Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 44
Текст из файла (страница 44)
В настоящее время нет достаточно точных прямых измерений которые бы позволили оценить точность этих расчетов и роль различных поправок. В частности, не вполне ясно, в кзкой мере и как надо учитывать поправку иа поляризацию электронных оболочек ядерным квадрупольным моментом (так называемая поправка Таблица 70 Значения Н(0) н вр'(0) для атомов Ма, КЬ, Сз 271 9 23) свегхтонков Рлсптепленнв ГВтернхеймера)'). Вследствие перечисленных обстоятельств точность определения 1,) значительно меньше, чем точность определения р.
Если р и Ц известны, то из сверхтонкого расщепления можно определить Н(О) и ср (О). Ряд типичных значений этих величин приводится в таблице 70, 6. Высшие мультипольиые моменты ядра. Потенциал электростатического поля, создаваемого распределением заряда 0(к'), может быть представлен в виде суммы потенциалов различных мультипольных моментов (см. (23.4)) (23. 64) где (23.65) Значениям 1= О, 1, 2,... соответствуют поля полного заряда системы, дипольаого момента, квадрупольного момента и т. д. В соответствии с (23.66) оператор мультипольного момента ядра порядка 1, лг имеет вид (23.66) где суммирование проводится по всем протонам ядра. Поскольку прн операции инверсии сферические функции с четным значением 7 не меняются, а с нечетным 1 умножаются на ( — 1), среднее значение оператора (23.66) по состоянию ядра определенной четности отлично от нуля только для четных значений 1.
Таким образом, ядро имеет отличные от нуля электрические мультипольные моменты порядка 1= О, 2, 4,... Все нечетные моменты, например дипольный момент (1= 1), равны нулю. Аналогичным образом магнитное поле ядра представляется в виде разложения по полям магнитных мультипольных моментов Л4, . Можно показать, что в этом случае, наооорот, все четные моменты тИ, равны нулю. Наличие высших мультипольных моментов также сказывается на величине сверхтонкого расщепления. По-видимому, наибольшее значение имеет октупольный (1=3) магнитный момент ядра.
В принципе величину этого момента, так же как и моментов р, Я, можно определить по величине сверхтонкого расщепления '). Однако из-за ') К. 51егпие1п| ег, Кьуь Реч. 89, 102, 1950; 84, 244, 1951; 86, 316, 1952; 95, 736, 1954; 105, 158, 1957. ') См., например, С. 5 с Ь |ч а г 1 х, Раув. Кеч. 97, 380, 1955: 105, 173, !957. 272 СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ [гл. у! малости соответствующей добавки к расщеплению, обусловленному р и !1, при реализации втой возможности возникнет ряд трудностей.
В настоящее время вопрос о роли высших мультипольных моментов ядра в сверхтонком расщеплении атомных линий изучен очень мало. й 24. Изотопический эффект') 1. Изотопический сдвиг атомных уровней и структура ядра. Уровни энергии двух изотопов какого-либо элемента сдвинуты друг относительно друга. Простейшим примером этого изотопического сдвига является различие в термах водорода и дейтерия.
В этом случае ! Рея 1 !Не' М РУ/ Е и 2 тэлэ 2 тэлэ т +М л ~ М [ = Е„'(! — М), [24.1) где ń— энергия нулевого приближения, соответствующая неподвижному ядру. Для водорода М=гл, дейтерия М=-2лгр, поэтому уровни дейтерия сдвинуты относительйо водородных вниз на величину ! т †, — [су. Тзким образом, линии спектра дейтерия сдвинуты в стол' 2тр рону больших частот или меньших длин волн. Изотопический сдвиг [24.1) связан с движением ядра относительно центра инерции атома.
При М оо изотопическнй сдвиг исчезает. У сложных атомов к этому эффекту конечности массы добавляется еще эффект конечности объема ядра. Поле внутри ядра не является кулоновскнм, что естественно находит отражение в рзсположении термов. Добавление одного или пары нейтронов к ядру приводит к изменению радиуса ядра г, и, следовательно, к смещению уровней. Энергия связи электронов в атоме меньше для изотопа с большей массой [М'>М; г,>г,). Уровни этого изотопа соответственно сдвинуты вверх. Таким образом, эффект объема противоположен по знаку эффекту массы [24.1). Изотопический сдвиг принято считать положительным, если спектральная линия, соответствующая более тяжелому изотопу, сдвинута в сторону больших частот !как в случае [24.1)).
Таким образом, эффект объема дает отрицательный сдвиг. Ядра изотопов могут отличаться не только массой и радиусом, но и другими свойствами. Например, зти ядра могут быть в различной степени несферичными, что такмге приводит к изотопическому ') Подробное изложение экспериментальных н теоречнческнх данных по нзотопнческому эффекту содержится в обзоре А. Р. Ст р н г а но з а, Ю. П. Донцова, УФН 55, 315, 1955; см. также П. Вг е! 1, Реч, Моб, Рйуэ 30, 507, 1958, Р, В г ! х, Н. К о р ! е г т а и и, Реч. Моб. Рйуэ. 30, 517, 1958. Г. К о и фе р м а и, Ядерные моменты, НЛ, !960. 273 изотопичяский 9ФФвкт й 24) Поэтому кинетическая энергия ядра в этой системе координат может быть выражена через р; Согласно (24.2) кинетическая энергия ядра примерно в — раз мень- М ше кинетической энергии электронов.
