Философская Энциклопедия том 5 (1184486), страница 308
Текст из файла (страница 308)
В дальнейшем абсолютизация идеи формализации, отождествление теории и исчисления привели к краиней формалистсной концепции, подверженной наибольшим возражениям гносеологич. характера, Она состоит в том, что предложении теории сами по себе вообще ничего не означают, не имеют ппнавого сыысла, ФОРМАЛИЗМ вЂ” ФОРМАЛИЗОВАННЫЙ ЯЗЫК 391 что науч. теория нак таковая есть всего лшпь «игра со знаками>, а пригодность ее обеспечивается формальным доказательством непротиворечивости (именно против этого теапса направлена в первую очередь матерпалпстич. критика Ф.). Однако сам Гильберт, имевший в виду прпложнмость математики к фиаике, отнюдь ле считал «бессодержательность» математнч.
теорий обяаательным тезисом Ф. Различая в каждой конкретной теории предложения «действительные» (имеющпе или допускаюпп<е содерн<ательную интерпретацию) и «пдеальные» (не имеющие таковой), он считал только чрезмерным требование ннтерпретпруемостп к а ж д о г о предложения, ссылаясь, в частности, на пример теоретич. физики, интересующейся не столько интерпретациями отд, предложеш<й, сколько согласованием с действительностью всего ее теоретпч.
описания в целом, Идеальные предложении — прп услов<ш, что их введение не приводит к противоречиям,— позволпк>т во мн, случанх упростить общую структуру теории. С точностью до термшюлогпп, рааделение предложений на действительные н идеальные принимается по существу всеми пп<олами основанкй математики, и расхождения между нпмп касаются гл. образом вопроса о роли идеальных предложений (для подавляющего же болыш<нства математиков эта проблема вообще не встает; анализ допущений, из к-рых походит генеаис паучаемых ннп объектов, явлпющнхсн, как правило, результатом песк. ступеней абстракции и идвализации — н уже потому не истолковываемых непосредственно в нематематич.
терминах, — просто пе входит в их задачу), Под Ф. часто понимают также идущую от Гпльберта гппотеау о возможности полной (см„Поляогаа) и непротиворечивой формализации в с е й класснч. матсматпнп. (В духе известного теапса Лейбница о «замене рассуждении вычислением», на реалпаацню к-рого по существу претендовал Ф., естественно было бы рассчитывать, что такая формалиаация приведет к раарешпмому (см, Рззрв<ивиия нроблвми) исчислению плп хотя бы к совокупности таких исчислений; однако атой иллюзии представители Ф. не питали с самого начала). Доказанная К. Геделем (1991) теорема о неполноте акспоматпч. арифметики, часто трантуел<ая как «опроверженпе Ф.э, опровергает фактически лишь упомянутую гипотезу Гпльберта (и не имеет непосредственного отношения к сформулированной выше крайне фориалнстпч, доктрине, достаточно оспоримой и гамой по себе).
Предпрпннтые рядом ученых (В. Аккермано»1, Г. Генценом, П. С. Ковиковнм, Г. Шютте п др.) успешные поиски «кокструктнвных ° средств, позволяющих получить»<етатеоретпч. доказательства различных рааделов формальной математики, в т. ч. класснч. арифметики, в обход трудностей, обусловленных теоремой Геделя (к числу таких средств относится, напр., нек-рые формы бесконечной индукции), ревпауют не столько Ф. в целом, сколько фияигаизм — ту часть концепции Гпльберта, к-рая строго кодифпцпрует допустнчые для метатеоретнч.
исследований методы доказательства. Наконец, Ф. принадлежит идея рассматривать непнтерпретпрованные исчисления сами по себе, позавнспмо от вопроса о к.-л. пх интерпретации илп даже возможности интерпретации. Осоаиание возможности чисто формального рассмотрения логини (пдея, ировоэглашенная, но не осуществленная до конца еще Аристотелем) и логика-математпч.
исчислений, ван<- нейшле результаты, относящиеся к поананню «техники нашего мышления», полученные представителями школы Гильбе рта, и развитый ими аппарат давно и прочно вошли в арсенал математич, логики н широко используются всеми математиками и логикамп, н т. ч. и находящимися в резкой оппозиции к т. зр. Ф. в целом: логицистами (см. Логицизм), интунционпстамп (см.
Лнглуицио«изм), нонструктивнстами (см. Конструктивное направление). Проведенный Гпльбертом и его последователями скептический аналиа теоретико-мнон<естн. абстракций (в первую очередь— абстракции акгауальиой бесконечности) серьеано подорвал доставшуюся математике от «наивной» теории мно>песта конца 19 в, платоннстскую веру в «реальность> результатов этих абстракций. И хотя предпринятая Ф. «логическая реабилитация» методов, свпзанпых с принятием актуально бесконечных множеств в качестве допустимых мыслимых объектов («идеальных>), является, напр., с т. зр.
последовательных пнтуиционистов непростительным оппортуниамом, такая «компромиссная» позиция вполне устраивает по существу всех классически настроенных математиков, в т. ч. п охотно критикующих «формалистические извращения», набавляя их и от необходимости соблюдать суровую диету янтупцпонистснп приемлемых методов, и от окрашенных агностпцпамом сомнений в осмысленности их деятельности, Яит < Г ил ь б е р т Д., Основания геометрии, поо. о нем., М.
