Лекции по статистической физике - Максимов (1183862), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Âòîðè÷íîå êâàíòîâàíèå êîëåáàíèé ðåøåòêè ÷àñòíîñòè, åñëè kz = 0, òî Dkzz = M6a U 0 γ. Ìîæåò îêàçàòüñÿ, ÷òî áëèæàéøèå ñîñåäè îòòàëêèâàþòñÿ äðóã îò äðóãà, è U 0 < 0.  ýòîì ñëó÷àå z -ìîäà èìååò ìíèìóþ÷àñòîòór2γωkz = i|U 0 |MaÝòî óêàçûâàåò íà íåóñòîé÷èâîñòü ðåøåòêè. Òàêàÿ íåóñòîé÷èâîñòü íàçûâàåòñÿíåóñòîé÷èâîñòüþ êàðòî÷íîãî äîìèêà. îáúåìíîöåíòðèðîâàííîé ðåøåòêå êîîðäèíàòû âîñüìè áëèæàéøèõ ñîñåäåéèìåþò âèä~ = √1 (±a, ±a, ±a)R3è äèíàìè÷åñêàÿ ìàòðèöà ðàâíàDkxx = Dkyy = Dkzz =ãäåϕ=ϕ 1 00 1 01[ (U − U ) + U 0 ].M 3aa(85)X~(1 − cos ~k R)R ýòîé ðåøåòêå â ïðèáëèæåíèèáëèæàéøèõ ñîñåäåé âñå òðè ìîäû èìåþò îäèíàp zzêîâóþ ÷àñòîòó ωkz = Dk , è ðåøåòêà ñòàáèëüíà, åñëè2U 00 + U 0 > 0a ÷àñòíîñòè, ïðè îòòàëêèâàíèÿ ïî ñòåïåííîìó çàêîíó èìååìU = U0an 0anan00,U=−nU,U=n(n+1)U0 n+10 n+2rnrr2U 00 + U 0 = n(n − 1)U0 a−2aÒàêèì îáðàçîì, îáúåìíîöåíòðèðîâàííàÿ ðåøåòêà áîëåå óñòîé÷èâà, ÷åì ïðîñòàÿêóáè÷åñêàÿ.
Ýòî ïîìîãàåò ïîíÿòü, ïî÷åìó êðèñòàëëîâ ñ ñèììåòðèåé ïðîñòîé êóáè÷åñêîé ðåøåòêè â ïðèðîäå íå ñóùåñòâóåò.Ïîä÷åðêíåì, ÷òî âûñêàçàííîå óòâåðæäåíèå íåëüçÿ âîñïðèíèìàòü êàê äîêàçàòåëüñòâî, ïîñêîëüêó ïðèáëèæåíèå ïàðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ äëÿ îïèñàíèÿ ñâîéñòâòâåðäûõ òåë ÿâëÿåòñÿ âåñüìà ãðóáûì.  êà÷åñòâå àëüòåðíàòèâû ðàññìîòðèì ìîäåëüDkαβ = Ak α k β + Bk 2 δ αβ , A > 0, B > 0. ýòîé ìîäåëè óðàâíåíèå (75) ïðèíèìàåò âèäω 2 uαk = Ak α (~k~uk ) + Bk 2 uαk ,Ýòî óðàâíåíèå äàåò ïðîäîëüíóþ ìîäó~k k ~uk , ω 2 = (A + B)k 2è äâå ïîïåðå÷íûõ~k ⊥ ~uk = 0, ω 2 = Bk 2Ýòà ìîäåëü äåìîíñòðèðóåò îáùåå ñâîéñòâî òâåðäûõ òåë: ñêîðîñòü çâóêà ïðîäîëüíîé ìîäû âñåãäà áîëüøå ñêîðîñòåé ïîïåðå÷íûõ ìîä.54Ëåêöèÿ 5. Âòîðè÷íîå êâàíòîâàíèå êîëåáàíèé ðåøåòêè5.4 Ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé ôîíîíîâ.
