Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Так же как и в атоме, заполненные оболочки не дают нклада в спин ядра, поэтому достаточно учитывать только нуклоны незаполненных оболочек. В основном состоянии ядра, кзк правило, все протоны и все нейтроны, не входящие в заполненные оболочки, имеют одинаковые моменты ! (значения .! для протонов н нейтронон, конечно, могут быть различными). Поэтому прн вычислении мщ нитных моментов необходимо использовать методы, аналогичные тем, которые используются при вычислении магри шых элементов операторов типа в случае эквивалентных электронов (см.
э' 16). Как показывают экспериментальные данные, основным состоянием ялра всегда является такое состояние, которому соответствует максимально возможное число замкнутых пар Г' с моментом, равным пулю. Пользуясь понятием старшинства состояний (зеп1ог(1у †. 254 СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ [гл. ч! ч 15), можно сказать, что основным состоянием ядра всегла являешься состояние с наименьшими значениями квантового числа с и ллн протонов, и для нейтронов. Таким образом, если ядро содержит четное число протонов и четное число нейтронов [четно-четные ядра), спин ядра и магнитный момент равны нулю. Если число протонов четно, а число нейтронов нечетно [четно-нечетные ядра), спин ядра совпадает с моментом нейтрона унчь Если, наоборот, число протонов нечетно, а число нейтронов четно [нечетно-четные ядра), то 1 =у,, Если нечетно и число нейтронов, и число прото(Р1 нов, причем протоны и нейтроны находятся в состояниях с одинаковыми значениями У н одинаковой четностью, то У= 2/.
Перечисленные эмпирические закономерности значительно упрощают вычисления. Так, для четно-нечетных и нечетно-четных ядер спин и магнитный момент ядра определяются последней непарной частицей l=.У ) =Ф=НРу) Сказанное выше показывает, что величина магнитного момента ядра существенно зависит от структуры и конкретных особенностей строения ялра. По этой причине измерение магнитных моментов ядер позволяет получить пенную информацию о строении ядра. 3. Квадрупольные моменты. Второй важной характеристикой структуры ядра являются электрические квадрупольные моменты О„з. Обычно тензор квадрупольного момента определяетсн соотно- шением 1ЧЮ= ) й [Зг„г — 6, г') аг.
[22. 1! ) В соответствии с этим определением оператор квадрупольного момента протона [нейтроны, очевидно, не дают вклада в электрические моменты) имеет вил а„з=е[зг„г — б, г'), [22. 12) В ядерной физике, олнако, принято опускать заряд е и измерять квадрунольные моменты в барнах [10 " слг'). Таким образом, для ядра Я.з = Х [3'.Рз — 5.зг'). [22.13) Суммирование в [22.13) проводится по всем протонам ядра. Величину квадрупольного момента принято характеризовать средним значением компоненты Я„ в состоянии /,Л4= !.
Эта величина обозначается О=(уУЛ4[ О„~у!Л> А~=~. [22. 1 4) Вычисления [22.14) существенно упрощаются, если перейти к сферическим координатам и опрелелить тензор квадрупольного момента соотношением Ое, = г'С' [')ф). [22.15) $ 22) мАГнитные, дипольные и кВАЕРУпольные моменты 255 Учитывая, что (,]„ = 21!„, получаем (е= 2 <УО ! Я„! уу!> = 2 (у! )) Щ у!) ( ! 2 у! ,— ! 0 у!! ! 12! — 1] (У ~ ь)) У ) Р 12!+3] [2!+1> 1!+1] . (22. 16) Таким образом, в состоянии у=О, у=!1'2 квадрупольный момент равен нулю.
Из формул (22.14), (22.16) также следует, что в состоянии М ~ ! ! 2 ! 1 <у!М) д„)у!М>=2(у)(~(],))у!)( — !)'- ( (,— МО М) 3М' — ! (!+ 1) ! 12! — 1) (22. 1 7) Определим кеадрупольный момент заряженной частицы в центрально- симметрическом поле в состоянии с моментом !. Полагая 1= 1, легко получить (см, (1 4.38)) (! )(Щ !) = <г'> (! ))С'(( !) = <г ~У! (2! — 1 (2! 3 ' (22.18) Откуда 2! 1,1= — <г'> — .
2!+3 ' (22,19) Для частицы со спином в центрально-симметрическом поле в состоянии У!/ с помощью формулы (14.80) аналогичным образом получаем (у! Щ)) у !) = <г'> (У1! )) С'() г!т] = 1 т /12!+! ] (2! — 1) (2/+ 3] (22.21) 2!+2 ' Соглзсно (22.21] для состояний Упь рп, 1!=О.
