Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа (1185093), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Заметим, что поскольку грй(<1, то солитоны могут образовываться в случае, когда плотность энергии колебаний много меньше плотности тепловой энергии электронов. Отметим еще одну особенность, связанную с образованием солитонов. Попадая в обласТь с пониженной плотностью электронов, согласно результату задачи 3.33 плазменные колебания распадаются на плазменные колебания более низкой частоты и ионный ГЛ. 3. ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ 2!4 звук. Тем самым они оказываются запертыми в области пространства с пониженной плотностью электронов, а возникающие при этом солитоны являются устойчивыми образованиями.
1 Задача 3.39. Проверить выполнение критерия Лайтхилла для развитых плазменных колебаний. Проанализируем полученное в предыдущей задаче дисперсиониое соотношение для ленгмюровских колебаний в случае, когда в этих колебаниях сосредоточена заметная энергия. Имеем щй(г)= 2 Г1 —, (т) +бгьй'1, где гр — радиус чебак — Гюккеля. Представляя Е(г) как Е,созыт и усредняя по времени, приведем зто соотношение к виду ы„(г) =га, (1 — о, +3гйР)). Перепишем соотношение в виде а, (г) = гв (л) + аЕо~ где гв (л) = гв, (1+ Згйй'), и = — ы,(64иг(,Т,.
Групповая скорость для ленгмюровских колебанийт~равна дм Т, о = — „='6 — 'й, и дь т так что д:„, зщ Я вЂ” =— дь 32п тот Таким образом, критерий Лайтхилла в рассматриваемом случае выполняется, поэтому нелинейные ленгмюровские колебания могут образовать уединенную волну — солитон. Задача 3.40, Проанализировать нелинейные свойства злектри- ческого домена. Электрический домен представляет собой возмущение плотности электронов и электрического поля в плазме, которые распространяются с дрейфовой скоростью электронов (см.
задачу 3.30). Электрический домен возникает при полях Е, при которых плазма обладает отрицательной дифференциальной проводимостью, т. е. г(ндг(Е(0 (ю — дрейфовая скорость электрона; см. рис. 3.6). Наша задача †определи распределение электрического поля и плотности электронов в электрическом домене в направлении его распространения в случае, когда начальная напряженность эю. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПЛАЗМЕ 215 электрического поля соответствует спадающей части кривой п((Е). Пусть начальная напряженность поля соответствует величине Е, на, рис.
3.5. Определим распределение поля в электрическом домене, считая, что начальное возмущение отвечает увеличению поля, В нашем распоряжении уравнение Пуассона и условие постоянства плотности потока электронов, которая определяется характеристиками внешней цепи. Учитывая, что электрическое поле направлено в сторону, противоположную направлению дрейфовой скорости электрона, имеем д — — 4НЕ (Л(ю н(е) дЕ дх 1ю = — — п(юп( (Е,) =- — н(,(н (Е) — Ю д дд! где ()(, — плотность электронов, ))(ю — невозмущенная плотность электронов, (х) — коэффициент диффузии электронов. Исключая из этих уравнений плотность электронов, получим уравнение для распределения электрического поля в домене: г,—— ! — 4не!"югю((н(Е) — п((Е,)) =- О.
! а1 Это уравнение решим с началь л ным условием Е=Е, при х —.О. Будем считать, что диффузия играет вспомогательную роль, так что на первом этапе исключим ее из рассмотрения. Тогда уравнение аю для напряженности электрического поля примет вид ! — = 4пе(ю(ю ~ ' — ) 1 .
дЕ ( м (Ею) г! дх ю 'г(о(Е) р решение этого уравнения пред- Р"с. З.б. РэспРеделение электРического поля (а) н плотности ставлено на рис. 3.6. Как видно, электронон (д) н электрическом небольшое увеличение значения домене. Е ведет к тому, что выражение в квадратных скобках становится положительным, что вызывает дальнейший рост Е согласно данному уравнению. Это продолжается до тех пор, пока напряженность электрического поля не достигнет значения Е„ для которого п((Е,) †.
