Лекции по статистической физике - Максимов (1183862), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Âòîðè÷íîå êâàíòîâàíèå ýëåêòðîíîâÂñå ÷ëåíû ñóììû ïî n ðàâíû äðóã äðóãó, è ïîñëå çàìåíû ïîä çíàêîì èíòåãðàëîâíóìåðàöèè êîîðäèíàò ïîëó÷àåì:Ĥ(2)1=(N − 1)!Zd3N rφ+ (r1 )...φ+ (rN −1 )φ+ (rN )φ(rN )φ(rN −1 )...h1 φ(r1 ).(33)Íàì íåîáõîäèìî çíàòü äåéñòâèå ýòîãî ãàìèëüòîíèàíà íà ïîäïðîñòðàíñòâî ñîñòîÿíèé ñèñòåìû èç ÷àñòèö N :Ĥ(2)Z1d3(N −1) rφ+ (r1 )...φ+ (rN −1 )| α, N >=(N − 1)!½Z¾3+d rN φ (rN )φ(rN )(34)φ(rN −1 )...h1 φ(r1 ) | α, N > .Çäåñü íà íèæíåé ñòðîêå âûäåëåíî ñîñòîÿíèå, êîòîðîå ïîñòðîåíî äåéñòâèåì(N −1) îïåðàòîðîâ óíè÷òîæåíèÿ íà ñîñòîÿíèå èç N ÷àñòèö, ò.å. ñîñòîÿíèå èç îäíîé÷àñòèöû. À íà ïðåäûäóùåé ñòðîêå â ôèãóðíûõ ñêîáêàõ ñòîèò îïåðàòîð ÷èñëà÷àñòèö (ñì.(26)), êîòîðûé ïî îòíîøåíèþ ê ëþáîìó ñîñòîÿíèþ èç îäíîé ÷àñòèöûðàâåí åäèíèöå.
Âû÷åðêíóâ â èíòåãðàëå (34) îïåðàòîð ÷èñëà ÷àñòèö, ïîëó÷àåìĤ(2)1| α, N >=(N − 1)!Zd3(N −2) rφ+ (r1 )...φ+ (rN −2 )Zd3 rN −1 φ+ (rN −1 )φ(rN −1 )}{φ(rN −2 )...h1 φ(r1 ) | α, N > .(35) ýòîì âûðàæåíèè îïåðàòîð ÷èñëà ÷àñòèö (â ôèãóðíûõ ñêîáêàõ) äåéñòâóåòóæå íà ñîñòîÿíèå èç äâóõ ÷àñòèö è ðàâåí 2.
Ñëåäóþùàÿ ïàðà îïåðàòîðîâ ðîæäåíèÿ è ïîãëîùåíèÿ îïÿòü îáðàçóåò îïåðàòîð ÷èñëà ÷àñòèö è ðàâåí 3. Ïîâòîðÿÿ ýòóîïåðàöèþ (N − 1) ðàç, ìû ïðèõîäèì ê èíòåãðàëó ïî êîîðäèíàòàì îäíîé ÷àñòèöûZĤ(2)| α, N >=d3 rφ+ (r1 )h1 φ(r1 ) | α, N > .(36)Îïóñòèâ â ýòîì ðàâåíñòâå âåêòîð ñîñòîÿíèÿ | α, N >, ïîëó÷àåì îïåðàòîð ýíåðãèè ñèñòåìû ýëåêòðîíîâ â êîîðäèíàòíîì ïðåäñòàâëåíèè. Ïðèìåíèâ ðàçëîæåíèå(18), íàõîäèì ýíåðãèþ ýëåêòðîíîâ â èìïóëüñíîì ïðåäñòàâëåíèèĤ (2) =X p2Xn̂p +a+p Upq aq ,2mppq(37)Ïîñëåäíÿÿ ñóììà - îïåðàòîð ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ. Êàæäûé÷ëåí ýòîé ñóììû îïèñûâàåò ïðîöåññ ðàññåÿíèÿ ýëåòðîíà íà âíåøíåì ïîòåíöèàëå,61Ëåêöèÿ 6.