Это позволяет в первом приближении считать ядро неподвижным, а движение ядра учесть в рамках теории возмущений. В соответствии с (24.2) движение ядра приводит к сдвигу уровней па величину М (~' ~') +д ( ~ ) =КЕ„+ХЕ,. (24.3) а Первый член в (24.3) получил название нормально~о смещения, второй — специфического. Вычисление нормального смещения не представляет труда. Для периодического движения среднее значение кинетической энергии равно взятому с обратным знаком среднему значению полной энергии (теорема вириала) Л Е„= — — Е. (24. 4) (24.2) сдвигу. О всех этих эффектах, связанных по существу с распредедением прочонного заряда в ядре, мы будем говорить коротко как об эффекте объема.
У легких элементов эффект объема пренебрежимо мал по сравненшо с эффектом массы. Наоборот, у тяжелых элементов (Е)60) эффект объема является решающим. Для элементов середины йериодической системы величина обоих эффектов примерно одинакова, Исследование эффекта объема позволяет получить ряд ценных сведений о структуре ядра, поэтому именно этот эффект представляет наибольший интерес.
Для выделения эффекта объема необходимо вычислить ту часть изотопического сдвига, которая определяется различием масс изотопов, и вычесть ее из наблюдаемого сдвига. При анализе изотопического эффекта для четно-нечетных, нечетно-четных и нечетно-нечетных ядер необходимо учитывать возможное наличие сверхтонкого расщепления. Изотопическое смещение в этих случаях определяется по расстоянию между центрами тяжести сверхтонкой структуры. 2. Эффект массы (нормальный и специфический). В системе центра инерции атома импульс ядра Р и импульсы электронов рг связаны соотношением Р— ХР;=О.
( 274 СВВРХТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ (Гл. ч! Таким образом, нормальный эффект определяется тем же выражением, что и изотопическое смещение в случае одноэлектронной задачи (24.1). Второе слагаемое в (24.2) (24.5) ГМА представляет собой симметричный двухэлектронный оператор. Поэтому при вычислении ХЕс можно использовать ряд результатов, полученных выше в Я 16 — 18. Начнем с рассмотрения наиболее простого случая двухэлектронной конфигурации 11'. При вычислении ! матричных элементов оператора ьг= — Р,Р, можно приписать состояние 1 первому электрону, состояние 1' — второму и добавить к обменный член <11'$Е ! Р,Р, ( 11'$Е > = =<1,1е$Е~~Р,Р,! 1,1е$1.> — <1,1е$Е~~Р,Р, ~1,11$Е> (24.6) Поскольку матричные элементы операторов Р„ Р, отличны от нуля только для переходов 1, 1, ~ 1, 1, 1,~ 1, первый член в (24.6) обращается в нуль. Для обменного члена имеем — <1,1,$Е ~ р,р, ~1,1,$Е> = =( — 1) з е+г+н <1,1,$1 ) р,р, ) 1,1,$Е>.
(24,7) Матричные элементы р, и р, можно выразить через матричные элементы г, и г„поскольку Р=глг <а ! Р! 5> = — 1глгв„<а ! г ~ 5>. Поэтому матричный элемент в правой части (24.7) можно записать в следующем виде: <1,1,$Е ~Р, ) 1, 1,$Е"> <1, 1,Я", Р, ф,Я.> = = т'а~~ага (1С; 17-") <1г1еЯ. (г, (1, 1 Я."> <1 1 Я. )г (1, 1 $Е>. (248) г." Если в этой сумме пренебречь зависимостью частоты гл(1Е; 1'1,") от Е" и положить ш=ша, то выражение (24.8) примет вид лг'год <1,1,$1. ) г,г, ~1,1,Я.> =т'га,', <г>л <1,1,Я. ~ С,С, ) 1,1,Я.>.
275 изотопнческнй эФФект и 241 Теперь уже легко получить ЬЕс =~м(!'!!С'!!Р)')Уг(7ЕЕ7! 51)т'га!! <г)й = =:~ р 7плх %'(7рр7! 7.1) т'гоп (г)й' (г)!! = ! ') 77„хгйл ! г'!уг!. (24.9) (24.10) Верхний знак в (24.9) соответствует синглетным состояниям, нижний в триплетным. Коэффициент Ю' в (24.9) удовлетворяет условию треугольника Ь(ЕР1), поэтому ЬЕс+О только при условии 7=К 4-1. :Таким образом, специфическое смещение имеет место только в том случае, если электроны находятся в состояниях, между которыми 'возможны дипольные переходы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
