расщепление терман одновалентных атомов. Опыты Штерна и Герлаха показали, что возможны два внутренних состояния электрона в одновалентных атомах, т. е. доказали, что спин электрона следует характеризовать полу- целыми квантовыми числами, которые соответствуют двум его противоположным ориентациям.
Поскольку из опытов Эйнштейна — де Гааза следовало, что в формуле (16.14) множитель Ланде д = 2, то принимая во внимание значение для соответствующего механического момента (16.17), было установлено, что проекция собственного магнитного момента на ось е должна равняться магнетону Бора зтз % вя атом в млгннтном поля После введения спина электрона не только магнитные свойства, но и мультиплетное расщепление спектральных линий атомов нашли свое объяснение. (16.22) (а)(Ч')=( " ")(, ') О, (16.23) если учитывать при этом закон умножения матриц (с) = (а) (Ь): элементы матрицы-произведения равны сумме произведений элементов строк первой матрицы на соответствующие элементы столбцов второй матрицы, т.е. см —— ~ аыЬ,д. л (16.24) в) Уравнение Паули.
Нерелятивистское волновое уравнение, учитывающее собственный магнитный момент электрона, впер- вые бьйо предложено Паули. С этой целью обычный гамильто- ниан уравнения Шредингера был дополнен членом, который учи- тывал еще взаимодействие собственного магнитного момента электрона с внешним магнитным полем М: 1/" = — (1ьМ). (16.19) Тогда стационарное уравнение Шредингера принимает вид: (Š— Н + (рУэ")) $ = О, (16.20) где гамильтониан уравнения Шредингера 2т (,Р с А) +аФ. (16.21) Далее необходимо было найти соответствующие величины для описания собственного магнитного момента электрона.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
