Новая философская энциклопедия В 4 томах. Том 1 (1184478), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Кантом применительнок суждениям с субъектно-предикатной структурой: «Аналитические суждения высказывают в предикате только то, чтоуже мыслилось в понятии субъекта, хотя и не столь ясно ине с таким же сознанием» (Аант Я. Соч., т. 4(1). М., 1965, с. 80).Однако определяющие признаки аналитических суждений,не связанные только с суждениями с субъективно-предикатной структурой, по существу были сформулированы ужеЛейбницем в контексте противопоставления им «истин разума» и «истин факта».
Последние понимались Лейбницемкак необходимые истины, устанавливаемые путем анализаих составляющих, причем безотносительно к эмпирическойинформации. «Истины разума» рассматривались как априорные «истины во всех возможных мирах», т.е. как истины,которые независимы от положения дел, как оно складывается в этом реально существующем мире.
Д. Юм проводит различные «отношения идей» и «положений дел»: первые носятдля него необходимый характер и устанавливаются путемчисто логического анализа понятий. И для Лейбница, и дляЮма априорность утверждений, их независимость от опытажестко связана с их аналитичностью (в отличие от Канта,вводящего понятие синтетических априорных суждений).Новая волна интереса к понятию' «аналитические суждения» была связана в гносеологии и методологии науки20 в. прежде всего с развитием исследований по обоснованию математики и математической логики. Б. Рассели Л. Витгенштейн сформулировали понятие тавтологий(или тождественно истинных высказываний), посредством101АНАЛИТИЧЕСКИХ ТАБЛИЦ МЕТОДкоторого они интерпретируют статус т.
н. законов логики,т.е. формул исчислений математической логики, истинныхпри любой подстановке в них дескриптивных постоянныхвместо переменных. К содержанию этого понятия применяется термин «аналитические суждения», хотя, строго говоря, классическому смыслу этого термина, по Канту, соответствуют только дескриптивные аналитические суждениятипа «всякий холостой мужчина не женат».
В соответствиис разделявшейся Расселом и Витгенштейном концепцийлогицизма, сводящей математику к логике, признак аналитичности был распространен и на положения математики.Эта трактовка аналитических суждений легла в основу классификации предложений языка науки логическим позитивизмом Венского кружка. Согласно этой классификации,все осмысленные предложения языка науки исчерпывающеделятся на два взаимоисключающих типа, для обозначениякоторых применяются идущие от Канта термины аналитичности и синтетичности утверждений. Определяющим признаком первой выступает возможность чисто логическогообоснования. При этом специфика трактовки аналитичности в логическом позитивизме заключается в истолкованиианалитических предложений как схем допустимых формальных преобразований в системе языка.
Если для классического рационализма аналитические суждения выступаликак логически необходимые, содержательные «истины разума», то для логического позитивизма аналитические предложения оказываются языковыми конструкциями, которыене несут в себе какой-либо информации о мире, являются«тавтологиями» (в специфическом смысле этого термина вфилософии логического анализа), принимаются на основеконвенционально устанавливаемых правил «языка науки».Трактуя логику и математику в противопоставлении остальным т. н.
фактуальным наукам как «формальную науку»,состоящую из подобного рода аналитических предложений,логические позитивисты пытались примирить свой «радикальный эмпиризм» в трактовке фактуальной науки с признанием специфики статуса логики и математики, всегдапредставлявшим непреодолимую трудность для эмпиризма.Кроме аналитических предложений формальной науки, т.е.логики и математики, в предлагаемой логическими позитивистами схеме предусматривался и подкласс дескриптивныханалитических предложений фактуальной науки, приводимых на основе правил языка к виду «предложений логики»,что, собственно, только и соответствовало аналитичности вклассическом смысле Канта.И логика, и математика, предлагая определенные правилаработы в языке науки, основываются тем не менее на определенных онтологических установках.
В последующемразвитии методологии науки, использующей идеи логической семантики, аналитичность интерпретируется как возможность обоснования утверждений при помощи исходныхсемантических правил данного языка, но при этом она оказывается связанной с наличием некоторых исходных предпосылок рассмотрения мира, постулируемого семантикойданной языковой системы. Рациональный смысл различения аналитичности и синтетичности фиксирует реальнуюметодологическую проблематику выделения исходных основоположений построения языков науки и предложений,связанных с выражением той информации, которая ассимилируется в этих языках.
Поскольку и семантика исходныхпостулатов языковой системы задает определен-ныи взглядна мир, определенную его картину, аналитические суждения не являются в этом смысле «истинами во всех возможных мирах» (как характеризовал их Лейбниц), а только в том«мире», картина которого задана семантикой соответствующей языковой системы. Таким образом, явно или неявносами исходные семантические постулаты языка предполагают определенную онтологию.В.
С. ШвыревАНАЛИТИЧЕСКИХ ТАБЛИЦ МЕТОД - разрешающийметод для проблемы общезначимости формул классической, интуиционистской и модальной (система S4) логикивысказываний. В сочетании с некоторыми дополнительными приемами этот метод применим и для классической иинтуиционистской логики предикатов. В последнем случаеметод аналитических таблиц представляет собой полуразрешающую процедуру, псокольку положительное решениевопроса об общезначимости достижимо для любой общезначимой формулы, а отрицательное — не для всякойнеобщезначимой формулы.
Так как к вопросу об общезначимости формул сводятся вопросы о наличии логического следования, а также несовместимости по истинности(ложности) формул языков соответствующих логическихсистем, то аналитические таблицы применимы и для решения этих вопросов.Построение аналитической таблицы для некоторой формулы А начинается с предположения о ее ложности.