Âòîðè÷íîå êâàíòîâàíèå ýëåêòðîíîâêîòîðûé âî âòîðè÷íîì êâàíòîâàíèè âûãëÿäèò êàê ïîñëåäîâàòåëüíîñòü èñ÷åçíîâåíèÿ ýëåêòðîíà ñ èìïóëüñîì q è ðîæäåíèÿ ýëåêòðîíà ñ èìïóëüñîì p. Àìïëèòóäàýòîãî ïåðåõîäà îïðåäåëÿåòñÿ ìàòðè÷íûì ýëåìåíòîìZUpq = d3 rψp∗ (r)U (r)ψq (r).(38)Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ìîæíî íàéòè âèä âî âòîðè÷íîì êâàíòîâàíèè ÷àñòèãàìèëüòîíèàíà ñèñòåìû, îáóñëîâëåííîé ïàðíûì âçàèìîäåéñòâèåì ÷àñòèö äðóã ñäðóãîì:V =1XV (rm − rn )2 m,n(39)Ïîäñòàâëÿÿ ýòó ñóììó â (30), ïîëó÷èì èíòåãðàë âèäà (33), â êîòîðîì âìåñòîýíåðãèè ÷àñòèöû ñòîèò ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ äâóõ ÷àñòèöV̂(2)Z1=d3N rφ+ (r1 )...φ+ (rN −1 ){φ+ (rN )φ(rN )}2(N − 2)!φ(rN −1 )...V (r1 − r2 )φ(r2 )φ(r1 ).(40)Ïîâòîðèâ ïðîöåäóðó èñêëþ÷åíèÿ îïåðàòîðà ÷èñëà ÷àñòèö (N − 2) ðàç, êàê â(33)-(36), íàõîäèì, ÷òî âî âòîðè÷íîì êâàíòîâàíèè ãàìèëüòîíèàí âçàèìîäåéñòâèÿ÷àñòèö èìååò ôîðìó äèàãîíàëüíîãî ìàòðè÷íîãî ýëåìåíòà îò ýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ äâóõ ÷àñòèö, íî ñ âîëíîâûìè ôóíêöèÿìè èìåþùèìè îïåðàòîðíóþ ïðèðîäóZ1(2)d3 rφ+ (r1 )...φ+ (r2 )V (r1 − r2 )φ(r2 )φ(r1 ).(41)V̂ =2 èìïóëüñíîì ïðåäñòàâëåíèè ãàìèëüòîíèàí âçàèìîäåéñòâèÿ ðàâåí1X + +ap1 ap2 (p1 , p2 | V | p3 , p4 )ap3 ap4 .(42)2Êàæäûé ÷ëåí ýòîé ñóììû îïèñûâàåò ðàññåÿíèå äâóõ ýëåêòðîíîâ äðóã íà äðóãå(p3 , p4 → p1 , p2 ) c àìïëèòóäîé ðàññåÿíèÿV̂ (2) =Z(p1 , p2 | V | p3 , p4 ) =d3 r1 d3 r2 ψp∗1 (r1 )ψp∗2 (r2 )V (r1 − r2 )ψp3 (r2 )ψp4 (r1 ).(43)Ïîäñòàâëÿÿ â ýòó àìïëèòóäó ÿâíûé âèä îäíî÷àñòè÷íûõ âîëíîâûõ ôóíêöèé (19) èó÷èòûâàÿ, ÷òî êðîìå èíòåãðèðîâàíèÿ ïî êîîðäèíàòàì r1 , r2 ñëåäóåò ñóììèðîâàòüïî ñïèíîâûì ïåðåìåííûì ξ1 , ξ2 , ïîëó÷àåìZ1(p1 , p2 | V | p3 , p4 ) = 2 δσ1 ,σ4 δσ2 ,σ3 d3 r1 d3 r2 e−i(p1 −p4 )r1 e−i(p2 −p3 )r2 V (r1 − r2 ).
