Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 43
Текст из файла (страница 43)
!) (27. 3) )л 57 1 ~л )л 57 ) й (). )-1) (27..)-1) 5(5+1)(25+1)( (23. 49) Эта формула является обоощением (23.25) на случай нескольких эквивалентных электронов. Для л=!, 7.=7, 5= — (!"У5)!)ь' М у57)= 2 3 —, о = — 1 и выражение (23А6) переходит в (23.25]. С помощью ') й. Е. Т г е ли Р11уж Кот, Я2, 303, 1033, 266 СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ (гл уц (УУУ!) ),))УУУ)= (Д) (УУУ((С'1) У). (23. 50) Используя (!4.80), получаем (уэу((т),()уа/) = — — ( —,! 1 .
'. у, (23.51) 4 !г' у !' у (у+ !) Зе'Я 1 1бУ (2У вЂ” !) у (у+1) (г') ' ~1~ В иерелятивистском приближении (легкие ядра) фактор ( —,! может быть вычислен с помощью приближенной формулы (23.34). А,'. ст ю лт ЛР Ю Ы ва Тут Ю ж Я Рнс. 25. Релятивистская поправка в Ус„прн !=1.
Учет релятивистских эффектов приводит к появлению поправочного множителя Ус, (см. 9 27]. Тзким образом, 3 'у2 2',гул, Релятивистская поправка В„так же как и Г„становится особо существенной для тяжелых ядер. Иа рис. 25 показана зависимость В, от л! при 1= 1, у =3(2.
Константа В может быть выражена также через постоянную мультиплетного расщепления ~у. Используя (23.42) и (23.49) и учитывая, таблиц приведенных матричных элементов Рн' Я 18) легко вычисли! ь значения А для любой нз конфигураций р",г(". В случае более ело.кных конфигураций постоянная А содержит несколько различных пара л!етров (а,у, что резко увеличивает неточность численных оценок.
3. Вычисление константы В сверхтонкого расщепления. 2(л~! атома с одним валентным электроном вычисление константы квадрупольного расщепления В согласно (23.6) и (23.14) сводится к вычислению приведенного матричного элемента 267 9 231 СВЕРХТОНКОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ аг что — =- 2)гу, получаем Лг 3"с) ~, //„ 18/(2/ 1) / (/+1) цгагг..ру (23.54] 8 /(2/ — 1) /(/4'1/ пгиг2 // ' рассмотрим также, как вычисляется константа В для группы эквивалентных электронов /". В этом случае (/ "у$ЕУ)) й,))/"у$ЕУ) = ( — ) (/)) ~'))/) (/"у$ЕУй Е пЪ" у$Е /), (23.55) где и; †единичн тензор второго ранга, введенный в Я 17, 18 и определяемый соотношением (/))и'))/) = 1, (23.56) Оператор и В 8 а'г) 1 .,'/ 6+1) /2/+1) В=4 ( — П( ) у ( — П(2,+„(/"у$ЕПЕ/*))/"у$Е)Х х( — 1)а-с-/ (22+1) аг (Е/Е~' ~2) (23 66) )гУ(./ )г1) (22 — 1) (2,/+1) (2./ )-'3) Значения приведенных матричных злелгентов Е/~ для термов конфигураций р" и г/" ггриводятся в таблицах 35 — 42.
4. Радиациоииые переходы между компонентами сверхтоикой структуры уровиеи '). Электрические липольные переходы между компонентами сверхтонкой структуры двух разных уровней у./ и )г./ (предполагается, что переходы между этими уровнями РазРешены) подчинякгтся дополнительным правилам отбора /АГ=О, ~1; В+Г) 1. (23. 61) 3» г««" "ч'г г" таты. Подробнее о радиационных переходах см.
главу 1Х. Е/' = ~ и,', (23.57) ие содержит спиновых переменных. Поэтому (/")/$Е./)) Е/')) /"у$Е./) = =( — 1) + — - (/"у$Е))Е/*Р/"у$Е) (2У+1) (Р(ЕЛУ) $2), (23.53) Х( — 1)з-х-я(21+1) (/у$ийЕ/"й/"у$и) Р//(иЕ.// $2) (23.59) 268 ' СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ [ГЛ. Г| 5. Определение спина ядра т и моментов [х, ('„1 нз сверхтонкого расщепления. Сверхтонкое расщепление атомных уровней, обусловленное магнитным моментом ядра, по порядку величины равно т~ ' !т ) (г4) г У 4г~ !т ) ' (23.63) Мультиплетное же расщепление имеет порядок величины а*юг ( —,') Ку.
Таким образом, отношение сверхтонкого расщепления к мультиплетут! 4 ному имеет порядок величины е ( — ~ -- !О . Тем не менее в спекг(т зу трах почти всех элементов, для которых спин ядра 1+О, имеются линии, сверхтонкая структура которых может быть разрешена с помощью приборов высокой разрешающей силы, таких как интерферог1~ метр Фабри — Перо. (Напомним, что фактор ( —,! быстро растет с увеличением у н) 1(ля определения из сверхтонкого расщепления спектрзльных линий спина ядра! не нужны точные измерения расщепления. Величина г' может быть определена по числу компонент, отношеншо интервалов между компонентами или по относительным интенсивностям компонент.
Наиболее просто определить г' из сверхтонкого расщепления, если з', У.=4 1. В этом случае каждый из уровней расщепляется на 27+ ! компоненту, а число компонент линии нетрудно найти, используя правило отбора (23.61). При У =У число компонент сверхтонкого расщепления линии равно 6!+ 1, а при У =У~ 1 41-[- 1. Если в начальном илн конечном состоянии l( 1, то для определения ! необходимо использовать правило интервалов или отноше ше интенсивностей компонент.