Далеепо правилам построения осуществляется сведение этогопредположения к все более простым условиям ложностиА в виде выражений ТВ («истинно В») и FB («ложно В»),называемых отмеченными формулами (далее « Г^-формулы»), где В - формула соответствующей системы. В случаеобщезначимости А процесс редукции приводит к противоречию.Правила построения аналитических таблиц специфичныдля каждой системы, а также зависят от способа построения. Имеются два таких способа: в виде дерева, или множества столбцов (когда ветви дерева рассматриваются какстолбцы), и в виде последовательности семейств множествГ^-формул, называемых конфигурациями. (При этом исходной конфигурацией для А является {{Λ4}}).
Первыйспособ, предложенный Р. Смаллианом как результат модификации семантических таблиц (таблиц Бета), применим лишь для классической логики. Второй — результатдальнейшей модификации семантических таблиц для синтаксической (финитной) процедуры доказательства. Этотспособ предложен Фиттингом. Согласно Фитингу, каждоеправило применяется к какому-либо множеству ТТ-формул (далее « ТЕ-множество») в составе некоторой конфигурации и ведет к преобразованию некоторой 7Т-формулыэтого множества.
Результатом применения является одноили пара 77*"-множеств, которыми заменяется исходное вданной конфигурации. Таким образом, применение правила является также и преобразованием конфигурации.В приводимых ниже правилах S обозначает некоторое,возможно пустое, Г^-множество.1) Для пропозициональной классической логики:Т&:{5, ДА&ЩF&:{S,F(A&B)}Tv: {S, ЦАУ В)}102{S, ТА, ТВ){S, FA), {S, FB\{S, ТА}, [S, ТВ}АНАЛОГИЯFv:{S,F{AvB)}{S, FA, FB}7b: \S, 1\A^B)}'{S, FA}, {S, ТВ)Fb: {S, FjAz> B)}Г-.: {S, T^A}{S, ТА, FB}{S, FA}F-,: {S, F^A}{S,TA} ;2) для интуиционистской пропозициональной логики те же,кроме 7Ь, Fb, T—>, F-,, которые заменяются на:7Ь:{5, ПА^В)}Fb:{S,F(Az>B)}{S, T(Az2B), FA}, {S, T(Az>B), ТВ}{Sv ТА, FB}T-,: {S, T^A}{S,1^A,FA}F ^ : {S, F-A}{SPTA},где 5T - результат исключения из 5* всех формул вида FB.3) для 54 — те же, что в 1) с добавлениемТа : {5, TaA}{S, TaA, ТА}Fa: {S, FaA}[SD, FA} ,где Sa — результат исключения из 5 всех формул, не имеющих вида Г D В.4) для классической и интуиционистской логики предикатов те же, что в 1) и 2) соответственно, с добавлением:7V: {S, Τ \/хА(х)}/У: {S, FVxA(x)} 75: {S, Т5хА(х)}{S, TVxA(x), TA(a)}[S, FA(b)}{S, TA(b)}F3: {S, F3xA(x)}{S, F3xA(x), FA(a)},где а - основная произвольная предметная постоянная константа, b — вспомогательная постоянная, каждый раз новая(не встречавшаяся в исходном множестве), А(а) (А(Ь)) результат их подстановки вместо χ в формулу А(х).
TF-множество называется замкнутым, если и только если в немимеются ТВ и FB для какой-нибудь формулы В языка соответствующей системы. 77*-множество называется исчерпанным, если и только если оно замкнуто или никакое применение правил к нему не приводит к новой конфигурации.Т. о., аналитической таблицей некоторой формулы А называется непустая конечная последовательность конфигураций,первая из которых есть {{FA }}, а каждая из последующихконфигураций получается из предыдущей по одному изправил. Аналитическая таблица называется завершенной,если и только если каждое ТУ-множество ее последней конфигурации является исчерпанным.
Неразрешимость исчисления предикатов относительно проблемы общезначимости и доказуемости равносильна неразрешимости вопроса осуществовании завершенной аналитической таблицы дляпроизвольной формулы ее языка. Таблица является замкнутой, если и только если каждое ТУЛмножество ее последнейконфигурации является замкнутым.Формула А языка любой из рассматриваемых систем общезначима ( для классической пропозициональной логики —тождественно-истинна), если и только если для нее существует замкнутая таблица. (Последнее оказывается существенным при построении аналитических таблиц для формулинтуиционистской и модальной логики, т. к. варьированиепорядка применения правил может привести к построению различных таблиц для одной и той же формулы.) Дляклассической логики завершенная незамкнутая таблицауказывает возможные элементарные условия ее ложности(опровергающие примеры).
Ими являются незамкнуты исчерпанные множества последней конфигурации.Примеры:1) Формула ((ар ν ад) з а(р ν q)) системы 54 общезначима, поскольку для нее существует замкнутая аналитическаятаблица:\.{{F((apvaq)z>a(pvq))}};2.{{T(apvaq),FD(pvq)}};3. {{Тар, Fa(p ν q)}, {Taq, Fa(p ν q)}};4. {{Tap, F(p ν q)}, Taq, F(p ν q)}};5.{{Tap,Fp,Fq},{Taq,Fp,Fq}};6. {{Tap, Tp, Fp, Fq}, {Taq, Tq, Fp, Fq}}.2) Аналитическая таблица для формулы интуиционистскойлогикиру^р: 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
