Новая философская энциклопедия В 4 томах. Том 2 (1184479), страница 91
Текст из файла (страница 91)
Гуссерльотталкивается от картезианской модели математического знания. Для него она есть прежде всего «сущностное видение»,«идеация», непосредственное созерцание общего, как, напр., вгеометрии,когдапереднашимумственнымвзоромвозникаетгеометрическая фигура и нам важен только ее тип, а не размеры,способ начертания или какие-либо другие случайные эмпирические признаки ее появления в нашем сознании. Общую установку интуитивизма Гуссерль обобщил в виде так называемогопринципа всех принципов, согласно которому всякий вид интуиции образует законный источник познания; поэтому все, обнаруживающее себя посредством интуиции, должно приниматьсятак, как оно себя обнаруживает, и втех пределах, в каких оно себяобнаруживает.
Это установка на описание — в противоположность конструированию или дедукции из общих предпосылок.Но это описание не эмпирических фактов, а «идеальных сущностей» — смыслов, непосредственно открывающихся философскому сознанию, концентрирующемуся на постижениисущности, «эйдоса», а не факта или соотношения фактов. Этаоперация переключения внимания с факта на смысл получиланазвание редукции. Поэтому редукция, по Гуссерлю, есть необходимое условие «идеации», т.е. интеллектуальной интуиции.М. Шелер распространил феноменологический интуитивизмна иные сферы, сформулировав положение об «эмоциональном априори», представляющем собою «интуицию ценностей», которая реализуется в актах любви и ненависти со всемиградациями этих чувств.
Учение Шелера послужило одной изпредпосылок экзистенциализма, в котором интуиция потеряла гносеологические характеристики и превратилась в особыйспособ бытия человека в мире («понимание» М. Хайдеггера,«фундаментальный проект» Ж.-П. Сартра). В целом интуитивизм выражает стремление обосновать полную автономиюфилософского знания по сравнению с естественно-научным.Замыкая познание на «первичных очевидностях» интуиции,интуитивизм лишается возможности выработать общезначимую концепцию мироздания, довольствуясь неустранимымплюрализмом воззрений от христианского спиритуализмаБергсона и Шелера до атеистической феноменологической онтологии Сартра с ее своеобразным дуализмом всецело негативной активности сознания на фоне тошнотворной материальности телесно-вещного бытия.Лит.: Bergson A.
L'intuition philosophique. P., 1927; Husseri E. Ideen zueiner reinen Phanomenologie und phanomenologischen Philosophie.Eister Buch. Allgemeine Einfflhrung in die reine Phanomenologie. Hallea.d.S., 1913, S. 43—44; SchelerM. Der Formalismus in der Ethik und diemateriale Wfertethik. Halle a.d. S., 1921, S. 61; Лосский Н. О. Обоснование интуитивизма. СПб., 1906; Он же. Чувственная, интеллектуальная и мистическая интуиция. Париж, 1938.М. А. КиссельИНТУИЦИОНИЗМ — одно из трех главных направлении(наряду с логицизмом и формализмом), традиционно выделяемых в основаниях математики.
Основное отличие интуиционизма от других направлений в том, что он ставит инуюцель математике: не доказательство «истинных» теорем, апоиск математических (умственных, в терминологии первоначального интуиционизма) конструкций, органично соединяющих в себе построение и его обоснование.Для общей характеризации направлений, выросших из интуиционизма, часто пользуются термином конструктивизм. Поэтому стоит различать интуиционизм в узком смысле (брауэровский), российский конструктивизм (см. Конструктивноенаправление) и различные частично конструктивные направления, часто также называемые современным интуиционизмом. Предшественниками интуиционизма являются немецкий математик 19 в. Л.
Кронекер, французские эффективисты(см. Эффективизм), А. Пуанкаре и Э. Борель. Они с разныхпозиций отмечали признаки неблагополучия в математике,связанные с тем, что в классической математике доказательства многих теорем существования не дают построений искомых объектов, и пытались несколько ограничить математические конструкции для устранения данного недостатка.Началом интуиционизма как направления считается 1907, когда Л. Э.
Я. Браузр показал, что косметическим ремонтом выявившееся расхождение понятий «существование» и «построение» не устранить и что корни многих нежелательных свойствклассической математики уходят в классическую логику.До 1945 интуиционизм развивался преимущественно в Голландии, хотя некоторые фундаментальные работы были созданы в России, Австрии и Польше учеными, не причисляв-136ИНТУИЦИОНИЗМшими себя к данному направлению. Ныне самой сильнойшколой интуиционизма остается голландская, но, помимонее, имеются, в частности, американская и русская школы.Основания для выводов Брауэра — с несколько модернизированной точки зрения — таковы:Согласно теореме Гёделя о неполноте в достаточно богатойтеории имеется такая формула G, что ни она, ни ее отрицание недоказуемы.
При помощи классической логики легковывестиставляющим из себя методы последовательного конструирования потенциально бесконечного числа исходных объектов.Примерами последовательностей выбора являются алгоритмы, последовательности измерений физических величин и т.п.
