Рейф Ф. Статистическая физика (1185091), страница 56
Текст из файла (страница 56)
В первом приближении можно пренебречь взаимодействием между электро- изми и рассматривать их как ндеальный газ. В этом случае численное значение основных параметров оназывается совершенно другим. Масса электрона близка к !О-гт г, т. е, в 73)0 раз меньше массы атома Не. Это озвачает, что длина волны де Бройля увеличивается на два порядка: хе ш 0,14 У ЪОО 012 А. Далее, так как в металле на кзждый атом приходится один электрон проводимости н типичное междуатомное расстояние близко к 2 А, мы плюем гз В этом случае расстояние между частицами намного меньше соотвезстэующего расстояния в случае гелия.
Это значит, что электроны в металле образуют очень плотный гаэ. Наши оценки ноказывают, что для такого газа условие (35) не выполняется, и следовательно, поведение электронов в металле не может быть понято в рамкак классической статистической механики. Действительно, в этом случае необходимо квантовомеханическое описание, учитывающее принцип. Паули.
6.4. Эффузня и молекулярные пучки Рассмотрим газ, заключенный в сосуд и находящийся в равновесии. Пусть в одной из стенок сосуда имеется небольшое отверстие диаметром О (или узкая щель шириной О). Если отверстие достаточно малб, его существование пренебрежимо мало нарушит равновесие газа в сосуде. Поэтому молекулы, выходяшие через отверстие из сосуда в окружавший его вакуум, обладают свойствами, характерными для газа в состоянии равновесия. С помощью ряда щелей можно осушествить коллимацию молекул, выходящих нз сосуда, н получить таким образом узкий пучок молекул.
Так как число выходящих нз сосуда молекул невелико, взаимодействием молекул в таком пучке х>о>кно полностью пренебречь. Молекулярный пучок можно с успехом использовать для двух делей. 1. С помощью пучка можно изучать свойства молекул газа, находящегося в равновесии внутри госуда. Например, с помощью молекулярного пучка можно проверить, соответствует ли распределение молекул в сосуде по скоростям предсказаниям, вытекающим нз максвелловского распределения.
2. Молекулярный пучок' дает возможность изучать изолированные атомы и молекулы, что позволяет определить их фундаментальные атомные и ядерные свойства. Плодотворность этого метода видна хотя бы из того, что подобные исследования увенчались несколькими Нобелевскими премиямп. Отметим, например, фундаментальныеопыты Штерна и Герлаха, приведшие к открытию спина и связанного с иим магнитного момента электрона, опыты Раби и его сотрудников, давшие возможность выполнить точные измерения магнитных моментов ядер, а также опыты Куша и Лэмба, которым мы обязаны современным пониманием квантовой теории электромагнитных взаимодействий "). Какова должна быть величина отверстия О, чтобы можно было пренебречь нарушением состояния равновесия газа в сосуде? Отверстие должно быть столь малым, чтобы относительно небольшое число молекул, находяшихся вблизи от него (и способных поэтому покинуть сосуд), не влияло заметным образом на огромное число молекул в остальной части сосуда.
Это требование будет выполнено, если за время пребывания молекулы вблизи отверстия она практически не будет испытывать столкновений с остальными молекулами. Если средняя скорость молекулы о, то время, которое молекула проводит вблизи отверстия, будет порядка О/о. С другой стороны, время между столкновением данной молекулы с любой другой имеет порядок )/о, где )обозначает среднююдлину свободного пробега в газе'*).
") Хороший и написанный иа дос упном уровне обзор опытов с молекулярными пучками принадлежит О. Фришу (5с!. Агпепсап чо!. 2!2, р. 58, Мау (965). *") В п. !.б мы определили среднюю длину свободного пробега кзк среднее расстояние, проходимое молекулой газа между двумя столкновениями. Высказанное нами требование эквивалентно поэтому условию: и или (38) о< . Если это условие выполнено, молекулы внутри сосуда остаются в равновесном состоянии (хотя нх полное число медленно уменьшается). Такое истечение молекул из отверстия называется эффузией. 3 а м е ч а н н е. Снтуапня существенно меняется, если О)~1, так что, нахо- дясь вблизи отверстая, молекулы успеаают часто сталкиваться друг с другом. Если некоторая часть молекул аыходнг нз щ«эн (рпс.
6.9), то это адняет на молекулы, оставшиеся слева от щели. Онн не будут нспытыаагь столкгюненнй с молекулами, находящнмнся справа н выходящими нз сосуда через щель, но будут часто сталкиваться с мслчекулаьсн, находящнчнся слеза от ннх. Результа- рнс. ал, еормнровлнн«молентлнрно«о нгн- том таких столкновений буде~ поянле«ул. и л"щн" "' в'Е'""щоа нне снлы, действующей на молекулы щели в сосуне. вблизи щели слева напрааз.
Эта сила создаст дополнительную составляющую скоростн н направлении щелк. Реэультярующее движение моленул под дейстанеч такой силы будет аналогично аытекапяю воды через отаерстяе н сосуде. В этом случае мы имеем дело пе с эрфузней, а С гидродикилинески,н потокам. Если !цель настолько мала, что условие (38) выполняется, то существование щели не нарушает равновесия газа. Поэтому среднее число о7о молекул, выходящих из щели за единицу времени, равно среднему полному числу молекул, которые ударялись бы за единицу времени о поверхность щели, если бы ее не было. Таким образом, ч7, равно прнблнженнолгу выражению (1.18), полученнол!у налш в п. 1.8: 1 до = — Гго, (30) где гг — среднее число молекул ь единице объема и в — их средняя скорость *).
