Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Выше при выводе уравнений самосогласованного поля (21.20] мы предполагали, что искомая приближенная волновая функция з4с построена из одноэлектронных функций ф„,, соответствуюсцих некоторой определенной электронной конфигурации. Метод Фока позволяет найти наилучшие приближенные функции такого типа. Дальнейшее уточнение метода 9 21] метод схмосоглхсояхнного поля ххгтги — Фекл 249 требует расширения классз варьируемых функций. Олин из способов уточнения используемого приближения состоит в отказе от полного разделения электронных переменных.
Искомая волновая функция Ч" предполагается зависящей в явном виде от г! и 9! '). Другим путем является многоконфигурационное приближение. В этом приближении волновая функция Чг задается в виде Ч" = ~ч'., А (Г) Ч'г, г где Ч'г — одноконфигурационные волновые функции. В 9 18 было показано, что ряд экспериментальных данных свидетельствует о явной недостаточности одноконфигурационного приближения. К таким данным в первую очередь можно отнести систематическое расхождение между вычисленными и экспериментальными значениями отношения разностей термез в конфигурациях р', р*, р' (ср. й 18).
Если задать искомую волновую функцию в виде (2!.41) и рассматривать параметры А]Г) как подлежащие определенн!о из вариационного принципа одновременно с функцияии Ч'г, то можно получить систему интегро-дифференциальных уравнений более общего вида, чем система (21,20). Система уравнений Фока в многоконфигурационном приближении значительно сложнее (с точки зрения конкретных вычислений) системы (21.20). Возможны различные способы упрощения этих уравнений. Можно сначала найти функции Ч"г (обычно ограничиваются небольшим числом членов ряда ]21.41)), решая уравнения Фока в одноконфигурационном приближении и затем считая Ч'г известными, определить коэффициенты А (Г) из вариационного принципа, Такой путь, однако, страдает существенным недостатком, Асимптотическое поведение волновой функции одноконфигурационного приближения Ч'г при больших г определяется величиной энергетического параметра вг .
Добавление к Ч'г поправочных членов А (Г')Чгг' заметно ухудшает асимптотику волновой функции, особенно в случае большого отличия между е, и еш. Это обстоятельство играет важную роль, если полученные таким образом волновые функции используются для вычислений, в которых существенна область больших значений г. Значительно более общий вариант многоконфигурационного приближения развивается А. П.
Юцисом и его сотрудниками '). ') См, цитированную выше книгу: Д, Х а р т р н н В. А. Ф о к, )Г]. Г. Веселов н М. И. Петрашень, ЖЭТФ 1О, 723, 1940. ') См., например, Я. И. В н з б а р а й т е, А. П. Ю ц н с, Труды АН Ли. товской ССР, серия б, 1, 17, 1959, и содержащиеся в атой работе ссылки на другие работы А П. Юцнса н его сотрудников.
250 системАТННА уРОВней многоэлектРОнных АтОИОВ (гл. у А, П. Юцис показал, что если функции Ч'г и А (Г) определяются одновременно из системы уравнений Фока в многоконфигурационном приближении, то энергетические параметры вг, вг . .. оказываются примерно одинаковыми, и волновая функция (21.41) оказывается значительно более точной. Этот метод также допускает различные упрощения, Например, можно предположить, что в сумме (21.41) все коэффициенты А(Г), кроме одного А (Г,), много меньше единицы. В этом случае функцию Ч'г„ можно принять равной решению одноконфигурационного уравнения Фока, а при нахождении Ч"г(Гф Г,) можно пренебречь обменом, При таком методе решения уравнений членами Г ф Г, определяются поправки к волновой функции исследуемой конфигурации Г,.
Учет таких поправок в ряде случаев приводит к значительному уточнению результатов. ГЛАВА т'1 СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ 8 22. Магнитные дипольные и электриче кие квадрупольные моменты ядер ) 1. Модель независимых частиц (оболочечная модель). В теории ядра широко используются модельные представления, причем разные свойства ядра находят объяснение в рамках различных моделей. Для дальнейшего наибольший интерес представляет модель независимых частиц. Многочисленные экспериментальные факты свидетельствуют, что ядра, у которых число нейтронов М или число протонов ю совпадают с одним из «магических» чисел 2, 8, 20, 50, 82, 126, отличаются своей стабильностью.
С аналогичной ситуацией мы уже встречались при рассмотрении электронных оболочек атомов. Последние особенно прочны при числах электронов Е =2, 1О, 18, 36, 54, 86 (инертные газы). Естественно возникает предположение, что в ядрах, так же как и в атомах, возможно существование определенных протонных и нейтронных оболочек. На этой аналогии основывается модель независимых частиц, согласно которой каждый нуклон в ядре движется в некотором эффективном поле, создаваемом всеми остальными нуклонами ядра, точно так же, как электрон атома движется в самосогласованном поле, создаваемом ядром и всеми атомными электронами. Наиболее просто предположить, что эффективное поле, в котором движется нуклон в ядре, центрально-симметрично ').