Òî÷êè Âàí-ÕîâàÎñíîâíûå òåðìîäèíàìè÷åñêèå è êèíåòè÷åñêè âåëè÷èíû, õàðàêòåðèçóþùèå äèýëåêòðèê, òàêèå êàê äàâëåíèå, ýíòðîïèÿ, òåïëîåìêîñòü, òåïëîïðîâîäíîñòü ïðåäñòàâèìû â ôîðìå èíòåãðàëîâ ïî ôîíîíàì:XksXZd3 kf (ωks , ~nks )f (ωks , ~nks ) =(2π)3sZZd~n= dωg(ω)f (ωks , ~nks )4πÇäåñü ââåäåíà ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé ôîíîíîâ, ðàâíàÿg(ω) =XZsZd3 k4π Xδ(ω − ωks ) =dk⊥ dSk δ(ω − ωks )(2π)3(2π)3 s(86)Çäåñü dSk ýëåìåíò ïîâåðõíîñòè ïîñòîÿííîé ýíåðãèè, dk⊥ äèôôåðåíöèàë âîëíîâîãî âåêòîðà, îðòîãîíàëüíîãî ê dSk , (dωks = |∇ωks | dk⊥ ).
Âçÿâ èíòåãðàë ïî÷àñòîòå, ïîëó÷àåìZ1 XdSkg(ω) = 22π s|∇ωks |Îñîáûé âêëàä â ýòîò èíòåãðàë äàþò òî÷êè Âàí-Õîâà, â êîòîðûõ ãðàäèåíòôîíîííîãî ñïåêòðà äëÿ îäíîé èç ìîä îáðàùàåòñÿ â íóëü. Ò.å. â ýòîé òî÷êå ÷àñòîòàìîäû èìååò ìèíèìóì, ìàêñèìóì, èëè ñåäëî. îêðåñòíîñòè êàæäîé òàêîé òî÷êè ñïåêòð èìååò âèä1ωk = ω0 + γ αβ (k α − k0α )(k β − k0β )2(87)Ïîâåðíóâ ñèñòåìó êîîðäèíàò, ýòî âûðàæåíèå ìîæíî ïðèâåñòè ê äèàãîíàëüíîéôîðìå1ωk = ω0 + [γ1 (k1 − k10 )2 + γ2 (k2 − k20 )2 + γ3 (k3 − k30 )2 ](88)21. Ìèíèìóì. Âñå êîýôôèöèåíòû γn ïîëîæèòåëüíû.
 ýòîì ñëó÷àå èìååìêîðíåâóþ îñîáåííîñòü: âêëàä îêðåñòíîñòè ìèíèìóìà ðàâåí0, ω < ω0gmin (ω) ∼ √ω − ω0 , ω > ω0Zd3 k 1δ( (γ1 (k1 − k10 )2 + γ2 (k2 − k20 )2 + γ3 (k3 − k30 )2 ) − (ω − ω0 ))(2π)3 2srZ118(ω − ω0 )=4πq 2 dqδ(q 2 − (ω − ω0 )) = 23(2π)γ1 γ2 γ3π2γ1 γ2 γ3f (ω − ω0 ) =55Ëåêöèÿ 6. Âòîðè÷íîå êâàíòîâàíèå ýëåêòðîíîâ2. Ìàêñèìóì. Âñå êîýôôèöèåíòû γn îòðèöàòåëüíû. Ñíîâà èìååì êîðíåâóþîñîáåííîñòü, íî ñíèçó, ïðè ω < ω0 .3. Ñåäëîâàÿ òî÷êà.
Äâà êîýôôèöèåíòà ïîëîæèòåëüíû, îäèí îòðèöàòåëåí.Èìååì ïîñëå î÷åâèäíûõ ïåðåîáîçíà÷åíèéZd3 k 1δ( (γ1 (k1 − k10 )2 + γ2 (k2 − k20 )2 − |γ3 | (k3 − k30 )2 ) − (ω − ω0 ))3(2π) 2sZ18=2πqdqdpδ(q 2 − p2 − (ω − ω0 ))(2π)3 γ1 γ2 |γ3 |sZP18= 2dpθ(p2 + (ω − ω0 ))8πγ1 γ2 |γ3 |gsaddle (ω) =−PÇäåñü (−P, P ) èíòåðâàë, âíóòðè êîòîðîãî ñïðàâåäëèâî ðàçëîæåíèå (87). Ïðèω < ω0 èìååì êîðíåâóþ îñîáåííîñòü íåñêîëüêî èíîãî òèïà√P − ω0 − ω, ω < ω0gsaddle (ω) ∼P, ω > ω0Åñëè îòðèöàòåëåí îäèí êîýôôèöèåíò, à äâà ïîëîæèòåëüíû, òîgsaddle (ω) ∼√P, ω < ω0P − ω − ω0 , ω > ω04. Îäèí êîýôôèöèåíò γ ðàâåí íóëþ. Ýòî êâàçèäâóìåðíàÿ çàâèñèìîñòü÷àñòîòû îò âîëíîâîãî âåêòîðà. Åñëè äâà íå ðàâíûå íóëþ êîýôôèöèåíòà ïîëîæèòåëüíû èëè îáà îòðèöàòåëüíû, òî èìååò ìåñòî ñêà÷åê ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé.
