Соколов А.А., Тернов И.М. Квантовая механика и атомная физика (1185094), страница 48
Текст из файла (страница 48)
й 20. тонкая структура спектра водородоподобного атома 289 Фиг. 20.2. Схема опытов Лэмба — Ризерфорда по экспериментальному обааружению расгпепления уровней 239 и 2Р,й.. г — вольфрамовая печь, асау. гкающаа аучек атомов водорода; г — поток электродов,возбуждающе» агами «едореда; 3 — радиочастатиее псле: а — мишень; 3 — гальааначетр. дают свою энергию возбуждения, вырывая электроны из металла. Электронный ток измерялся чувствительным гальванометром.
Если пучок метастабильных атомов подвергнуть воздействию возмущения, которое вызывает перехоты 23 - 2р, то в этом случае атомы практически мгновенно вслед за этим переходят в 1з-состояние, не успевая достигнуть мишени, в результате чего ток в гальванометре уменьшается. Такие переходы в опыте Лэмба и Ризерфорда индупирорались радиочастотным излучением (вероятность соответствующего спонтанного перехода исчезающе мала), причем при некоторой частоте наблюдается сильное гасящее действие, в результате которого ток на мишень прекращается. Эта частота г истолковывается как резонансная, вызывающая вынужденные переходы 2зуг- 2ру, или 238 — 2р г, с последующим практически мгновенным переходом на уровень 1зра Энергия лю соответствует разности энергий между этими состояниями.
Таким образом, открывается возможность весьма точного измерения относительно положения уровней В результате проведенных измерений было установлено, что уровень 238 сдвинут вверх относительно уровня 2р ь примерно на '/го часть расстояния между уровнями дублета (2рге)— аг (2)у*й), равного — )с. Расположение уровней водородоподобного атома при п=2, полученное на основе опытов Лэмба и Ризерфорда, приведено на фиг. 20.3. Для сравнения на том же рисунке приведено расположение тех же уровней по теории ' В опытах Лэмба и Ризерфорла излучения, условие резонанса, которое компонент между состояниями 2зи и мененин магнитного поля лв. Затем, лб = О, авторы находили сдвиг уровня. фиксировалась соответствовало 2р й или 2рч экстраполируя волна радиочастотного разности зеемановских подбиралось путем изрезультагы на случай 19 Зак.
зга ч есть н рглитнвястская квантовая механика гр„, гр„ гаууу, гр:- ы г„ том гр,~, а фрг 20.3. Расшепление термов в атоме водорода: и — аиспернментальные ванные; б — по теории Дирака (беа учета вакуумных аффектовх Частоты соответствуюгпих перехохов укаааны в мегагерцах.
Дирака. Расстояния между уровнями даны в мегагерцах. Согласно новейшим данным сдвяг уровня 2зч, составляет примерно 1057,77 Мгу1, или в длинах волн 28 см. Это, казалось бы, ничтожное расхождение теории н эксперимента привело к замечательному прогрессу в квантовой электродннамике (более подробно см. $21). А = го1 и и, Н = го1 А. г (20.25) Это магнитное поле ядра должно действовать на магнитный момент электРона 1а= — 1хоа' (а' — спнновые матРицы электРона), в результате чего между ядром и электроном возникает допочнительное взаимодействие, приводящее к сверхтонкой структуре г о Ч с ' = — (1ауу ) = рб1х (о' го1 го1 — Р ) г = 1х,1х ((о'Ч) (о'Ч) — — (о'а') Ча — ) . (20,26) В первом приближении можно считать, что нет выделенных направлений, и поэтому, учитывая равенства (о'Ч) (о'Ч) = з (о'о') Чу и Ча — = — 4пб (г), (20.27) * Сверхтонкая структура спектра атома водорода.
Сверх- тонкая структура спектральных линий связана с взаимодействием магнитного момента ядра с магнитным моментом электрона. Если ядро атома водорода (Л= 1) обладает магнитным моментом р =р о'(о' — спиновые матрицы протона), то оно создает магнитное поле й 20. Топкая структура спектра аодородоподобпото атома будем иметь: (20.
28) т. е. в первом приближении взаимодействие магнитных моментов, так же как и контактное взаимодействие, окажет влияние лишь на з-состояния. Выражение (о'и',), входящее в формулч (20.28), может быть найдено из следующих простых соображений. Матрицы протона о' и электрона и' должны удовлетворять соотношению 4 ( ~) (5+ (20.20) 4 ~о" + о', + 2 (и'о',)1 = 5 (5 + 1). л Принимая во внимание, что о" +о,' =6, находим: (о'и') = 25 (5 + 1) — 3. (20.30) Поскольку интегрирование при наличии б-функции дает ~ ф+фб(р) о!зх ! ф (О) (г для сдвига з-уровней атома водорода (сверхтонкая структура), получим следующее выражение: КЕз = — Роро — з„(25(5+ 1) — 3], 8 ! Э и'ао (20.31) 82 где а, = †., — радиус первой боровской орбиты, а значение "'оео для ! ф(0) г взято из равенства (20.14).