Первоначально Брауэр пытался прямо перестроить основные разделы математики, при этом он, в частности, раньше,чем это было сделано классическими средствами, установилважный результат (теорема о веерах или лемма Кёнига): деревос конечным ветвлением и конечными путями конечно. Перестройка математики, осуществлявшаяся Брауэром, отличалась3JC((G=*JC=0)&(1 G = > J C = 1 ) )максимальной осторожностью при соблюдении принциповконструктивности. Он стремился спасти все, что можно былоОбозначим данную формулу 3 хА(х).
Ни для какого конкретспасти. Примеры гораздо более жестких подходов продемонного ха нельзя доказать А(х0).стрировали Р. Л. Гудстейн и Н. А. Шанин.В теории множеств ситуация ухудшается лишь незначительНаиболее интересны следующие результаты Брауэра. Операно. Аксиома выбора дает возможность построить такую докаторы над последовательностями выбора должны использоватьзуемую формулу ЗхЩх), что нельзя построить формулу С(х),конечное число значений последовательности для получениядля которой 3! х С(х) и Vx(C(x) => B(x)). Такая же ситуацияконечной выходной информации. На основе этого он доказалвозникает при использовании альтернативы к аксиоме выбонепрерьтность интуиционистски определимых функцийдейсра — аксиомы детерминированности.твительной переменной. Брауэр показал, что на самом деле вСогласно анализу А.
А. Маркова, классическая математикаразных областях математики использовались разные понятиябазируется на трех абстракциях: абстракции отождествления, функции действительной переменной, в частности, что измене позволяющей использовать свойства, различающие равныеримые функции не стоит для конструктивных целей трактообъекты; абстракции потенциальной осуществимости, позвовать как операторы над действительными числами.ляющей пренебречь физическими ограничениями на реалиСразу же после формализации интуиционистской логики мнозуемость очень больших конечных объектов и процессов, игие математики начали развивать вариации интуиционизабстракции актуальной бесконечности, дающей возможностьма, либо еще сильнее ограничивая логику, либо еще сильнеемыслить бесконечные совокупности как завершенные и исограничивая объекты.
Йохансон предложил использовать впользовать бесконечные множества и бесконечные процескачестве основы для интуиционизма минимальную логику,сы для построения других математических объектов. Брауэрно оказалось, что в любой теории, содержащей натуральныепринял две первые абстракции и отверг третью. В этом с нимчисла, интуиционистское отрицание определимо, и переходсолидарны почти все нынешние продолжатели конструктивк минимальной логике ничего нового не дает. Д. Грис предлоных традиций в математике.жил рассматривать безотрицательную математику, в которойВ некоторых разделах современного интуиционизма это дозапрещены пустые понятия типа квадратного круга.
Продвипушение ослабляется, а в некоторых — усиливается. Но в люжение в дан ном направлении идет весьма медленно из-за необом случае принимаются во внимание принципиальные ограбычности и трудности возникающих конструкций.ничения выполнимых построений: необходимость сведенияНовый импульс исследованиям в области интуиционистскихлюбой новой задачи к уже решенным, чтобы представить нопонятий дали интерпретация интуиционистской логики Колвое построение как композицию старых.могоровым и ее (логики) формализация А Гейтингом. На этойПри таком подходе логика не может рассматриваться какоснове и на основе точного понятия алгоритма (см.
алгоритм)нечто данное a priori, она должна подбираться в соответствииС. К. Клини (1945) дал первую точную классическую модельс классом рассматриваемых объектов и с классом допустинеклассической математики: понятие реализуемости. В инмых методов решения задач. Так, классическая логика окатерпретации Клини стало возможным формально выразитьзывается либо логикой конечных объектов, либо логикойтезис Чёрча как схему аксиом.всех теоретико-множественных построений с аксиомой выА. А Марков (1947) и советская школа конструктивизма разбора.вили вариант математики, последовательно проводящий идеюСама интерпретация логических формул изменяется в корне.Значения истинности представляют собой нечто второстепен о том, что нет ничего, кроме конструктивных объектов, а алгоритмы отождествляются с их программами.
Он ввел «приное по сравнению с конкретным построением, проведеннымнцип Маркова», явно разделивший обоснования и построепри доказательстве теоремы. Поэтому формулы интерпретиния, разница между которыми с самого начала ощущалась вруются как задачи, логические связки — как преобразованияинтуиционизме. Содержательно принцип Маркова гласит, чтозадач, методы доказательства — как методы сведения новыхдля обоснования уже проделанных построений можно пользадач к уже решенным либо принятым в качестве решенных.зоваться классической логикой (это показал Н.
А Шанин,Брауэр предложил воспользоваться для перестройки матемапостроив алгоритм конструктивной расшифровки, разбиватики логикой, подобной классической, за исключением зающий любую формулу на явное построение и классическоеконов исключенного третьего и снятия двойного отрицанияобоснование данного построения). Польская школа пошла по(которые в данном контексте эквивалентны) — интуициодругому пути, ограничиваясь конструктивными объектами, нонистской логикой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