— Л , 1949, доба»пенна Š— 19; Н л н н н С. К., Ввод««яе а нстанатензтнкт, пор. с англ., М., 1957, 1 З, 14, 15, 49, 79 (нне>тся бнел.)< Н о в н к о з Н, С.,'Зяснснтм натонатнч. иоганн, М., 1959 (»сденнв); Г е и П с н Г., Непротиворечивость чистой тсорнн чисел, пер, с нен., » кн . Матонатнческая теория логнчесного вывода, М., 1997, с, 77.— ! 53.
Сн. также лнт. прн ст. Мам»мажино, Матвмажиче<>ал бв< оч чно<т>, М жвмажи ев> л логика. Ю, Гавтвв. Моск»в. ФОРМАЛИЗОВАННЫИ ЯЗЫК вЂ” 1) В широком смысле — любая совоиупность нек-рым образом специалпзированных яаыковых средств с (более нли менее) точно фиксиров. правиламн образования «выражений» (с и н т а к с и с Ф. я.) и приписывания этим выражения>< определ. смысла (с е м а н т к к а). В таком употреблении термин «Ф. я.э не предполагает„вообще говоря, никаких спец. ограничений ни на спнтакснч. структуру, ни на семантнч.
правила, нн на назначение таного языка. В частности, Ф. я. может как включать д е д у к т н в н ы е элементы (т, е. служить способом выражения умозаключений, предназначаемых для доказа<явльсгава или внвода нек-рых утверждений), так и не включать таковых (т. е. быть именно и только «яаыком» как таковым).
Прп таком широком словоупотреблении между «формализованным<и и «неформализованнымн> яаыкамн нет четкой границы, онн представляют собой не столько два «разных яаыка», сколько рааличные способы описания одной н тон же «языковой субстанции». Напр., выражения «Н»0», «вода», «еап», «н'а<егэ, «И'аззеп>, «тезЬ н т. д. Можно, в принципе, в равной мере считать элементами «Ф.
я. химии», п обычный выбор в качестве стандартного именно первого иа нпх определяется не какой-то его особой «формальностью», а тем удобным обстонтельством, что лшпь оно (как, впрочем, и более громоадкие выражения вида «вещество, молекула к-рого состоит из двух молекул водорода и одной молекулы кислорода») имеет четкую структуру, «подскааывающую» способ его обрааованпя иа нек-рых «элементарных> языковых символов (знаков химич. элементов, скобок, точек п цифр), что играет решающую роль прн построении простои и обозримой семантики этого языка. Такого же рода соображения определяют, по существу, н выбор стандартных «Ф.
я. математикиэ и т, п. Структурная органиаованность таких «математизировапныхэ Ф. я. чреавычайно важна для задач (математической) логики, где термин «Ф. я.» употребляется в следующем, более уаком смысле. 2) Под Ф. я. в логике понимают интерпретированное исчислвнив, т. е. пек-рую формальную систему вместе с ее икглврярвглацивй. Именно ввиду наличия интер- ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА прстации нак неотъемломого элемента Ф. я.
длн обозначения этого поннтин часто уиотреблян»т (сннонпмпчный) термин «ссмантич. систе»га» (в отличие от «синтаксич. систем» вЂ . всинтерпретированных исчислений). Использование Ф. я. — характернан особенность матом. логики, к-рую часто и определяют как «прсдыет формальной логвин, изучаемый посредством построения формализованных языков». Следует, впрочем, заметить, что такого рода «определении» отшодь не являются нсотъсмлемыы атрибутом изложений матеыатич.логики: ионнтие Ф, н.не только но входит (как правило) в предыетпые логика-математич, языка, но не ннляется, строго говоря,и элеыентом никакого конкретного метаязыка, будучи, скорее, удобным рабочиы термина»1 длн предварительных эвристич.
поясноний предмета этой пауки. Напр., в таких классич. изложенных математич. логики, крк «Введение в »<отаматематнкуь С. К. Клини (пор. с англ,, М., 1937) или «Сгппб1адеп <(ег Мас)<еша(19» Д. Гиль- берта и П. Бернайса (В., 1934 †), этим понятием (по крайней мере в нвном виде) пообще не пользуютсн (хотя и следуют, конечна, воплощснныы в неы идеям и прсдставленияы). Литл Ч е и ч А., Веи<ен<т в ма«апатическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1ЗЗО, ее«пенне (1 ОС вЂ” ОЭ1, Т а г е 1«А<, пег Шангисмгпекпи <и аеп 1аппгиг<е<1еп Зр<аснеп, «Н1па<е В1(иаг.», гэзь, Ва 1, и.
зе1 — 1аз; се <и е р В. 1пггаапс«1ап га геп(гп1<сг ап<1 1огта1ыаиап а1 1ашс, 1., 1аьэ. Нз. Га тее. москве. ФОРМАЛЬНАЯ ЛОРИКА — наука о мышлении, прсдмстоы к-рой является исследование ул<агиключений и дакагательете с т. зр. Вх формы (<рарми лагичеекаи) и в отвлечении от пх конкретного содер»канна, Ф. л. явлнетси базисной наукой — ес идеи и методы используются как в повседневной практике, напр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