Очень часто расщепление одного из уров- Для относительных интенсивностей переходов можно сформулировать следующее правило сумм. Сумма интенсивностей всех линий сверхтонкой структуры перехода уl у'У, берущих начало с Уткомпоненты уровня у/, пропорциональна статистическому весу этой компоненты 2Г+ 1. Сумма интенсивностей всех линий сверхтонкой структуры пере. хода Уа' У'У, оканчиваюЩихсЯ на с'-компоненте УРовнЯ У'Г, пРН- порпиональна статистическому весу этой компоненты 2Г + 1. Электрические дипольные переходы между компонентами сверхтонкой структуры одного и того же уровни запрещены правилом отбора по четности.
Разрешены только магнитно-дипольные переходы и квадрупольные переходы. В первом случае имеют место правила отоора (23.6!), во втором ЛГ=О, ~1, ~2; гч+Р')2. 269 9 23) свегхтонкоя Рхсгггеплениз ней остается неразрешенным. При этом расщепление линий, так же как и расщепление уровней, подчиняется правилу интервалов У!анде, а интенсивность сверхтонких компонент пропорциональна 2Г+ 1. Кроме того, в этом случае при з' ) 7 число ко»понент равно 2!+ 1. Например, ряд линий Рг Н, связанных с переходо» на уровень 'К„ расщеплен на шесть компонент.
Интервалы между этими компонентами довольно хорошо следуют закономерности 19: 17: 15: 13: 11, а интенсивности компонент относятся как 10: 9: 8: 7: 6: 5. Все это с несомненностью свидетельствует, что спин ядра Рг равен 5)2, а 2!+1=6, 19 17 15 13 11 9 2 ' 2' 2' 2' 2' 2гч+ 1=20; 18; 16; 14; 12; 1О'). Исследование сверхтонкого расщепления является одним из наиболее простых и эффективных методов определения спина ядра. Для большинства из примерно 130 стабильных и долгоживущих нестабильных изотопоя с !ФО значение 7 было впервые определено из сверх- тонкого расщепления спектральных линий. Задача определения магнитного момента ядра р из сверхтонкого расщепления спектральных линий значительно более сложна. Измеряемая экспериментально величина расщепления определяется произведением р и Н!О). Величина Н(0) не может быть определена из каких-либо дополнительных экспериментальных данных.
Поэтому точность получаемых значений р ограничивается кзк экспериментальными ошибками, так и точностью вычисления Н(0), т. е. константы расщепления А. Долгое время значения р, полученные из сверхтонкого расщепления, считались малонадежными, тзк как во многих случаях они отличались от результатов прямых радиочастотных измерений на 10 — 159о и более. Ситуация изменилась к лучшему после того, как при вычислении константы стала вводиться поправка на конечность ядерного обьема (! — 5). Формула Ферми †Сег, дополненная релятивистской поправкой и фактором (1 — 5), позволяет в ряде случаев определить р по сверхтонкому расщеплению с точностью порядка ! 5.
1-!апример, по измерению сверхтонкого расщепления магнитные моменты АК'" и Ад'" равны р"* = — 0,1!1, р'" = — 0,129, тогда как более поздние радиочастотные измерения дали р'" = — 0,1130644-4 ° 10 р'" = — 0,129914~4 10 ' '). ') С. Э. Ф р и ш, Спектроскопическое определение ядерных лгоагентов, Гостехнзаат, !948. ') Н. Кор1ег ш а и, Ргосеегйпй о1 Рае куг)Ьегй Сеп!еп!а) Соп1егепсе оп А!ош!с 8рес!гозсору, )лпф, 1955, 270 сяеРхтонкля стРуктуРЛ спектРлльных линиЙ (Гл. ч) Н(0), гс вр" (0), в)гмв 4,5 1О' 4,2 10' 2,5 10' Зз в3, Ч зр Р,, Зр вр, 9. 10»в 1,3 10' 1,6 10' 8,6 10' 55 '5, '(в 5р *Р 5р 'Р, 7,5 1Оп бз '3,) бр 'Р, 0 2,1 10' 2,8 1О' 1,3 1О' 11 1Ом ') М. Р.
Сго ив! огб, А. 1.. Вс Ь а»ч)о ив, РЬуз. Йеч. 76, 1310, 1949. Подробное обсуждение данных по сверхтонкому расщеплению и их интер. претация содержится в обзорах: Св. В г е в 1, !.0.3. о1 Авпепса 47, 446, 1957; )(еч. Мод. РЬу». 30, 507, 1958. Различные вопросы, связанные с дальнейшим уточнением формул для константы А, обсуждаются в работе: С. 5с Ь»ч а г1г, РЬуз.
Реч. 105, !73, 1957, Значения магнитного момента цезия, полученные радиочастотным методом и из сверхтонкого расщепления уровня бз 'В, „ о~личаются на 0,4% . Формула Ферми †Сег без фактора (! — 5) дает расхождение в 3,9% . Аналогичным образом для ).а !!! введение фактора (1 — б) уменьшает ошибку с 4,2 до 0,1% ').
При определении из сверхтонкого расщепления квадрупольного момента ядра возникают дополнительные трудности. Наличие (;)+О приводит к нарушению правила интервалов Ланде. Обычно эти отклонения невелики, особенно для легких ядер. В отдельных случаях (большие (~ и маленькие р) полностью меняется характер расщепления. В принципе по этим отклонениям можно определить (,). Для этого надо знать вторую производную электростатического потенциала вр"(О), создаваемого электронами в ядре. Хотя эта величина, или пропорциональная ей постоянная расщепления В, вычисляются в том же приближении, что и А, ситуация здесь значительно хуже.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
