slides01 (1181129), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Теорема оравнораспределении.рисунок из статьи R.E.Cornish and E.D.Eastman “The specific heat of hydrogen gas at low temperatures...”, J.Am.Chem.Soc. 50, 627 (1928)II. Равновесное тепловое излучениеАбсолютно чёрное тело,«не чёрное» телоАЧТ — поглощает всё падающее излучение и равновеснымобразом переизлучаетАбсолютно чёрное тело,«не чёрное» телоАЧТ — поглощает всё падающее излучение и равновеснымобразом переизлучаетW поглa (ω)=W падпоглощательная способностьАбсолютно чёрное тело,«не чёрное» телоАЧТ — поглощает всё падающее излучение и равновеснымобразом переизлучаетW поглa (ω)=W падАЧТ:поглощательная способностьa (ω)=1зеркальное тело:a (ω)=0Абсолютно чёрное тело,«не чёрное» телоАЧТ — поглощает всё падающее излучение и равновеснымобразом переизлучаетW поглa (ω)=W падW излb(ω)=W АЧТ , излпоглощательная способностьизлучательная способностьРавенство поглощательной иизлучательной способностиT 10 =T 20F1F2Равенство поглощательной иизлучательной способностиПустьa=1b=0T 10 =T 20F1F2Равенство поглощательной иизлучательной способностиПустьa=1b=0T 10 =T 20QF1F2Равенство поглощательной иизлучательной способностиT 10 =T 20F1a (ω)≡b( ω)F2Задача о спектре равновесногоизлученияTШаг 1: удобная модельАЧТМодель АЧТVSTПлотность энергии ЭМ поляв полости и излучение отверстияVρ(ω)u(ω)STdE / d ωρ(ω)=dt dSПлотность энергии ЭМ поляв полости и излучение отверстияVρ(ω)u(ω)STdE / d ωρ(ω)=dt dSdE(Θ)=dω2 π sin Θ d Θ=×[ dS cos Θ c dt ]×u(ω)4πПлотность энергии ЭМ поляв полости и излучение отверстияVρ(ω)u(ω)STdE / d ωρ(ω)=dt dSdE(Θ)=dω2 π sin Θ d Θ=×[ dS cos Θ c dt ]×u(ω)4πc u (ω)ρ(ω)=4Шаг 2: Подсчёт числамод колебанийdN=?dωVSTЧастоты прямоугольного резонатораKπMπPπk x=;k y=; k z=LxLyLzK , M , P >022222ω =c ( k x + k y +k z )частоты двукратно вырождены!Частоты прямоугольного резонатораKπMπPπk x=;k y=; k z=LxLyLzK , M , P >022222ω =c ( k x + k y +k z )частоты двукратно вырождены!K + M + P =4 L νc22222( )MЧастоты прямоугольногорезонатораKπMπPπk x=; k y = d; k z=LxLyLzK , M , P >022222ω =c ( k x + k y +k z )Nчастоты двукратно вырождены!K + M + P =4 L νc22222( )12dN =2× 4 π R dR=8MЧастотыпрямоугольного332LL22=π ν d ν= 3 8 π ν d νccK πd N VM 2πPπk x=;k=y = ωd; k z =L xd ωLz3 L y2c πрезонатора( )NK , M , P >022222ω =c ( k x + k y +k z )частоты двукратно вырождены!K + M + P =4 L νc22222( )Закон Рэлея-Джинсаc u (ω)ρ(ω)=4d N V ω2= 3 2dω c πE =k TE×( d N /d ω )u (ω)=V2ωρ(ω)=k T ×2 24π c22π νρ(ν)=k T ×2c2πcρ( λ)=k T × 4λСодержит ультрафиолетовуюкатастрофу!!!Шаг 3: гипотеза Планка и средняяэнергия колебаний поляГипотеза ПланкаПри колебаниях электромагнитного поля на данной частотеможет быть запасено только целое число квантов колебанийE=ℏ ω nГипотеза ПланкаПри колебаниях электромагнитного поля на данной частотеможет быть запасено только целое число квантов колебанийE=ℏ ω nТак как излучение равновесное — вероятность обнаруженияn квантов определяется распределением Больцмана...Подсчёт средней энергии−ℏ ω/(k B T )ℏ ωedA=−ℏ ω/(k1(1−ed −kBT(nℏω e∑E=−n ℏ ω /(k T)∑e−n ℏ ω /(k T )A=11−e−ℏ ω/ (k B T ))BT) 2)Подсчёт средней энергии−ℏ ω/(k B T )ℏ ωedA=−ℏ ω/(k1(1−ed −kBT(ωe∑ n ℏE=ℏω−n ℏ ω /(k T )E=ℏ ω /(k T )−n ℏ ω /(k T)∑e−1eA=11−e−ℏ ω/ (k B T ))BT) 2)Итог: Спектральная плотностьизлучения АЧТE=ℏωℏ ω / (k T)−1c u (ω )ρ ( ω )=4d N V ω2= 3 2dω c πE×( d N /d ω )u( ω )=Veρ(ν )=ρ(ω)=2 πhν3h ν/(kT )(c e−1)2ℏω3ℏ ω /(kT )(4π c e−1)ρ( λ)=22π hcλ (e52−1 )h c/(λ kT )Законы теплового излучения2πρ(ν)= 2ch ν3hνexp−1kT( )Законы теплового излучения2πρ(ν)= 2cЗаконРэлея-Джинсаh ν ≪kT2ρ∝k T νh ν3hνexp−1kT( )Законы теплового излучения2πρ(ν)= 2cЗакон Вина:h=2.821kT62.9⋅10 нмλ max =T [K ]h ν3hνexp−1kT( )Законы теплового излучения2πρ(ν)= 2cЗакон СтефанаБольцмана:2πP= 2 ∫0c3hν d ν4=σ Thνexp−1kT−8 Вт=5.67⋅1024м ⋅К∞( )h ν3hνexp−1kT( )Спектры АЧТ вастрономииwikipedia.org: Solar Spectrum(источник: Hyperphysics Project)Главное на лекцииhttps://en.wikipedia.org/wiki/Wien%27s_displacement_law#/media/File:Wiens_law.svg2πρ( ν)= 2c3hνhνexp−1kT4W /S =σ T62.9⋅10 нмλ max =T [K ]( ).

Характеристики

Список файлов лекций