(44)VÎáðàòèì âíèìàíèå, , ÷òî ïîòåíöèàë âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîíîâ íå çàâèñèò îòñïèíîâûõ ïåðåìåííûõ, à çàâèñèò òîëüêî îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ýëåêòðîíàìè. Ïîýòîìó ïðè ñòîëêíîâåíèè ñïèí êàæäîãî ýëåêòðîíà íå ìåíÿåòñÿ: ýëåêòðîí, ïåðåõîäÿùèé èç ñîñòîÿíèÿ p4 â p1 , ñîõðàíÿåò ñïèí σ1 , à âòîðîé ýëåêòðîí ñîõðàíÿåò ñïèíσ2 .62Ëåêöèÿ 6. Âòîðè÷íîå êâàíòîâàíèå ýëåêòðîíîâ äàëüíåéøåì, ÷òîáû íå ïóòàòü îáîçíà÷åíèÿ äëÿ ïîòåíöèàëà âçàèìîäåéñòâèÿè îáúåìà, êîòîðûå îáîçíà÷åíû îäíîé áóêâîé, ïîëîæèì îáúåì ñèñòåìû ðàâíûìåäèíèöå (V = 1).Ïåðåéäåì ê íîâûì ïåðåìåííûì r = r1 − r2 , r2 . Èíòåãðàë ïî r2 ïðèâîäèò êçàêîíó ñîõðàíåíèÿ ñóììàðíîãî èìïóëüñà ñòàëêèâàþùèõñÿ ÷àñòèöZd3 r2 e−i(p1 +p2 −p3 −p4 )r2 = δp1 +p2 ,p3 +p4(45)à èíòåãðàë ïî r èìååò ñìûñë ìàòðè÷íîãî ýëåìåíòà îò ïîòåíöèàëà âçàèìîäåéñòâèÿ:ZVq = d3 re−iqr V (r), q = p1 − p4 .(46)Òàêèì îáðàçîì, ãàìèëüòîíèàí âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîíîâ â ïðåäñòàâëåíèè ÷èñåëçàïîëíåíèÿ èìååò âèäV̂ (2) =12pX+δp1 +p2 ,p3 +p4 a+p1 σ1 ap2 σ2 Vq=p1 −p4 ap3 σ2 ap4 σ1 .(47)1 ,p2 ,p3 ,p4 ,σ1 ,σ2Èíòåãðàë Vq äëÿ ýêðàíèðîâàííîãî êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîíîâðàâåíe2 −κrV (r) = er(48)4πe2.q 2 + κ2(49)Vq = ìîäåëè êîðîòêîäåéñòâóþùåãî ïîòåíöèàëà èìååìV (r) = −λδ(r),Vq = −λ.(50)6.2 Ìîäåëü ÃåéçåíáåðãàÒåïåðü ðàññìîòðèì ìîäåëü, êîòîðàÿ äåìîíñòðèðóåò âîçíèêíîâåíèå òàêèõ ñâîéñòâòâåðäûõ òåë, êàê ôåððîìàãíåòèçì è àíòèôåððîìàãíåòèçì.
 îòëè÷èå îò ìåòàëëàâ äèýëåêòðèêå ýëåêòðîíû íå ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ñâîáîäíî ïî êðèñòàëëó, à íàõîäÿòñÿ â ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèÿõ âíóòðè àòîìîâ, ðàñïîëîæåííûõ â óçëàõ êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè R. Äëÿ ïðîñòîòû áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî êàæäûé àòîì èìååòòîëüêî îäèí ýëåêòðîí íà íåçàïîëíåííîé s -îáîëî÷êå.  ýòîé ìîäåëè â ãàìèëüòîíèàíå âçàèìîäåéñòâèÿ (42) êâàíòîâîå ÷èñëî èìååò ñìûñë êîîðäèíàòû àòîìà R,ñ êîòîðûì ñâÿçàí ýëåêòðîí è ïðîåêöèè ñïèíà σ . Ãàìèëüòîíèàí (42) ïðèíèìàåòâèä:V̂ (2) =1X +aR1 ,σ1 a+R2 ,σ2 (R1 , R2 | V | R3 , R4 )aR3 ,σ2 aR4 ,σ1 .263(51)Ëåêöèÿ 6.
Âòîðè÷íîå êâàíòîâàíèå ýëåêòðîíîâÇäåñü ó÷òåíî, ÷òî ìàòðè÷íûé ýëåìåíò âçàèìîäåéñòâèÿ äèàãîíàëåí ïî ñïèíîâûìïåðåìåííûì. Ïîêà ãàìèëüòîíèàí (51) îòëè÷àåòñÿ îò (42) ëèøü ôîðìîé çàïèñè:â (42) ïðèíÿòî èìïóëüñíîå ïðåäñòàâëåíèå, à â (51) - óçåëüíîå. ×òîáû ïîñëåäíèéãàìèëüòîíèàí îòðàæàë îñíîâíûå ÷åðòû ìîäåëè, â íåì ñëåäóåò îïóñòèòü òå ÷ëåíû,êîòîðûå íå ñîõðàíÿþò ÷èñëî ÷àñòèö íà êàæäîì óçëå êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè.Ñëåäóåò îñòàâèòü ÷ëåíû, â êîòîðûõ R1 = R4 , R2 = R3 èëè R1 = R3 , R2 = R4 .
