Учебник - Квантовая механика систем многих тождественных частиц - Беляев (1183823)
Текст из файла
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИМОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)С.Т. БеляевКВАНТОВАЯ МЕХАНИКА СИСТЕММНОГИХ ТОЖДЕСТВЕННЫХ ЧАСТИЦДопущеноУчебно-методическим объединениемвысших учебных заведений Российской Федерациипо образованию в области прикладных математики и физикив качестве учебного пособия для студентов вузовпо направлению подготовки «Прикладные математика и физика»МОСКВАМФТИ2014УДК 538.9, 539.1(075)ББК 22.314я73Б43Рецензенты:Кафедра теоретической ядерной физикиНационального исследовательского ядерного университета«Московский инженерно-физический институт»(зав. кафедрой, профессор Н.Б.
Нарожный)Доктор физико-математических наук Э.Е. СаперштейнБеляев, С.Т.Квантовая механика систем многих тождественных частиц:учеб. пособие / С.Т. Беляев. – М.: МФТИ, 2014. – 68 с.ISBN 978-5-7417-0539-1Учебное пособие представляет собой введение в раздел современной квантовой теории, посвящённый методам описаниясистем, состоящих из многих одинаковых частиц. Эти методышироко используются в физике конденсированных сред, ядерной физике, а также в теории квантовых полей. Пособие основано на лекциях, читавшихся студентам факультета нано-, био-,информационных и когнитивных технологий МФТИ.Предназначено для студентов III-IV курсов технических вузов, изучающих квантовую механику.c Беляев С.Т., 2014c Федеральное государственное автономноеобразовательное учреждениевысшего профессионального образования«Московский физико-технический институт(государственный университет)», 2014ОглавлениеПредисловиеВведение571 Квантовые системы1.1 Основное состояние идеального ферми-газа1.2 Электроны в атоме .
. . . . . . . . . . . . .1.3 Квантовое описание осциллятора . . . . . .1.4 Квантование электромагнитного поля . . .....10101114162 Взаимодействие заряженных частиц с полем2.1 Излучение и поглощение фотонов . . . . . . . . . .2.2 Историческое отступление . . . . . . . . . . . . . .1919203 Излучение в равновесии с веществом3.1 Распределение Планка . . . . .
. . . . . . . . . . .3.2 А если равновесие излучения с веществомнарушить? Лазеры . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.3 Метод лазерного охлаждения . . . . . . . . . . . .22224 Лэмбовский сдвиг4.1 Историческое отступление . . . . . . . . . . . . . .4.2 Флуктуации электромагнитного поля в вакууме .4.3 Историческое послесловие . .
. . . . . . . . . . . .272728315 Волновая функция системы тождественныхчастиц в представлении чисел заполнения5.1 Представление чисел заполнения . . . . . . . . . .32323............24255.25.3Выражение физических операторов через a и a+ .Как работать с операторами a и a+ . . . . . . . . .6 Сверхтекучесть6.1 Историческое отступление . . . . . .6.2 Модель слабо неидеального бозе-газа6.3 Преобразование Боголюбова . . .
. .6.4 Историческое послесловие . . . . . .3334....3939404244. . . . . . . . .4646. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .474849. . . . . . . . .508 Теория сверхпроводимости БКШ8.1 Основное состояние сверхпроводника.«Куперовские пары» . . . . . . . . . . . . . . . . .8.2 Микроструктура основного состояния . . . .
. . .8.3 Свойства сверхпроводников, связанные с ихспектром возбуждений . . . . . . . . . . . . . . . .8.4 Гамильтониан, выраженный через операторырождения и уничтожения квазичастиц . . . . . . .8.5 Уравнение для ∆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.6 Гамильтониан для электронов в сверхпроводнике .529 Физические предсказания теории БКШ9.1 Квантование потока . .
. . . . . . . . . . . . . . . .9.2 Туннельные эффекты в сверхпроводниках . . . . .9.3 SQUID — сверхпроводящий квантовыйинтерферометр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ЗаключениеСписок литературы6060617 Теория сверхпроводимости7.1 Введение в проблему . . . . . . . .7.2 Сверхпроводимость и классическаяэлектродинамика . .
. . . . . . . .7.3 Эффект Мейснера . . . . . . . . . .7.4 Теория Лондонов . . . . . . . . . .7.5 Дорога к микроскопической теориисверхпроводимости . . . . . . . . .............................5254555657586466675ПредисловиеКвантовая механика мучительно рождалась в первой третидвадцатого века. Необходимость новой механики была очевидна.Многие физические явления противоречили классическим законам. Так, планетарная модель атома (тяжелое центральное ядрои вращающиеся вокруг него электроны), которая следовала изопытов Резерфорда (1912 г.), по классическим законам могла существовать только 10−9 секунды, до того как электроны, потерявсвою энергию на излучение, падали на ядро.Излучение атомов различных элементов к этому времени были достаточно хорошо изучены.
