Соколов А.А., Тернов И.М. Квантовая механика и атомная физика (1185094), страница 47
Текст из файла (страница 47)
А. Соколов и И. М. Тернов). Исследование тонкой структуры по теории Дирака. С учетом тонкой структуры энергетические уровни атома водорода оказываются зависящими также от внутреннего квантового числа /. Соответствующие термы равны Е„г йХг 7.'а' г и 3 (и!~) = — б = —,, 1+ —,, ~ — — — „. (20.! 8) (,1+-,' Из этой формулы видно, что тонкая структура по теорлн Дирака зависит лишь от главного квантового числа и и внутреннего квантового числа !. От орбитального же квантового числа ! в противоположность бесспиновой теории Клейна— Гордона тонкая структура уровней не зависит. Из приведенной на фиг.
20.1 схемы видно, что все термы являются двукратно расщепленными, так как каждому значению ! соответствуют два значения !; например, вместо одного терма 2р(!=!) имеем теперь два терма: 2р б и 2р гп Исключение представляют з-термьг (!=О), для которых / может принимать лишь одно значение (-) /= — ). Таким образом, учет релятивистских и спиновых эф- 11 2!' фектов несколько понижает, но не расщепляет з-термы (фиг. 20.1).
Заметим, что благодаря расщеплению энергетических уровней кратность вырождения несколько изменяется. В самом деле, главное квантовое число может принимать следующие значения; в=1, 2, 3, 4, .... Орбитальное квантовое число / изменяется в пределах от ! = 0 (з-состояние) до п — !. Внутреннее 1 ! квантовое число / принимает значения /= ! ч- — (! чь 0) и / =— 2 (! = О), и, наконец, для квантового числа пт; имеем: га,.= — !, ..., +!, т. е, при заданном ! оно принимает 2/+ ! полуцелых значений. Таким образом, кратность вырождения, характерная для любого центрального поля, связанная с равноправностью различных направлений, для частиц спина '/т равняется 2/+'1 (напомним, что для бесспиновых частиц она равнялась 2!+1). Кроме того, в случае кулоновского поля остается еще специфическое вырождение по / (так как энергия сп ! не зависит). Поскольку при заданном ! квантовое число ! 1 может принимать два значения !=/ч- —, то полная кратность 2' вырождения в кулоновском поле равна 2(2/+1).
Исключением является состояние с максимальным значением /=и — —, по- 1 2 ' скольку ! в этом случае может принимать лишь одно значегше 2ВВ часть и аелятиаистская квантовая механика 1=! — — (напомним, что состояние ) 2 1 =л запрещено), Для него кратность вырождения будет равна 21+1. Заметим, что любое нарушение кулоновского поля точечного заряда (учет конечности размеров ядра, учет вакуумных поправок) полностью снимает вырождение по !. При определении величины расщепления спектральных линий необходимо учесть правила отбора (20.4). Тогда вместо одной линии серии Лаймана имеем две: усутгт уРтгт, гсуз,гг лата, оргуг хрхгг ~агу,,~р,г, Фнг. 2ОЛ.
Схема енергетнчесхнх уровней атома водорода. вн' =(1з, ) — (лру), (линия слабой интенсивности, так как Ь! = О), вса = (1зч ) — (л рч ). (20. 19) Для линий серии Вальмера находим следующие расщепления: вн' =(2зу) — (лру), оР' = (2з, ) — (л рч ), вгй = (2рч ) — (лзч ), вв'=(2рч) — (л0, ), в'" =(2рч) — (лс(,,), (20. 20) причем линия (2рч,) — (лИ ч) должна отсутствовать, так как а этом случае А! = 2 (запрещенный переход). Заметим, что если вырождение по ! не снято, то линии вго н вса> (а также в<'> и сои') совпадают друг с другом, поскольку начальный и конечный уровни имеют одно и то же значение для главного л и внутреннего ! квантовых чисел.
Аналогичным способом можно определить закон расщепления для других линий. При этом низшим энергетическим уровнем, претерпевающим расщепление, является уровень л=2. В случае атома водорода (2=!) расщепление этого уровня наиболее тщательно изучалось экспериментально. Вооб|пе говоря, уровень л=2 должен расщепляться на три, причем согласно изложенной здесь а 20. Тонкая структура спектра воаородоподовного атома 287 теории два из этих уровней оказываются слившимися: (2эч)=(2Рч)= 4 ()+ 4 (2 ~)~ (2Рч ) = 4 (1+ — (1 — 4)).