В последней формуле следует различать два случая; !) спины протона н электрона антипараллельны (5=0); тогда ЛЕз о — 8!т ц, ! и 'ае (20.32) 2) спины протона и электрона параллельны (5=1); тогда 8 ! (20.33) где 5 — абсолютное значение суммарного спина, который может равняться либо нулю (спины антипараллельны), либо единице (спины параллельны). Тогда члсть и. ивлятивистскля квлнтовля мтллникл Разность между этими уровнями характеризует расщепление з-герма благодарч взаимодействию электрона с магнитным моментом ядра бЕз г — ЛЕз-о З2 Ронр Лв— Л 3 й пао (20.34) Если подсчитать по последней формуле расщепление з-уровня для слу~ая и= 1, подставив туда значение р„, найденное нз эксперимента Раби, а вместо ро — магнетон Бора, то найдем: Лв"" =14! 7 г14гг4.
С другой стороны, т!нательная экспериментальная проверка расщепления этого уровня с помощью радиоспектроскопических методов показала, что Лв'"" =1420 Игг('. Учет релятивистских поправок или конечности массы ядра не дает увеличение частоты Лв"оп до требуемого 71 '"'". Магнитный момент протона также весьма точно измерен экспериментально. Поэтому для объяснения этой аномалии осталось лишь одно, а именно принять, что магнитны ! момент электрона не равен точно магнетону Бора, а несколько больше его. Чтобы получить согласие с экспериментом, как было покамгно Кушем и Фолли для магнитного момента электрона, следует взять зна- чение !т . = — ро(1+б), (20.35) причем согласно последним данным Ь = 0,00116.
Таким образом, электрон наряду с дираковским, т. е. кинематическим ( — !хо), магнитным моментом должен обладать весьма малым аномальным магнитным моментом р'„и'"= — )з,б. О природе аномальных магнитных моментов мы несколько слов скажем в следуюп1ем параграфе. ' Таким образом, ллина волны, соответствуюшая переходу межлу двумя наинизшпмн состояниями сверхтонкой структуры атомарного волорода, составляет 21,! см. Эта длина волны играет важную роль в радиоастрономии при изу ~ениы Вселенной. В частности, с помошыо радиоволн длиной 21,! см !далось измерить распределение плотности волорода в Галакгнке и скорость его дииженпя по лопплероискому изменению частоты излучения Это позволило в свою о |средь определить скорость вращения Галактики, а также уточнить структуру магеллановых облаков — ближайших к нашей Галактике звездных скоплений Поэтому не удивительно, по многие современные радиотелескопы настроены именно на зту волну.
На важность этого радиоизлучения впервые обратил внимание советский астрофизик И. С. Шкловский. 4 2о. Танкан структура спектра вопоропопопоаното атома 223 Нормальный и аномальный эффект Зеемана. В 2 !6 мы рассмотрели эффект Зеемана по нерелятивистской теории Шредингера, которая может объяснить лишь нормальный эффект Зеемана, т. е. триплетное расщепление спектральных линий атомов, помещенных в магнитное поле. Полная теория эффекта Зеемана, как аномального (т. е.
мультиплетное расщепление спектральных линий), так и, нормального (триплетное расщепление), может быть построена только на основе теории Дирака, в которой учитываются не только релятивистские, но и спиновые эффекты. Поскольку аномальный эффект Зеемана обусловлен сливовыми эффектами, то поэтому ни классическая теория, ви волновая механика Шредингера не могли его объяснить. В основу теории достаточно положить уравнение Дирака (19.57), в слаборелятивистском приближении, в котором учи.
тываются спиновые эффекты. Пусть магнитное поле направлено по оси г, т. е. Н, = О„= О, И, = Я. Тогда согласно (16.4) ре ре е рт д — гк — + — ' (А р) = — — ро!дтпл —, (20.36) 2сы 2тт тес 2то дф ' и поэтому уравнение (19.57) принимает вид (Е+ г 2 )(ф )=Ь' +1' +$' +Ъ' )(, ), (20.37) где )т"', )г ' и у'""" определяются соответственно формулами (19.59), (19.64) и (19.65) и при своем усреднении ЛЕ„! — — ~, (Ч'~Ч'т)()г""+ К' '+ $'""')(, ' ) с(~х (20.38) дают формулу тонкой структуры (20.16), т. е.
2'ат п 3 ' ЬЕн! = — тки — т 1 4 (20.39) l+ 2 При наличии магнитного поля в правой части (20.37) появляется еще взаимодействие ( д + 3)' (20АО) которое дает для дополнительной энергии атома следующее значение: пЕ =раз'о' ) (Ч~;Ч';)( — ! д +оа1( )е(зх (20 4!) Заметим, что в правой части уравнения (20.37) от соотношения между дополнительными энергиями и зависит появление либо Ч А С Т Ь П РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА аномального (случай слабого магнитного поля), либо нормального (случай сильного магнитного поля) эффекта Зеемана.
Лопустнм, что мы имеем сравнительно слабое магнитное поле, взаимодействие атомных электронов с которым будет меньше, чем релятивистское или спин-орбитальное взаимодействие. Тогда за нулевое приближение мы должны взять волновую функцию (20.2), которая получена при учете спин-орбитальной связи. Подставляя 'эти функции в (20.41), для дополнительной энергии получаем выражение ЬЕ"""=(Азеу! [ [)~А
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