Âðåçóëüòàòå ïîëó÷àåì(2)(2)V̂ (2) = V̂Q + V̂S ,(52)1X +aR1 ,σ1 aR1 ,σ1 a+R2 ,σ2 aR2 ,σ2 (R1 , R2 | V | R2 , R1 ),21 X +aR1 ,σ1 1 a+=R2 ,σ2 (R1 , R2 | V | R1 , R2 )aR1 ,σ2 2 aR2 ,σ1 .2 R 6=R(2)V̂Q =(53)(2)(54)V̂S12(2)Ãàìèëüòîíèàí ðàñïàëñÿ íà äâå ÷àñòè. Ïåðâàÿ V̂Q ñîäåðæèò ïðîèçâåäåíèå ÷èñëà ÷àñòèö â óçëå R1Xn(R1 ) =a+(55)R1 ,σ1 1 aR1 ,σ1σ1è ÷èñëà ÷àñòèö â óçëå R2 . Ïîñêîëüêó â êàæäîì óçëå íàõîäèòñÿ ðîâíî îäèí ýëåêòðîí, òî(2)V̂Q =1 XV (R1 − R2 ).2 R ,R1(56)2Ýòî - êëàññè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîíîâ. Îíà â òî÷íîñòè ðàâíà ýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ èîíîâ, ñ êîòîðûìè ñâÿçàíû ýëåêòðîíû.
Àýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîíîâ ñ èîíàìè - â äâà ðàçà áîëüøå è èìååò ïðîòèâîïîëîæíûé çíàê (ïðèòÿæåíèå). Ïîýòîìó ïîëíàÿ êóëîíîâñêàÿ ýíåðãèÿ ýòîéýëåêòðîíåéòðàëüíîé ñèñòåìû ðàâíà íóëþ.Âòîðàÿ ÷àñòü ãàìèëüòîíèàíà (52) íå èìååò êëàññè÷åñêèõ àíàëîãîâ è ìîæåòáûòü ïåðåïèñàíà â âèäå"#XX1(2)+V̂S = −a+(57)R1 ,σ1 aR1 ,σ2 aR1 ,σ2 aR2 ,σ1 J(R1 − R2 ).2σ ,σR1 6=R212Èçìåíåíèå çíàêà ïðîèçîøëî èç-çà ïåðåñòàíîâêè ôåðìè-îïåðàòîðîâ Âåëè÷èíàJ íàçûâàåòñÿ îáìåííûì èíòåãðàëîìJ(R1 − R2 ) = (R1 , R2 | V | R1 , R2 )(58)Ýòî íàçâàíèå ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî êàæäûé ÷ëåí ñóììû (57) îïèñûâàåò ïðîöåññ, â õîäå êîòîðîãî ýëåêòðîíû îñòàþòñÿ â óçëàõ R1 , R2 , íî îáìåíèâàþòñÿñïèíàìè:σ1 ↔ σ2 . Âîçìîæíà è èíàÿ òðàêòîâêà ýòîãî ïðîöåññà: ïðîèñõîäèò äâîéíîé ïðûæîê, ïðè êîòîðîì ýëåêòðîíû îáìåíèâàþòñÿ ìåñòàìè, ñîõðàíÿÿ ñâîè ñïèíû.64Ëåêöèÿ 7. Èäåàëüíûé áîçå-ãàçÃàìèëüòîíèàí (57) ìîæíî âûðàçèòü êàê âçàèìîäåéñòâèå ñïèíîâ.