Åñëèäâà êîýôôèöèåíòà èìåþò ðàçíûå çíàêè, òî âîçíèêàåò ëîãàðèôìè÷åñêàÿ îñîáåííîñòü.5. Äâà êîýôôèöèåíòà γ ðàâíû íóëþ. Ýòî êâàçèîäíîìåðíûéñëó÷àé. Â√ýòîì ñëó÷àå èìååò ìåñòî ñàìàÿ ðåçêàÿ îñîáåííîñòü òèïà 1/ ω − ω0 .Âñå òèïû îñîáåííîñòåé ïëîòíîñòè ôîíîííûõ ñîñòîÿíèé íàáëþäàëèñü ìåòîäîìèçìåðåíèÿ ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèÿ ìåòîäîì íåóïðóãîãî ðàññåÿíèÿ íåéòðîíîâ.6Ëåêöèÿ 6. Âòîðè÷íîå êâàíòîâàíèå ýëåêòðîíîâ6.1 Ôåðìèîíû âî âòîðè÷íîì êâàíòîâàíèèÒåïåðü ðàññìîòðèì âòîðè÷íîå êâàíòîâàíèå ïîëÿ ôåðìè-÷àñòèö. Ýëåêòðîíû â ìåòàëëå â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ðàññìàòðèâàþò êàê èäåàëüíûé ôåðìè-ãàç.
Êâàíòîâîìåõàíè÷åñêèå âîëíîâûå ôóíêöèè ãàçà èç N ôåðìè-÷àñòèö ìîæíî îïèñûâàòü âôîðìå ðàçëîæåíèÿXΨ=Cα Ψα(1)α56Ëåêöèÿ 6. Âòîðè÷íîå êâàíòîâàíèå ýëåêòðîíîâïî ñèñòåìå äåòåðìèíàíòîâ ÑëåòåðàΨα,Nψp1 (x1 ) ψp1 (x2 ) . . .1 ψ (x ) ψ (x ) . . . p22= p2 1N!.........Çäåñü α = (p1 , p2 , ...), xi = (ri , ξi )- êîîðäèíàòà è ñïèíîâàÿ ïåðåìåííàÿ i-òîãî ýëåêòðîíà. Îäíîýëåêòðîííûå âîëíîâûå ôóíêöèè ψp (x) ïðèíàäëåæàò ëþáîé ïîëíîéñèñòåìå îðòîíîðìèðîâàííûõ ôóíêöèé, õàðàêòåðèçóåìûõ êâàíòîâûì ÷èñëîì p.Ýòî ìîæåò áûòü íàáîð ïëîñêèõ âîëí.
Òîãäà pj = (pi , σj )- èìïóëüñ è ïðîåêöèÿñïèíà ýëåêòðîíà. Äàëåå ìû áóäåì îïóñêàòü äëÿ êðàòêîñòè ñïèíîâûå ïåðåìåííûåâî âñåõ ñëó÷àÿõ, â êîòîðûõ îáìåííîå è ìàãíèòíîå âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîíîâíå èãðàþò ðîëè. Äåòåðìèíàíòû Ñëåòåðà îáðàçóþò ïîëíóþ îðòîíîðìèðîâàííóþñèñòåìó ôóíêöèéZd3N Ψ+α Ψα0 = δα,α0 .(2)Îêàçûâàåòñÿ, óäîáíåå âìåñòî ãðîìîçäêèõ äåòåðìèíàíòîâ Ñëåòåðà èñïîëüçîâàòüôóíêöèè èëè âåêòîðû ñîñòîÿíèÿ| α >=| np1 , np2 , ... >,(3)ãäå npj - ÷èñëî ýëåêòðîíîâ â îäíî÷àñòè÷íîì ñîñòîÿíèè pj , ðàâíîå íóëþ èëè åäèíèöå.