(н(Еэ). В этой точке г)Е)((х= О, так что далее напряженность поля меняться не будет. Таким образом, данное решение переводит систему из неустойчивого состояния Е, в устойчивое Е,. 216 ГЛ 3 ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ Такое решение, однако, не удовлетворяет другим реальным требованиям. Увеличение напряженности поля требует роста напряжения на промежутке; кроме того, частично нарушается квази- нейтральность плазмы. Эти противоречия отпадут, как только мы включим диффузию электронов и потребуем, чтобы Š†. Е, при х †- оо. Полученное в этом случае решение представлено на рис. З.б сплошной кривой. Распределение поля асимметрично, ибо мы считали диффузию слабой, так что фронт электрического домена пологий. Характерный размер переднего фронта электрического домена порядка Юдо, характерный размер заднего фронта при использованном предположении слабой диффузии определяется из уравнения, где диффузия исключена, и составляет ев Е Глава 4 ПРОЦЕССЫ С УЧАСТИЕМ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ГАЗЕ Данная глава посвящена исследованию процессов, протекающих с участием заряженных частиц в газе — движению их в газе во внешних полях, образованию и разру.шению заряженных частиц в слабоионизованной плазме.
При этом нас будут интересовать характеристики этих процессов (а не их влияние на свойства и кинетику слабоионизованной плазмы). Основное содержание этой главы связано с вычислением параметров исследуемых процессов. $1. Движение ионов в газе во внешнем поле Поток заряженных частиц, движущихся в газе во внешних полях, согласно формуле (!.76) может быть представлен в виде 7' -- а>Л' — 15'РУ, где Ж вЂ” плотность частиц, тп — скорость направленного движения, <Б — коэффициент диффузии.
При агом предполагается, что длина свободного пробега частиц мала по сравнению с характерными размерами задачи. Если направленное движение заряженных частиц обусловлено постоянным электрическим полем, то удобно ввести подвижность К заряженных частиц в газе К=-и~Е, где Š— напряженность электрического поля. При малой напряженности поля подвижность заряженных частиц не зависит от него.
! Задача 4.1. Получить выражение для подвижности ионов в газе прн малых напряженностях электрического поля в приближении Чепмена — Энскога. При малых напряженностях электрического поля энергия, получаемая ионом от поля за время между двумя соударениями, порядка сЕЛ вЂ” еЕ(Ко(1.
1~Л~о — длина свободного пробега) и много меньше средней тепловой энергии Т. Это дает еЕ~ТЛ) о (< 1. (4.1) При этом условии дрейфовая скорость иона много меньше его тепловой скорости. Поэтому функция распределения ионов мало отличается от максвелловской гр(п) и может быть представлена З~з ГЛ 4. ПРОЦЕССЪ| С УЧАСТИЕМ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ГАЗЕ в виде. ~(а) = ф(а) [1+а соз Оф(о)1, (4.2) где  — угол между векторами а и Е. Разложение (4.2) совместно с соотношением (1.22) может быть положено в основу приближенного определения подвижности. Если в формуле (4.2) функцию ф(а) считать не зависящей от скорости столкновения частиц и найти эту величину на основе соотношения (1.22), то получим следующее выражение для подвижности Кп которое отвечает первому приближению Чепмена — Энскога: (4,3) 8%а 121)4)Ц4 где (4.4) а = — а*(х) е "х'4(х, х=— Обычно подвижность относят к плотности частиц газа 1У = = 2,69 1О" см ', которая реализуется при температуре газа 0'С и давлении 1 атм.
Если в формуле (4.3) температуру газа измерять в градусах по Кельвину, приведенную массу 14 — в единицах протонных масс, а среднее сечение а — в единицах па,* (0,88 10 "см'), эта формула примет вид К~ =- (4.5) ! Задача 4.2. Определить дрейфовую скорость ионов в газе, если частота столкновения ионов с частицами газа не зависит от скорости соударения.
Дрейфовая скорость — средняя скорость ионов в газе. Для ее нахождения воспользуемся интегральным соотношением (1.22), которое представляет собой равенство между изменениями импульса иона в единицу времени за счет взаимодействия с электрическим полем и в результате соударения с частицами газа и имеет вид еЕ =-- р)У' <д„до (д)>, (4.6) Здесь Е - напряженность электрического поля, р — приведенная масса иона и атома, М вЂ” плотность частиц газа, д — относительная скорость соударения, а" †диффузионн сечение рассеяния иона на частице газа, ось х направлена вдоль электрического поля, Введем частоту столкновения иона с частицей газа = йгй4а'(44). Учитывая, что согласно условию задачи частота столкновения не зависит от скорости соударения и что средняя скорость частиц газа равна нулю, получим из данного соотно- $ Ь ДВИЖЕНИЕ ИОНОВ В ТАЗЕ ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ 219 шения для средней скорости ионов ш = еЕгрт.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