Äëÿ îïåðàòîðîâ â ëþáîì óçëå èìåþò ìåñòî ñîîòíîøåíèÿ:1+ Sz,21a+− Sz,↓ a↓ =2+a+↑ a↓ = S ,a+↑ a↑ =−a+↓ a↑ = S .(59)(60)(61)(62)Èñïîëüçóÿ ýòè ñîîòíîøåíèÿ, ïåðåïèøåì êâàäðàòíóþ ñêîáêó â (57) â ôîðìå11+ SR+1 SR−2 + SR−1 SR+2 = 2SR1 SR2 + .(63)22Òàêèì îáðàçîì, ìû íàøëè, ÷òî âçàèìîäåéñòâèå ëîêàëèçîâàííûõ íà óçëàõ ðåøåòêè ýëåêòðîíîâ ñâîäèòñÿ ê ãàìèëüòîíèàíó èçîòðîïíîãî îáìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ðåøåòêè ñïèíîâ S = 12 :·¸1 X1(2)V̂S = −J(R1 − R2 ) 2SR1 SR2 + .(64)2 R 6=R2[...] = 2SRz 1 SRz 2 +12Ýòîò ãàìèëüòîíèàí íàçûâàåòñÿ ãàìèëüòîíèàíîì Ãåéçåíáåðãà.7Ëåêöèÿ 7.
Èäåàëüíûé áîçå-ãàç7.1 Ñõåìà âû÷èñëåíèéÍàïîìíþ îñíîâíóþ ñõåìó âû÷èñëåíèé òåðìîäèíàìè÷åñêèõ âåëè÷èí â ðàìêàõ ñòàòèñòè÷åñêîé ôèçèêè. Ëîãàðèôì ðàñïðåäåëåíèÿ Ãèááñà wα çàìêíóòîé ñèñòåìûïðè çàäàííîì îáúåìå V ñèñòåìû åñòü ëèíåéíàÿ ôóíêöèÿ åäèíñòâåííîãî àääèòèâíîãî èíòåãðàëà äâèæåíèÿ, ýíåðãèè Eα :ln wα = β(F − Eα )(1)Åñëè ðàññìàòðèâàòü àíñàìáëü çàìêíóòûõ ñèñòåì ñ ôèêñèðîâàííûì îáúåìîìîì,íî ñ íåîïðåäåëåííûì ÷èñëîì ÷àñòèö, òî ýòî ÷èñëî ÷àñòèö â ëþáîé êîíêðåòíîé ñèñòåìå àíñàìáëÿ îò âðåìåíè íå çàâèñèò. Ïîýòîìó ëîãàðèôì ðàñïðåäåëåíèÿ Ãèááñàòàêîãî àíñàìáëÿ ñëåäóåò ïðåäñòàâèòü â âèäå ëèíåéíîé ôóíêöèè äâóõ àääèòèâíûõèíòåãðàëîâ äâèæåíèÿ - ýíåðãèè Eα è ÷èñëà Nα ÷àñòèöln wα = β(Ω − Eα + µNα )(2)ñ òðåìÿ ïàðàìåòðàìè: îáúåìîì ñèñòåìû V , îáðàòíîé òåìïåðàòóðîé β = 1/T èíîâûì ïàðàìåòðîì µ, êîòîðûé íàçûâàåòñÿ õèìè÷åñêèì ïîòåíöèàëîì.
Àääèòèâíàÿ âåëè÷èíà Ω ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé ýòèõ ïàðàìåòðîâ è îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì65Ëåêöèÿ 7. Èäåàëüíûé áîçå-ãàçíîðìèðîâêè ðàñïðåäåëåíèÿ ÃèááñàXwα = eβΩ Z = 1,αZ=Xe−β(Eα −µNα )(3)(4)αÒàêèì îáðàçîì, íîâûé òåðìîäèíàìè÷åñêèé ïîòåíöèàëΩ(V, T, µ) = −T ln Z(5)âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ëîãàðèôì íîâîé ñòàòèñòè÷åñêîé ñóììû (4), â êîòîðîé ïðîâîäèòñÿ ñóììèðîâàíèå ïî âñåì ñîñòîÿíèÿì {α} ñèñòåìû ñî âñåìè âîçìîæíûìèçíà÷åíèÿìè ýíåðãèè è ÷èñëà ÷àñòèö.