Если нас интересуют только те молекулы, скорость которых лежит в интервале от о до и+гЬ, то среднее число таких молекул, выходящих из щели за единицу времени, приблизительно равно 6 ( (40) где Е(о)гЬ означает среднее число молекул, скорость которых лежит между о и и+гЬ. Воспользовавшись максвелловским распределением скоростей, мы получим ! оу (о) гЬ о- рве (41) ! ") Если сделать точные, а не приближенные вычисления, то Яв= — ло в 4 (см.
приложение П. 4). 220 Множитель и в (40) возникает потому, что быстрая молекула скорее выйдет из щели, чем медленная. Измеряя относительное число молекул, имеющих различныескорости, в молекулярном пучке, выходяьцем из щели, можно проверить формулу (41), а тем самым распределение Максвелла, на котором она основана. Предназначенная для этой цели экспериментальная установка показана на рис.
6.!О. Печка в левой части рисунка Рис. ЬЗО. Скема орнбора с молекулирныи аучном лли изучении распределении скоростей атомов серебра (дск уларивюись о внутреннюю воверкнасть кнлнндра, атомы остаютси на вей. предназначена для образования испарением газообразного серебра. Покидшощие область печки через узкую щель атомы серебра образуют атомный пучок. На пути пучка помещен быстро вращающийся вокруг своей оси полый цилиндр со щелью. Атомы серебра, попавшие через щель во внутрь цилиндра, достигают его противоположной стенки через разное время; чем больше скорость атзма, тем быстрее он долетаег.до стенки.
Так как цилиндр вращается, атомы серебра с разиымп скоростями будут попадать и осаждаться в разных местах внутренней поверхности цилиндра. Измерение толщины слоя осажденного серебра в зависимости от расстояния, отложенного по окружности гшлнндра, является методом изучения распределения скоростей атомов.
Более точное измерение распределения скоростей может быть выполнено в устройстве, которое отбирает молекулы, имеющие определенную скорость (рис. 6.11). (Этот метод аналогичен методу зубчатого колеса, который Физо применил для измерения скорости света.) Молекулярный пучок выходит из щели и регистрируется иа другом конце прибора. Между источником и детектором пучка помещен селектор скоростей, в простейшем случае представляющий собой пару дисков на общей оси, которую можно вращать с известной угловой скоростью. Оба диска идентичны, и на периферии каждого из них сделан вырез. Вращающиеся диски действуют как две задвижки, попеременно открывающиеся и закрывающиеся.
При точной юстировке дисков, и если они не вращаются, молекулы достигают детектора, пройдя через вырезы в обоих дисках. При вращении оси с дисками молекулы, прошедшие через вырез в первом дисде, достигнут детектора только в том случае, если время движения молекул между дисками будет равно времени оборота диска (или кратно этому времени)*).
В противном случае молекулы будут поглощены вторым диском и не попадут в детектор. Прн различных угловых скоростях вращения дисков в детектор будут попадать молекулы с различньшп скоростями. Измерения относительного числа молекул, ,йьююпиу у!иски Д Г! ! ! ! Исстари ! ! уу иисссилу Рнс, б 11 Саема пРибоРа с молекУлЯРаын преком Я селектоРом скоРостей Дла изУчениЯ Рас. оределенля скоростей молекул. За времч, неебаоднмае пучку, чтобы продтн расстовнне ме клу первым к вторым анском, ось повернетсн на определенный угол я пу|ок пройдет через лнск только в том случае, если дкск совершит полный оборот (нлн пелое число полнык обоРотов1. 232 регистрируемых детектором за секунду, дают возможность непосредственно получить распределение скоростей молекул.
Подобные измерения подтвердили справедливость максвелловского распределения. Явление эффузни, кроме использования для создания молекулярных пучков, илгеет различные практические применения. Зная абсолютную температуру Т и среднее давление р газа, мы можем вычислить и и о. Действительно, уравнение состояния идеального газа дает п=рУИТ, а средняя скорость и молекулы приблизительно равна ее наиболее вероятной скорости (32), таким образом, игх(дат)ы .
Подставляя эти значения и и о в (39), получим о7о сс = ° (42) )Гтлт Мы видим, что скорость эффузии зависит от массы молекул: легкие молекулы имеют большую скорость и их эффузия будет происходить ') Экспериментально легко различить времена, соотиетстнувнйие различной кратности. Рис.
бпй. Фотография современного прибора с молекулярным пучком. предназначенного для изучения своаста водородных молекул и атомов. д/агювагу аал але Мумлдаааул а.и»ии ли а и, Ю, уаалаазг Мласаау И лат ау А лагвау А'амату Уаеааау Рис. 6.ГЗ. Схема основных частей прибора, показанного на предызупгей фотографии. Контейнер 5 является источником молекул, Л вЂ” некоторое устрояство, регистрирующее модеку.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
