Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа (1185093), страница 41
Текст из файла (страница 41)
(4,7) Заметим, что зто выражение для дрейфовой скорости ионов справедливо для любых напряженностей электрического поля. 1 Задача 4.3. Определить подвижность ионов, движущихся в чужом газе. Если ион движется в чужом газе, то рассеяние нона на атомах или молекулах газа определяется в основном поляриза- НИОННЫМ ВЗаИМОдЕйСтВИЕМ ИОНа С атОМОМ (7()Е) =- †()Еп;2Я4 (р — поляризуемость атома, Й вЂ” расстояние между ядрами атома и иона).
В этом случае характер рассеяния иона на атоме можно представить себе следующим Образом. При малых прицельных параметрах столкновения происходит захват иона атомом. Он 'сопровождается сближением этих частиц до малых расстояний, порядка размеров этих частиц, при которых они расталкиваются. Считая, что при таких сближениях рассеяние иона и атома изотропно, и пренебрегая рассеянием при больших прицельных параметрах, когда нет захвата иона атомом, находим, что диффузионное сечение рассеяния частиц в этом случае равно сечению захвата иона атомом.
Вычислим сечение захвата иона атомом. Найдем зависимость между прицельным параметром столкновения р и расстоянием наибольшего сближений иона и атома т,„ в рассматриваемом случае. При расстоянии наибольшего сближения в системе центра инерции частиц нормальная компонента скорости отсутствует, так что в силу закона сохранения энергии имеем 3 2 где )4 — приведенная масса иона и атома, д, — относительная скорость иона и атома при расстоянии наибольшего сближения, я — относительная скорость иона и атома при бесконечном расстоянии между ними, У (г,„) = — 4 — потенциал взаиморее Е4ПН! действия иона и атома.
Из закона сохранения момента количества движения в системе центра инерции имеем рд,г,„=рдр. Отсюда, исключая д, из полученных соотношений, находим бее Оп =Т,-„„+,4 ИЕ еп44п На рис. 44 представлена зависимость прицельного параметра как функции от расстояния наибольшего сближения для рассматриваемого потенциала взаимодействия. Как видно, при рассматриваемом характере движения возможны соударения с прицельными параметрами столкновения, превышающими некоторое 22О .
Л. Е Г!РОЦЕССЫ С УЧАСТИЕМ ЗАРЯЖЕИИЫХ ЧАСТИЦ В ГАЗЕ значение р„„„которое определяется выражением Рзакв ( з / =21 — ) При меньших значениях прицельного параметра столкновения при рассматриваемом потенциале взаимодействия частиц имеет Рис. 4Л. Зависимость прицельного параметра столкновения от расстояния наибольшего сближения иона и атома. ПРи гв1з < гааза ион и атом оказываются в связанном состоянии, при р < рзакз имеет место захват атомом, который сопровождается их сильным сближением. Рзм пм "заза место сближение частиц до г„,„= О, т.
е. одна частица падает на другую. При этом сечение захвата иона атомом равно Г рза '1зтз Озахз "трзакз = 21т ( З Поскольку диффузионное сечение рассеяния иона на атоме при рассматриваемых предположениях совпадает с сечением захвата иона атомом, то частота столкновения иона и атома равна т= 2н)(Г ( — ) Она не зависит от скорости соударения, так что, воспользовавшись формулой (4.7), получим для дрейфовои скорости иона в рассматриваемом случае Е 2пзУ (1йр)к з (4,8) Эта формула достаточно близка к точной при поляризационном взаимодействии иона с атомом, но не совпадает с ней, ибо характер рассеяния был учтен приближенно.
Точная формула дает значение для дрейфовой скорости, примерно на 10% меньше, чем формула (4.8). Задача 4.4. Определить подвижность атомных ионов в собственном газе в первом приближении Чепмена -Энскога. Подвижность ионов в собственном газе определяется резонансной перезарядкой иона на атоме. Сечение резонансной перезарядки иона на собственном атоме значительно больше сече- 4 Ь ДВИЖЕНИЕ ИОНОВ В ГАЗЕ ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ 22! ния упругого рассеяния этих частиц даже при тепловых энергиях столкновения.
Поэтому при исследовании дрейфа атомных ионов в собственном газе процессом упругого рассеяния иона на атоме мы можем пренебречь, а процесс переноса заряда носит эстафетный характер (эффект Сена) и показан на рис. 4,2. Согласно этому рисунку частица, которая первоначально была атомом, Рис, 4.2. Характер рассеяния иона при резонансной перезарядке, "!астицы движутся по прямолинейным траекториям, но поскольку после перезарядки ионом становится бывший атом, то это и характеризует рассеяние иона. зн после перезарядки становится ионом, так что иои рассеивается, хотя упругого рассеяния частиц при этом не происходит. Определим диффузионное сечение рассеяния иона на атоме, если наряду с упругим рассеянием имеет место резонансная перезарядка.