Ñâÿæåì ïàðàìåòðû ðàñïðåäåëåíèÿ Ãèááñà (2) ñ ýíòðîïèåé è ñðåäíèìè çíà÷åíèÿìè ÷èñëà ÷àñòèö è ýíåðãèè ñèñòåìû.S=−Xαwα ln wα = −PXwα β(Ω − Eα + µNα ) = −β(Ω − E + µN )(6)α−β(Eα −µNα )µ ¶µ¶∂Ω∂Z1=−(7)N=wα N α ==ZZ∂(βµ)∂µββαµµµ ¶µ¶¶¶X∂ ln Z∂ (βΩ)∂Ω1 ∂ZE − µN =wα (Eα − µNα ) = −=−==Ω−TZ ∂β µ∂β∂β∂T µµµα(8)XeNααÈç ñîîòíîøåíèé (6), (8) ñëåäóåò, ÷òîµΩ = E − µN − T S¶∂Ω= −S∂T µ(9)(10)Èñïîëüçóÿ òåðìîäèíàìè÷åñêîå îïðåäåëåíèå ïîòåíöèàëà ÃèááñàΦ = E − T S + pV = µN(11)Ω = −pV(12)ïîëó÷àåìÑîâîêóïíîñòü ôîðìóë (6)-(12) äîêàçûâàåò, ÷òî ïàðàìåòðû β, µ, Ω ðàñïðåäåëåíèÿ Ãèááñà ñ ïåðåìåííûì ÷èñëîì ÷àñòèö (2) èìåþò ñìûñë ñòàíäàðòíûõ òåðìîäèíàìè÷åñêèõ âåëè÷èí.Çàìåòèì, ÷òî ñîïîñòàâëÿÿ âûðàæåíèÿ (2), (6), ëîãàðèôì ðàñïðåäåëåíèÿ Ãèááñà (ñî çíàêîì ìèíóñ) åñòåñòâåííî íàçâàòü ýíòðîïèåé ñîñòîÿíèÿ , íî òàêîå ïîíÿòèåîáû÷íî íå èñïîëüçóåòñÿ.66Ëåêöèÿ 7.
Èäåàëüíûé áîçå-ãàç7.2 Ðàñïðåäåëåíèå Áîçå-Ýéíøòåéíà, áîçå-êîíäåíñàöèÿÏðèìåíèì îáùèå ôîðìóëû ïðåäûäóùåãî ïàðàãðàôà ê ñëó÷àþ èäåàëüíîãî áîçåãàçà. Èäåàëüíûé áîçå-ãàç - ýòî ñèñòåìà íåâçàèìîäåéñòâóþùèõ äðóã ñ äðóãîì òîæäåñòâåííûõ ÷àñòèö.  ïðåäñòàâëåíèè ÷èñåë çàïîëíåíèÿ êàæäîå ñîñòîÿíèå α ñèñòåìû îïèñûâàåòñÿ íàáîðîì ÷èñåë çàïîëíåíèÿ {np } îäíî÷àñòè÷íûõ ñîñòîÿíèé ñýíåðãèÿìè {εp }.×èñëî ÷àñòèö è ýíåðãèÿ ýòîãî ñîñòîÿíèÿ ðàâíûNα =Xnp ,Eα =pXnp εp(13)p×èñëî ÷àñòèö â êàæäîì îäíî÷àñòè÷íîì ñîñòîÿíèè np ìîæåò ïðèíèìàòü ëþáîåçíà÷åíèå îò 0 äî ∞.Èç (4), (5) èìååì()X −β P np (εp −µ) XΩ(V, T, µ) = −T lne−β(Eα −µNα ) = −T lne p(14)α{np }( ∞)∞∞XXX= −T lne−βn1 (ε1 −µ)e−βn2 (ε2 −µ)e−βn3 (ε3 −µ) ...(15)=Xn1 =0n2 =0n3 =0(16)ΩppÇäåñü ìû ââåëè ñïåöèàëüíîå îáîçíà÷åíèå äëÿ òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëàïîäñèñòåìû ÷àñòèö â ñîñòîÿíèè p :Ωp = −T ln Zp ,Zp =∞Xe−βn(εp −µ)(17)n=0 ÷àñòíîñòèZ0 =∞Xe−βn(ε0 −µ)(18)n=0×òîáû ýòà ñóììà èìåëà ñìûñë, íåîáõîäèìîeβ(µ−ε0 ) < 1,µ < ε0(19)Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë äîëæåí áûòü ìåíüøå ìèíèìàëüíîéýíåðãèè îäíî÷àñòè÷íîãî ñîñòîÿíèÿ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