Ýòî - èñõîäíîå ïîëîæåíèå ïðåäñòàâëåíèÿ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ, èëè âòîðè÷íîãîêâàíòîâàíèÿ ôåðìè-÷àñòèö. Ïî îïðåäåëåíèþ ôóíêöèè ñîñòîÿíèÿ îðòîíîðìèðîâàíû:< α | β >= δα,β .(4) ïðåäñòàâëåíèè ÷èñåë çàïîëíåíèÿ âñå îïåðàòîðû ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí çàïèñûâàþòñÿ ñ ïîìîùüþ ýëåìåíòàðíûõ îïåðàòîðîâ ïîãëîùåíèÿ ap è ðîæäåíèÿ a+p ÷àñòèöû â ñîñòîÿíèè p:ap | 1p >= zp | 0p >, a+p | 0p >= zp | 1p >, zp = ±1.(5)(Çäåñü ó ôóíêöèè ñîñòîÿíèÿ (3) óêàçàíî òîëüêî ÷èñëî ÷àñòèö (0 èëè 1) â ñîñòîÿíèè p) Îïåðàòîðû ap è a+p ýðìèòîâî ñîïðÿæåíû ïî îòíîøåíèþ äðóã ê äðóãó èïîëíîñòüþ îïðåäåëÿþòñÿ ñâîèìè, îòëè÷íûìè îò íóëÿ, ìàòðè÷íûìè ýëåìåíòàìè:< 0p | ap | 1p >=< 1p | a+p | 0p >= zp .(6)Êîýôôèöèåíò zp = ±1 ìîæíî îäíîçíà÷íî ñâÿçàòü ñ êâàíòîâûì ÷èñëîì p. Íî åãîçíàòü íåò íåîáõîäèìîñòè, ïîñêîëüêó â ëþáóþ ôèçè÷åñêóþ âåëè÷èíó ýòîò êîýôôèöèåíò âõîäèò êâàäðàòè÷íûì îáðàçîì ((zp )2 = 1). È â äàëüíåéøåì ìû áóäåì åãîîïóñêàòü.
Èç ïðèíöèïà Ïàóëè (â îäíîì ñîñòîÿíèè íå ìîæåò íàõîäèòüñÿ áîëüøå,÷åì îäíà ÷àñòèöà) ñëåäóåò, ÷òî+ 2a+p | 1p >= (ap ) | 0 >= 0(7)Íàêîíåö, ïðèìåíÿÿ ôîðìóëû (6), ëåãêî ïîëó÷èòü+[ap a+p + ap ap ] | 0p >=| 0p >,+[ap a+p + ap ap ] | 1p >=| 1p > .57(8)Ëåêöèÿ 6. Âòîðè÷íîå êâàíòîâàíèå ýëåêòðîíîâÝòè ñâîéñòâà ìîæíî ïåðåïèñàòü â îïåðàòîðíîì âèäå:a2p = 0,2(a+p ) = 0,++{ap , a+p } = ap ap + ap ap = 1.(9)Ïîñëåäÿÿ ôîðìóëà íàçûâàåòñÿ ñîîòíîøåíèåì àíòèêîììóòàöèè.
Îïåðàòîðn̂p = a+p ap(10)íàçûâàåòñÿ îïåðàòîðîì ÷èñëà ÷àñòèö â ñîñòîÿíèè p, òàê êàê:a+p ap | np >= np | np > .(11)Ñâîéñòâà (9) íå äîëæíû çàâèñåòü îò êîíêðåòíîãî âûáîðà ïðåäñòàâëåíèÿ è äîëæíû èìåòü îäèíàêîâûé âèä äëÿ ëþáîé ïîëíîé ñèñòåìû îðòîíîðìèðîâàííûõ ôóíêöèé. ÏóñòüXX(12)Am =Amp ap ,Amp A∗mp = 1ppÏîñêîëüêó óíè÷òîæåíèå äâóõ ýëåêòðîíîâ ñ ñîñòîÿíèè m íåâîçìîæíî, òîXA2m =Amp Amq ap aq = 0(13)pqÏîìåíÿåì ïîä çíàêîì ñóììû îáîçíà÷åíèÿ èìïóëüñîâ è âîçüìåì ïîëóñóììó:1XA2m =Amp Amq [ap aq + aq ap ] = 0.(14)2 pqÝòî ðàâåíñòâî íå ìîæåò çàâèñåòü îò âûáîðà ìàòðèöû A.