Имеющиеся в настоящее время сведения о ядерных силах позволяют сделать лишь самые общие предположения о виде этого поля ') См. М. Гепперт-Майер, И. Иенсен, Элементарная теория ядерных оболочек, ИЛ, 1959; А. С. д а а ы до а, Теория атомного ядра, Физматгиз, 1958; Л. Л з ил ау, Гь Счо род и иск и й, Лекнии по теории атомного ядра, Гостехаздат. !955.
') Предположение о сферичности эффектинаого поля выполняется далеко не для всех ядер, Одним из снндетельсте несферичности ряда ядер являются большие величины кяадрупольных моментов. Имеются и более прямые доказательства Важнейшей особенностью несферических ядер является характерная система ротационных уровней. Такие системы уровней обнаружены У многих ядер, 252 (гл. ш СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ )г(г). Задача состоит в том, чтобы подобрать такой потенциал 1'(г), который наилучшим образом объяснял бы экспериментальные данные и в первую очередь существование магических чисел.
Оказалось, что удовлетворить последнему условию не так просто, так как в рамках разумных предположений о виде Ь'(г) нельзя получить такую группировку уровней, которая давала бы правильные магические числа. Существование всех магических чисел удалось объяснить лишь после того, как М. Гепперт-Майер, а также Хаксель, Иенсен и Зюсс предположили, что для нуклонов в ядре существенную роль играет спин-орбитальное взаимодействие, причем это взаимодействие настолько велико, что имеет место связь типа д. С моделью неззвисимых частиц связан ряд существенных успехов теории ядра.
В частности, в рамках этой модели оказалось возможным установить правила отбора для ()- и у-переходов, находящиеся в хорошем согласии с экспериментом. Оболочечная модель позволяет объяснить. и многие другие свойства легких ядер. При конкретном использовании модели независимых частиц учитывается, конечно, ряд дополнительных эффектов. Так, анализ экспериментальных данных показывает, что хотя спин-орбитальное взаимодействие в ядрах и играет столь важную роль в чистом виде,д-связь осуществляется крайне редко. В большинстве случаев имеет место связь промежуточного типа, близкая к ууссвязи.
В ряде случаев имеет место взаимодействие конфигураций. 2. Магнитные моменты ядер. Магнитный момент нуклона складывается из орбитального и спинового моментов (22.1) Орбитальный магнитный момент протона определяется формулой )А= — 1, ед 2трс ' (22. 2) где т — масса протона. Р Магнитные моменты ядер принято выражать в ядерных магнетонах, т. е. в единицах 2шс (~~ )~о' (22.3) протон: АА = 5,58, ьь, = 1, нейтрон: е, = — 3,82, е, = О, (22.4) В этих единицах фактор к для протона равен единице. Лля нейтрона, очевидно, д„ = О. Как показыванзт экспериментальные данные, собственный магнитный момент протона направлен по спину н т„= 5,58.
Собственный мап|итный момент нейтрона направлен против спина и и,= — 3,82. Таким образом, ф 22] магнитные, динольныв и квлдгхпольныв моменты 253 В рамках модели независимых частиц оператор магнитного момента ядра определяется суммой однонуклонных операторов )х= Х(а 7+К,з). (22.5) Среднее значение (21.5) в состоянии с заданным значением спина ядра ! направлено по ! (см. (!4.74)), поэтому <)ь> можно выразить через ! <)х> = зг!. (22. 6) Фактор д, в (22.6) носит название гнромагннтного отношения. Для нахожденйя д необходимо вычислить матричный элемент одной из компонент )х, например <У!а(т~ )хх ~ У7л4т> = <У744г~ ~ (й)!а+э эг) ( У7Л4г> (22 7) Матричный элемент (22.7) пропорционален Л4л Положив, поэтому М =7, получим К, = —, <77! ~ Х (й)7х+;хх) ( 777>.
1 (22.8) Под магнитным моментом ядра обычно понимают максимальную проекцию магнитного момента на направление поли В=а,!. (22.9) Именно эта величина приводится в таблицах. Величина д, существенно зависит от того, каким образом моменты ! и з нуклонов ядра складываются в полный момент !. В приближении у1-связи имеет место следующая схема сложения моментов: 1, + з, =,у„~,у, =,!. (22. 10) я При нахождении возможных значений 7, а также при вычислении матричных элементов в правой части (28.8) можно воспользоваться теми же методами, что и в теории атома.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