формулой (22.21) определяется квадрупольный момент ядра в том случае, когда вне заполненных оболочек имеется всего один протон и ! =/. Вычисление величины 1] можно провести и в тех случаях, когда вне заполненных оболочек находится несколько протонов. Эти вычисления дают примерно такие же значения Я (по порядку величины], что и форм у па (22. 21). Как уже отмечалось выше, для ряда ядер значения Ц оказываются значительно большими, чем это следует из (22.21), что связано с несферичностью этих ядер. Для равномерно заряженного эллипсоида вращении с полуосями с (по оси симметрии) и а 5( (22.22) е 5 256 СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА СПСКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ [ГЛ. Н1 где 1! — полный заряд, равный для ядра Ее. Величина этого момента быстро возрастает с увеличением несферичности.
Формулу !22.22) можно использовать для определения квадрупольного момента <), несферического ядра в системе координат, связанной с ядром. Экспериментально же всегда измеряетс~ среднее по вращению ядра значение квадрупольного момента О !имеются в виду, конечно, несферические ядра). Величины (,) н <), связаны следующим образом: ! (2! — 1) с«= С!«Р (!). Р !!) = !! ! 1) !2! ! 3) ° !22.23) Фактор й(!) при любых значениях ! меньше 1. Анализ экспериментальных данных показывает, что для ряда тяжелых ядер несферичность может быть весьма велика.
Отношение полуосей с — достигает 1,5. Как правило, для несферических ядер 1;! > О, т. е. а эти ядра представля1от собой вытянутые эллипсоиды вращения. Ядерные квадрупольные моменты О по порядку величины равны 1О " сл' (см. таблицу 68, в которой приводятся значения (;) для ряда ядер). Значения О для различных ялер колеблются в весьма широких пределах. Вля ряда приложений полезно выразить оператор квадрупольного момента в состоянии с заданным значением ! через компоненты !. Тензор О„.
симметричен и имеет равный нулю след. !'.дннственным тензором такого типа, который можно построить из компонент вектора 7, является тензор 0 ! ! ~ + ! а ! 3 ! Ь !22.24) <1 М! а«« ~у М>= <у М 27х — 3 7* у7М>= = 3 А(3 — (7+1)), !22.25) откуда А З 2 !!2! — 1) ' з 2 « «3 2 !!2! 1)) «Э+ З «3 «З~' !22.26) !22.27) В случае (22.19) <' > !2! — 1) !2! + З) ') «!Э + !Э! З ! (22.28) Положив Ц, = А7>«н можно определить постоянную А, сравнив матричные элементы (;)„ и 7>, . Согласно (22.1 7) 257 й 23) свегхтонкое глсщепланив Таблице ВВ Спины н квадрупольные моменты ряда ядер ф 23. Сверхтоикое расщепление 1.
Общий характер расщепления. Ядра с отличными от нуля моментами р и О испытывают дополнительное взаимодействие с электронной оболочкой %'= )Р~+ (Ро = — )ьН(0)+ В ес'~Я„зл т . (23.1) Здесь Н, гр — соответственно напряженность магнитного поля и электростатический потенциал, создаваемые электронами в месте нахождения ядра, Взаимодействие (23.1) приводит к расщеплению уровня с моментом / на ряд компонент, каждая из которых соответствует определенному значению полного момента атома Р то=7+А Это расщепление носит название сверхтонкого.
Физический смысл сверхтонкого расщепления очевиден. Вследствие взаимодействия (23.1) каждый из моментов 7 и 7 в отдельности не сохраняется. Сохраняется только полный момент атома то. Взаимодействие (23.!) всегда очень мало, поэтому расщепление каждого уровня можно рассматривать независимо от расщепления всех остальных. В этом приближении для определения энергии расщепления необходимо усреднить (23.1) по состоянию Лс'тИр. Ситуация в данном случае полностью аналогична той, с которой ыы встречались выше при рассмотрении спин-орбитзльного взаимодействия при ЕЗ-связи. Рассмотрим сначала первый член в (23.1).
Магнитный момен~ ядра со спином I направлен по 7 и равен и 1. Среднее значение Н И. И. Соаельмав СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ [гл. ч~ 253 в состоянии с заданным значением ! направлено по у, поэтому (23.2) формула (23.2) с точностью до замены / !., ! 5 и г / совпадает с формулой (19.4) для спин-орбитального расщепления терма, Таким образом, уровень у вследствие взаимодействия магнитного момента ядра с электронной оболочкой расщепляется на ряд ком- понент АЙ=У+1, l+! — 1,...,[у — у[.
При у) !(У<!) число компонент сверхтонкой структуры равно 2!+ 1(2у+ 1). Сверхтонкое расщепление подчиняется правилу интервалов Ланде ~~г ~~е-1 (23. 3) Это нрзвило аналогично правилу интервзлов Ланде для мультиплетного расщепления. Так же как и в случае тонкого расщепления «пентр тяжести» сверхтонкой структуры уровня не смешается лг(2Г+ 1) !)Ег= О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