Каждый химический элементизлучал характерные для него дискретные частоты. Для объяснения этих закономерностей Нильс Бор в 1913 году предложил свою модель атома, в которой для атома каждого элементасуществуют «стационарные орбиты», на которых электроны неизлучают. Лишь при переходе с одной стационарной орбиты надругую излучается разность энергий движения по этим орбитам.Эта боровская модель объясняла большой массив экспериментальных данных, и все восприняли ее как правильный рецептдля их объяснения. Но, с другой стороны, эта модель противоречила законам физики, обоснование которых имело славнуюисторию.В боровской модели стали определяться новые закономерности. Де Бройль устанавливает связь модели Бора с постояннойПланка h: стационарными являются орбиты, на которых уклаhдывается целое число волн с λ =.mvВ 1925 г.
Гейзенберг предложил «матричную механику»: следует отказаться от непрерывного наблюдения за процессом движения электрона, а фиксировать только начальную и конечнуюточки, т.е. длину пути xf i и разность импульсов pf i . Макс Борнустановил, что разности координат и импульсов связаны соотношениямиXh(xnk pkn − pnk xkn ) = i~ ≡ i .2πnk6ПредисловиеЧерез полгода Шредингер предложил волновую интерпретацию квантовой механики. Уравнение Шредингера дает математический фундамент квантовой механики, но не делает ее простой и понятной.
На лекции Л.Ландау пришлось услышать егомнение: квантовую механику нельзя «понять», к ней надо «привыкнуть». Обычно «понять» означает объяснить, свести к уженакопленным опыту и знаниям. Но все нас окружающее функционирует по классическим законам. К этому квантовые закономерности не сводятся.
К ним надо «привыкать», изучая квантовую механику.Здесь предполагается, что читатель уже прошел процесс«привыкания» к квантовой механике, т.к. речь пойдет о довольно продвинутом ее разделе — системах из многих тождественных частиц, своеобразных методах их описания и физическихпроцессах в них происходящих, где особое внимание будет уделено уникальным макроскопическим явлениям сверхтекучестии сверхпроводимости.ВведениеСистемы из многих тождественных частиц принципиально поразному описываются в классической физике и квантовой механике. Это связано с тем, что из общих законов квантовой физикиследуетПринцип неразличимоститождественных частицВ отличие от классической физики в квантовой механикедве одинаковые частицы принципиально неразличимы.
Это легко понять при рассмотрении системы двух одинаковых частиц. Вклассической механике, зная их положения и импульсы в начальный момент времени, мы можем следить за движением каждойчастицы. Квантовое соотношение неопределенности исключаетодновременное знание координаты и импульса в каждый моментвремени. Поэтому, зная координаты двух частиц в разные моменты времени, нельзя указать начальную и конечную точкукаждой частицы.
Принципиальная неразличимость одинаковыхчастиц приводит к особенностям их описания.Рассмотрим простую квантовую систему из двух тождественных частиц (1, 2), которые могут занимать состояния (a, b). Волновую функцию можно представить в видеΨ(x1 , x2 ) = Ψa (x1 )Ψb (x2 ),(1)но так как частицы неразличимы, то их перестановка не должна менять квантовое состояние, и может изменить только фазу8Введениеволновой функции. Возможны два случая,Ψ(x1 , x2 ) = ±Ψ(x2 , x1 ),(2)и правильную Ψ-функцию для нашего примера двух частиц, занимающих два квантовых состояния, вместо (1) следует записатьв видеΨ(x1 , x2 ) = Ψa (x1 )Ψb (x2 ) ± Ψa (x2 )Ψb (x1 ).(3)Знак «±» в (3) имеет принципиальное значение.
Оказалось,что в природе существуют два типа частиц. Их называютБозоны и фермионыДля них в (3) следует выбирать разные знаки. Выбор определяется спином частиц. При целом спине (0, 1, . . . ) следует выбирать знак «+», при полуцелом спине ( 21 , 32 , . . . ) — знак «–».Эти правила строго доказываются в квантовой теории поля, номы примем их без доказательства.Частицы с целым спином принято называть бозе-частицамиили бозонами, частицы с полуцелыми спинами называют фермичастицами или фермионами.Для фермионов правая часть (3) при одинаковых состояниях a и b обращается в нуль.
Это означает, что две ферми-частицыне могут находиться в одном квантовом состоянии («принципПаули»).Число слагаемых в волновой функции, построенной по типу (3), быстро увеличивается с ростом числа состояний и размещаемых на них частиц (для ферми-частиц — как n!). Очевидно,что для систем многих частиц (нуклонов в ядрах или электронов в металле) требуются другие способы описания квантовыхсостояний.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
