Соколов А.А., Тернов И.М. Квантовая механика и атомная физика (1185094), страница 52
Текст из файла (страница 52)
(22 21) Гз Здесь с(), = с — — скорость частицы в первоначальной системе ! координат, направлена по оси а, причем с() — скорость штрихованной системы координат, составляющая с осью г угол бт, должна лежать в плоскости гх. Под з" ,следует понимать продольную составляющую спина относительно нового направления й 22. Полное решение уравнения бирана импульса. Отсюда видно что трехмерный единичный вектор в результате лоренцевых преобразований остается трехмерным единичным вектором. Определим спиральность, т.
е. вращение вектора поляризации относительно импульса, когда з'= 1(С, = 1, С, = 0). В этом случае, как видно из (22.18), ,го111 )ооф Х / (22. 2!а) Учитывая еще зависимость волновой функции от времени е-"к', находим, что вращение будет совершаться в плоскости ху (от оси х к оси у), расположенной перпендикулярно к импульсу (ось г). Следовательно, в правой системе координат случай з".= 1 описывает правовинтовую спиральность, а в левой системе координат — левовинтовую. Этот результат является вполне естественным, так как в скалярном произведении =(зай') йо — единичный полярный вектор импульса, а зо — единичный аксиальный вектор спина.
При переходе от правой системы координат к левой направление йа изменяется на противоположное, а зо остается без изменения, т. е. в этом случае изменяется лишь математическая форма описания спиральности. * Состояния с отрицательной энергией. Дираковская теория «дырок». Открытие позитрона. Наряду с состояниями с положительной энергией (е = 1) (см. решение (22.18)1 теория Дирака допускает также решения, соответствующие отрицательным энергиям (в = — 1) Е = — сЬК.
(22.21 б) 3аметим, что решения с отрицательной энергией не являются характерными только для теории Дирака — они должны появляться в любой релятивистской теории, включая даже классическую. В самом деле, в релятивистской механике энергия свободной частицы, как известно, связана с ее импульсом и массой покоя соотношением, допускающим два равноправных решения: Е = -~- ~lс'ре+ т'с', а причем две области значений энергии (положительных н отрицательных) оказываютсЯ Разделенными интеРвалом 2тоса (фиг, 22.1). Состояния, соответствующие отрицательной энергии„ с первого взгляда кажутся не реальными, поскольку область отрицательных энергий простирается до бесконечности (Е = — оо), и поэтому не должно существовать наинизшего энергетического состояния.
Это означает, в частности, что пи одно из обычных состояний не может быть устойчивым, ибо всегда Ч А С Т Ь !! РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА возможен спонтанный переход в более низкое энергетическое состояние. Кроме того, частица с отрицательной массой (отрицательной энергией) должна обладать рядом странных свойств: ттт са например, притягиваясь частицей а с положительной массой, она должна отталкивать последнюю. 1 В частности, при гипотетиче- ском взаимодействии двух элекФнг. 22.1. Схема возможных уровнги энергии свооониой нираков- тронов, обладающих различным ской настины. знаком массы, электрон с положительной массой должен «убегать», а электрон с отрицательной массой должен его «догонять», так чтобы центр тяжести (с учетом отрицательной массы) оставался бы неподвижным, В классической физике состояния с отрицательной энергией особых трудностей не вызывают, ибо при движении частицы ее энергия может изменяться только непрерывным образом и переходы из состояния с положительной энергией в состояния с отрицательной энергией, когда энергия меняется скачком на величину ЛЕ )~ 2тоса, являются невозможными.
Поэтому, исключив в начальный момент времени состояния с отрицательной энергией, мы можем в дальнейшем их вообще не рассматривать. Совершенно иное положение в квантовой теории, согласно которой возможны переходы между состояниями не только непрерывного, но и дискретного спектра. Теперь состояния с отрицательной энергией не могут быть механически исключены, так как вероятность перехода между уровнями с энергией + тсса и — тоса оказывается отличной от нуля, Чтобы избежать перехода электронов в состояние с отрицательной энергией, Дирак предложил (1931) считать все уровни с отрицательной энергией заполненными электронами (фиг. 22.2), благодаря чему электроны с положительной энергией не могут в обычных условиях переходить на эти уровни.
ДопУстим тепеРь, что гамма-квант с энеРгией В > 2тсс', Действуя на электрон вакуума, т. е. на электрон с отрицательчой энергией, переводит его в состояние с положительной энергией. В этом случае вместо поглощенного, например, ядром гамма- кванта (фиг. 22.3) появляются электрон с положительной энергией и одновременно «дырка» в фоне заполненных электронами отрицательных энергетических уровней.