Пусть %'(р) — вероятность резонансной перезарядки при прицельном параметре соударения р. Тогда согласно определению диффузионного сечения рассеяния частиц имеем В Ю о*=- ~ [1-- Ф'(р)](1--соз0) 2лре(р+ ~ К(р)(1 — сов 0 ) 2лрг(р. о о Здесь 9 — угол рассеяния в системе центра инерции для ядра, с которым первоначально был связан ион, 0' — угол в системе центра инерции между направлением скорости этого ядра до столкновения и направлением скорости другого ядра после столкновения; угол 0' характеризует рассеяние иона в случае, если происходит резонансная перезарядка.
Прн этом 0'-1-0 — л, так что Ф а* ~ 2лрс(р(! — соз0)+2 ~ соз0%'(р) 2лрс(р. о о Отсюда находим, что если упругое рассеяние иона на атоме отсутствует (0 =- 0), то диффузионное сечение рассеяния иона на атоме равно е а* = 2 ~ *йУ (р) 2лр е(р — 2арс и (4.9) о где ет„,— сечение резонансной перезарядки иона на атоме.
Подставим это соотношение в выражение (4.3) для подвижности и учтем слабую зависимость сечения резонансной переза- ЭЗЗ ГЛ. 4. ПРОЦЕССЫ С УЧАСТИЕМ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ГАЗЕ Ф'= ехр~ — ~ у414' ) о ЗДесь У= Л4О„О„,; ор„— сечение Резонансной пеРезаРЯДки, пх— относительная скорость столкновения, которая соответствует компоненте скорости иона вдоль поля, ибо другие компоненты скорости малы. Скорость иона и к моменту 1 после очередного соЫее ударения определяется из уравнения движения иона М вЂ”."---ЕЕ и Е44 еЕ равна и„— —,Е Переходя в уравнении (4.11) от времени к скорости„найдем относительное число ионов, которые обладают скоростью о: ~ ("х) -'— С ххр 'е) й~охорее (ох) ее еепх ех > О. о 1 (4.12) Это и есть функция распределения ионов по скоростям, причем константа С может быть найдена из условия нормировки функции распределения.
Подвижность иона при больших напряженностях электрического поля, найденная на основе функции распределения (4,12) в предположении, что сечение резонансной пере- рядки от скорости соударения. Получим для подвижности ионов в собственном газе в первом приближении Чепмена — Энскога: К~ = (4. 10) !б Ее е М Ливрее где И=214 — масса иона или атома. В силу слабой зависимости сечения резонансной перезарядки от скорости, в найденную формулу для подвижности будем подставлять сечение резонансной перезарядки прп такой скорости, для которой подынтегральиое выражение в формуле (4.4) для усредненного диффузионного сечения максимально.
Эта скорость, при которой берется сечение резонансной перезарядки, равна (14й",2Т =2,5): д = )у 5у.)1, = ~Г 1(герй4. ! Задача 4.5. Определить подвижность иона в собственном газе при больших напряженностях электрического поля. В рассматриваемом случае напряженность электрического поля удовлетворяет соотношению, которое противоположно соотношению (4.!), и дрейфовая скорость иона значительно превышает тепловую скорость атомов. Поэтому атомы можно считать неподвижными, и ион останавливается после каждой перезарядки, а затем набирает скорость за счет взаимодействия с электрическим полем.
Вероятность К(() того, что через время 1 после очередной перезарядки не произошло последующего столкновения с атомом, определяется уравнением — =- — УФ', (4,11) $1. ДВИЖЕНИЕ ИОНОВ В ГАЗЕ ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ 223 зарядки не зависит от скорости соударения, равна (НМАСЕО~, ) Задача 4.6.
Определить функцию распределения по энергиям для атомных ионов, движущихся в собственном газе во взаимно перпендикулярных постоянных электрическом и магнитном полях. Средняя скорость ионов значительно превышает тепловую скорость атома, а частота ларморовской прецессии иона много больше характерной частоты перезарядки иона. Вычислить среднюю скорость направленного движения ионов. Процесс торможения ионов, как и в предыдущей задаче, определяется резонансной перезарядкой иона на атоме. После каждой перезарядки ионом становится бывший атом, так что перезарядка приводит к остановке атома (по условию задачи средняя скорость иона много больше тепловой скорости атома).
Далее ион набирает скорость под действием внешних полей, пока следующая перезарядка не приведет его к остановке. Вероятность )(г того, что очередная перезарядка не произойдет через время г' после предыдущей, определяется уравнением с(1)т/с(г = — т Ж' и равна Здесь т = з!Х вЂ” частота перезарядки, тс — скорость частицы, = !с))сп„, — длина свободного пробега иона (с)с' †плотнос атомов, О,, — сечение резонансной перезарядки иона на атоме), которая не зависит от скорости соударения. Поскольку момент времени однозначно определяет скорость иона, то функция распределения ионов по скоростям равна с ) (з) с(о= ехр( — ~ тс((' )тс(Г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