(20.21) Для частоты переходов между этими уровнями, согласно теории Дирака, находим: б >а=(2Ру) — (2Р, ) = йг —" (20.22) что составляет 1,095 1О" Мгц '. В то же время с учетом лишь релятивистских эффектов (уравнение Клейна — Гордона) соответствуюШее расшепление равно (см. (!7.32)]: 8 япт Лотк г=(2э) — (2Р) = — —— 3 !6 (20.23) т. е. почти в три раза больше расшепления, найденного по теории Дирака.
Таким образом, учет спиновых свойств частиц несколько уменьшает влияние релятивистских эффектов. Эксперимент с большой точностью подтвердил правильность выводов теории Дирака. В связи с этим интересно отметить, что тонкая структура спектра атома водорода теоретически впервые была рассчитана Зоммерфельдом по полуклассической теории Бора, причем н основу теории было положено релятивистское выражение для гамнльтониана. Зоммерфельд получил для бесспиновой релятивистской теории выражение (20.22): 1гат поттокк — (2э) (2р)— 16 (20.24) Однако такое совпадение результатов Зоммерфельда и Дирака оказалось до некоторой степени случайным, поскольку в теории Зоммерфельда не были учтены спиновые эффекты, и поэтому он не мог получить для п=2 трех уровней, наличие которых затем было подтверждено экспериментально. Экспериментальная проверка теории тонкой структуры.
Большим достижением теории Дирака является объяснение тонкой структуры атомных спектров как проявления релятивистских и спиновых эффектов. Однако более тшательный анализ не дал полного согласия теории и опыта. Предметом специальных ' ! Мая - 1О' сек ', т. е. круговая частота м, выраженная в сек-', свя. вана с частотой т, выраженной в мегвернах, соотношением м 2л 16ет. ввв ч А с т ь 11 еелятивистскхя кВАнтоВАя мехАникА исследований явился вопрос об уровне 2зг, и 2рри которые, согласно теории Дирака [см. (20.21)), в атоме водорода должны точно совпадать друг с другом. Начиная с 1934 г. спектросколисты высказывали некоторые сомнения в правильности этого теоретического вывода, однако эти исследования с помощью оптического метода были далеки от совершенства.
Полная уверенность в правильности экспериментальных данных о сдвиге уровней появилась значительно позднее, после их промера радноспектроскопическим методом. Радиоспектроскопический метод возник и получил бурное развитие только в послевоенные годы в результате технического прогресса в микроволновой радиотехнике '. Радиоспектроскопня, выделившаяся сейчас в особую область физики, дает ценные результаты при исследовании ядер, атомов и молекул. Радиоспектроскопические методы находят приложение также в физике твердых и жидких тел и др.
Б 1947 г. Лэмб и Ризерфорд применили радиоспектроскопический метод к исследованию положения уровней 2зй и 2рй. При этом они воспользовались особым свойством 2мт;состояния. Это состояние является метастабильным, т. е. дипольный переход чз него в нижнее состояние 1зй запрещен правилами отбора, поскольку в .том случае Л1 = 0 э. Переход из метастабильного состояния возможен или с испусканием двух фотонов (вероятность такого перехода уменьшается по сравнению с разрешеннным переходом в 10' раз), или с предварительным переходом на уровни 2р. Лэмб и Ризерфорд поставили своей целью исследовать последний способ перехода. Опишем в общих чертах схему их опыта (фиг.
20.2). Пучок атомов в невозбужденном 1зэксостоянии получается в результате диссоциации молекулярного водорода при высокой температуре (вольфрамовая печь). Бомбардируюший поток электронов возбуждает далее некоторую часть атомов пучка (примерно один из ста миллионов) до метастабильного состояния 2э,й Метастабильные атомы, в противоположность невозбуждепным, при попадании на металлическую мишень легко ог- ' Под микроволновым сверхвысокочастотным радиоизлучением пониманм область электромин нитного спектр», заклктченную между ллииамн волн ог миллиметра до десятков сантиметров (10" — 1О' тнеи).
Успех радноспектроскопик в применении к исследованию спектров атомов связан с тем обстоительством, что расстоянии между компонентами уровней, расщепленных бл»- готыря ре)1ятивистским, спииовым и вакуумным эффектам, соответствуют ллинкм волн радиочастотного внапаэона. ' Это справедливо для дипольного перехода, однако расчет показываеь что между состояниями !з, и 2,1„ запреихен также и квадрупольный огрехе*.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