Решающий успех гипотезы Дирака заключается в том, что эту «дырку» он интерпретировал как частицу с положительной массой, равной массе электрона, но с зарядом, противополож- % 22. Полное регнение урааиения Лирики т,сг т,с ~ 2т»се г -т,с' т са Фиг 22.2. Схема иуленого состояния Фиг 22.3 Схема образонания пары алектронно-позитронного вакуума электрон — позитрон. ным заряду электрона (позитрон). действительно, пусть в начальный момент частицы отсутствуют, тогда «нулевая» энергия фона Е„„равна сумме энергий электронов в отрицательных энергетических состояниях и: Е„,=.
~ Е„' (22.22) а «нулевой» заряд равен: е„,= — асс '%' ч (22.23) ЛЕ=Ел +~~ Š— » Е ° ч (22. 24) или ЬЕ = ń— Е„= Е„+1Е„ (22.25) будет уже гоответствоаагь сумме положительных энергий двух образующихся частиц '. Аналогичные рассуждешия, проведенные в отношении заряда, показывают, что знак заряда одной из образовавшихся при этом частиц, соответствующей «дырке», ' Штрих у символа суммы (Ей означает, что суммнронание оршыиолнгси г пи ьссм состояниям л, за и«изин«сипом состоннии л л Таким образом, когда реальная частица отсутствует с точки зрения теории «дырок», это означает, что все состояния с положительной энергией свободны, а все состояния с отрицательной энергией заняты.
Это состояние мы примем за нулевое состояние (фиг, 22.2). В случае же перехода электрона из состояния с отрицательнои энергией л в некогорое состояние с положительной энергией п, общее излгенение энергии системы 316 часть и велятивистскхя квантовая механика противоположен знаку заряда электрона е = — е„— ~ со+ ~ ее = — е„+ е„= — е, + е,. (22 26) Таким образом, переход электрона из состояния с отрицательной энергией в состояние с положительной энергией (очевидно, в результате поглошения гамма-кванта с энергией больше, чем 2птвсз) ведет к Рождению двУх частиц.
В этом слУчае незаполненное состояние электрона с отрицательной энергией («дырка») может рассматоиваться как состояние, занятое частицей с положительным зарядом +ев и положительной энергией '. Такая частица, предсказанная Дираком, получила название «позитрон и была открыта Андерсоном (1932) в составе космических лучей. Теперь теория Дирака естественным образом включает в рассмотрение наряду с электроном (частицей) позитрон — античастицу, волновая функция которого подчиняется уравнению Дирака с положительным значением энергии и положительным знаком заряда (см. ниже). Последняя теория не исключает возможности процесса, обратного только что рассмотренному: прн наличии «дырки» электрон с положительной энергией может перейти на свободный уровень состояний с отрицательной энергией. В этом случае электрон н позитрон превращаются в гамма-кванты.
Законы сохранения энергии и импульса, которые должны соблюдатьсл при этом превращении, требуют, чтобы число гамма-квантов было бы не менее двух. Понятие об электронно-позитронном вакууме. Формула (2136) для лэмбовского сдвига уровней была получена в результате учета взаимодействия электронов с электромагнитным вакуумом. г1о наряду с электромагнитным вакуумом сушествует электронно-позитронный вакуум н вакуум других частиц.
Метод вторичного квантования, являюшийся в известной степени обшим для всех полей, позволяет учесть влияние электронно-позитронного вакуума. В современной квантовой теории поля изучение свойств вакуумов различных частиц играет исключительно важную роль. Вакуум обусловливает прежде всего взаимодействие между ча- ' Заметим, что, используя методы квантовой теории поля, можно построить симметричную относигельно знака заряда теорию электронно-позитронного вакуума Однако да ке с помощью данной, несимметричной относительно электронов ч позю роиов теории (электрон — частица, позитрои— «дырка») удается весьма наглядно объяснить многие явления, связанные а сревращением частиц.
217 й 22. Полное рея~евое уравнения Дирака )г, „= — — е,'а ~ — ) б(г). (22.27) Сопоставляя последнюю формулу с формулой (21.36), мы видим, что сдвиг уровней, связанный с флуктуациями электромагнитного поля, имеет по сравнению с (22.27) противоположный знак. Особенно сильное влияние электронно-позитронный вакуум оказываеч на магнитные свойства электрона, благодаря чему магнитный момент электрона, как показал Швингер, становится несколько большим, чем магнетон Бора (22.28) Дополнительная поправка к магнитному моменту электрОна, вы- численная с учетом следующих членов: 1 а оя аз 1 Лр,, = ~ 2„0 328 + 0 13» р) ро = — 0.0011596ро (22.29) находится в хорошем согласии с экспериментальными данными, полученными с помощью радиоспектроскопических методов (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