Ïîýòîìó+{ap , aq } = 0, {a+p , aq } = 0.Òðåòüå ñîîòíîøåíèå äëÿ A, A+ äàåòX{Am , A+Amp A∗mq {ap a+m} =q } = 1.(15)(16)pqÝòî ðàâåíñòâî âûïîëíÿåòñÿ äëÿ ëþáîé óíèòàðíîé ìàòðèöû A, åñëè{ap a+q } = δpq .(17)Òàêèì îáðàçîì, îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿ ýëåêòðîíà ïðè ëþáîìïîëíîì íàáîðå êâàíòîâûõ ÷èñåë óäîâëåòâîðÿþò ñîîòíîøåíèÿì àíòèêîììóòàöèè(15),(21).Ïîòðåáóåì, ÷òîáû îïåðàòîðXφ(r) =ψp (r)ap(18)pèìåë ñìûñë îïåðàòîðà óíè÷òîæåíèÿ ÷àñòèöû â êîîðäèíàòíîé òî÷êå r. Îí èìååòâèä ðàçëîæåíèÿ îáû÷íîé âîëíîâîé ôóíêöèè îäíîãî ýëåêòðîíà ïî ïëîñêèì âîëíàì1ψp (r) = √ eipr χσ (ξ).V58(19)Ëåêöèÿ 6.
Âòîðè÷íîå êâàíòîâàíèå ýëåêòðîíîâÇäåñü ÿâíî âûïèñàíà ñïèíîâàÿ ÷àñòü âîëíîâîé ôóíêöèè ýëåêòðîíàχσ (ξ) = δσ,ξ ,(20)σ, ξ = ±1.Îòñþäà - ïðîèñõîæäåíèå òåðìèíà âòîðè÷íîå êâàíòîâàíèå. Ïåðâè÷íîåêâàíòîâàíèå, ò.å. çàìåíà ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí íà îïåðàòîðû, ïðèâîäèò ê ïåðåõîäóîò êëàññè÷åñêîé ôèçèêè ê êâàíòîâîé. Âòîðè÷íîå êâàíòîâàíèå -çàìåíà âîëíîâîéôóíêöèè íà îïåðàòîð ïîãëîùåíèÿ -òîëüêî ýôôåêòèâíûé ìàòåìàòè÷åñêèé ìåòîä,ïîçâîëÿþùèé â êîìïàêòíîì âèäå çàïèñûâàòü ôîðìóëû êâàíòîâîé ìåõàíèêè ñèñòåì èç áîëüøîãî ÷èñëà îäèíàêîâûõ ÷àñòèö.
Èç ïðàâèë àíòèêîììóòàöèè (15),(21) ñëåäóþò ñîîòíîøåíèÿ{φ(r), φ(r0 )} = 0,{φ(r)+ , φ(r0 )+ } = 0,{φ(r), φ(r0 )+ } =1 X ip(r−r0 )e= δ(r −r0 ).V p(21) ñïðàâåäëèâîñòè ïîñëåäíåãî ðàâåíñòâà ìîæíî óáåäèòüñÿ, ïðîèíòåãðèðîâàâ ïîîáúåìó.Ïîêàæåì, ÷òî ïðåäñòàâëåíèÿ ïåðâîãî è âòîðîãî êâàíòîâàíèé ýêâèâàëåíòíû. Ðàññìîòðèì ñëó÷àé äâóõ ýëåêòðîíîâ ñ èìïóëüñàìè p è q . Òàêîå ñîñòîÿíèåìîæíî ñîçäàòü, åñëè ïîäåéñòâîâàòü íà ñîñòîÿíèå áåç ýëåêòðîíîâ - âàêóóì | 0 >- äâóìÿ îïåðàòîðàìè ðîæäåíèÿ ýëåêòðîíîâ:+| 1p , 1q >= a+p aq | 0 > .(22)Ðàññìîòðèì âûðàæåíèåX< 0 | φ(r1 )φ(r2 ) | 1p , 1q >=+ψp1 (r1 )ψp2 (r2 ) < 0 | ap1 ap2 a+p aq | 0 > .(23)p1 ,p2Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèÿ (15), (17) è íîðìèðîâêó âàêóóìà (< 0 | 0 >= 1), íàõîäèì+< 0 | ap1 ap2 a+p aq | 0 >= δp1 ,q δp2 ,p − δp1 ,p δp2 ,q .(24) ðåçóëüòàòå âûðàæåíèå (23) ïðèíèìàåò âèä äåòåðìèíàíòà Ñëåòåðඵψq (r1 ) ψq (r2 )ψp (r1 ) ψp (r2 ) îáùåì ñëó÷àå N ýëåêòðîíîâ ýêâèâàëåíòíîñòü ïðåäñòàâëåíèé Ψα è | α >óñòàíàâëèâàåòñÿ òîæäåñòâîì, êîòîðîå äîêàçûâàåòñÿ â êóðñàõ êâàíòîâîé ìåõàíèêè:1(25)Ψα,N | 0 >= √ φ(rN )...φ(r1 ) | α, N > .N!Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî â ýòîì âûðàæåíèè ñïðàâà áëàãîäàðÿ N -êðàòíîìóäåéñòâèþ îïåðàòîðîâ óíè÷òîæåíèÿ íà ñîñòîÿíèå èç N ÷àñòèö ñîçäàåòñÿ ñîñòîÿíèå, íå ñîäåðæàùåå íè îäíîé ÷àñòèöû - âàêóóìíîå ñîñòîÿíèå.
Îíî è ñòîèò â (25)59Ëåêöèÿ 6. Âòîðè÷íîå êâàíòîâàíèå ýëåêòðîíîâñëåâà, óìíîæåííîå íà c- ÷èñëî - ôóíêöèþ Ñëåòåðà.Âî âòîðè÷íîì êâàíòîâàíèèíîðìà îïåðàòîðíîé âîëíîâîé ôóíêöèè (18)ZXN̂ = d3 rφ+ (r)φ(r) =n̂p(26)påñòü ñóììà ÷èñëà ÷àñòèö ïî âñåì îäíî÷àñòè÷íûì ñîñòîÿíèÿì è, ñëåäîâàòåëüíî,èìååò ñìûñë îïåðàòîðà ïîëíîãî ÷èñëà ýëåêòðîíîâ.Îïåðàòîð êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ñèñòåìû ýëåêòðîíîâ âî âòîðè÷íîì êâàíòîâàíèè èìååò âèä ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè îäíîãî ýëåêòðîíà, âêîòîðîì âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ýëåêòðîíà çàìåíåíà íà îïåðàòîð (18):Z1[−i∇]2 φ(r)).(27)T̂ = (d3 rφ+ (r)2mÎäíàêî, ïîñëå èíòåãðèðîâàíèÿ ïî êîîðäèíàòàì ýòî âûðàæåíèå ïðèíèìàåò ÿñíóþôèçè÷åñêóþ ôîðìó ñóììû êèíåòè÷åñêèõ ýíåðãèé ýëåêòðîíîâ ïî âñåì èìïóëüñàìX p2n̂pT̂ =2mp(28) îáùåì ñëó÷àå îïåðàòîð âòîðè÷íîãî êâàíòîâàíèÿ Â(2) ëþáîé àääèòèâíîé ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû A(1) (r1 , ...rN ) äîëæåí èìåòü òàêîé âèä, êîòîðûé ïðèâîäèò êìàòðè÷íûì ýëåìåíòàì, ðàâíûì çíà÷åíèÿì ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ, âû÷èñëåííûìñ èñïîëüçîâàíèåì äåòåðìèíàíòîâ ÑëåòåðàZ(2)(1)< β, N |  | α, N >= d3N rΨ+(29)β A (r1 , ...rN )Ψα .Ýòî ðàâåíñòâî âûïîëíÿòñÿ òîæäåñòâåííî, åñëè îïåðàòîð âòîðè÷íîãî êâàíòîâàíèÿâûðàæàåòñÿ ôîðìóëîéZ1(2)d3N rφ+ (r1 )...φ+ (rN )A(1) (r1 , ...rN )φ(rN )...φ(r1 ).(30) =N! ýòîì ëåãêî óáåäèòüñÿ, åñëè ïîäñòàâèòü (30) â (29) è ïðèìåíèòü ñîîòíîøåíèå(25).Ïðèìåíèì (30), ÷òîáû çàïèñàòü ãàìèëüòîíèàí ñèñòåìû ýëåêòðîíîâ âî âíåøíåì ïîëå UH(1)=NXn=1hn ,p̂2nhn =+ U (rn ).2m(31)â ïðåäñòàâëåíèè âòîðè÷íîãî êâàíòîâàíèÿ :Ĥ(2)Z1=d3N rφ+ (r1 )...φ+ (rN )N!NXhn φ(rN )...φ(r1 ).n=160(32)Ëåêöèÿ 6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
