Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 102
Текст из файла (страница 102)
Поэтому в настоящем разделе в основном будут сопоставляться результаты расчетов различными методами. К сожалению, возможности такого сравнения также весьма ограничены, так как систематические вычисления проводились лишь методом Бориа. Прн анализе расчетных данных естественно уделить основное внимание атому водорода, для которого известны точные волновые функции. К тому же для водорода выполнено значительное число вычислений, причем различными методами.
Экспериментальное изучение столкновений электронов с атомами водорода представляет значительные трудности, так как в обычных условиях водород находится в молекулярном состоянии. Тем не менее в последнее время появились экспериментальные данные как для где г, — средний радиус атома в состоянии а. Это выражение имеет правильную асимптотику н ограничено при г О. Адиабатическое приближение справедливо при малых скоростях внешнего электрона.
Более точно: необходимо, чтобы л' (( в„„ при этом во всяком случае выполняется условие (а» = в* — в,, ( О. Для уточнения результатов можно воспользоваться функцией Од, вместо (44.28). Оо отличается от 6-функции конечной шириной распределения и, кроме того, иной нормировкой: б!1 пгнвлиженныь методы упругих, так и для различных неупругих столкновений, полученные методом атомных пучков.
Простейшим методом расчета эффективных сечений явлнется первое борновское приближение. Олнако н в этом приближении даже для водорода в общем случае нельзя получить результаты в виде сколько-нибудь обозримых аналитических формул, поэтому, как правило, приводятся численные результаты расчетов. Обсуждение расчетов эффективных сечений возбуждения ряда уровней Н, Не из основного состояния, а также некоторых переходов в других элементах можно найти в цитированных выше обзорах (стр. 558). В последние годы были получены эффективные сечения атома Н для большого числа переходов из основного и возбужденных состояний ').
Анализ всех этих расчетов показывает, что борновскне сечения, как правило, завышены. Особенно это относится к оптически разрешенным переходам, хотя аналогичная картина имеет место и для оптически запрещенных переходов. В большинстве случаев для нейтральных атомов максимальные значения борновских сечений отличаются от экспериментальных примерно вдвое.
Положение максимума сдвинуто в сторону меньших энергий. В случае ионов ошибка борновского метода (без учета кулонова поля) может быть значительно болыпей. В некоторых случаях (например, для щелочных элементов) парциальные сечения, вычисленные по Борну, оказываются больше теоретического предела —, (27, + 1) (см. 9 41). о В связи с этим Ситон') предложил следующую рецептуру улучшения результатов. Вычисляются парциальные сечения в борновском приближении и те, которые превосходят теоретически допустимый предел, полагаются равными †' (27 + 1).
Такая процедура при- 28' О водит, очевидно, к уменьшению полного сечения. Этот метод был применен к переходу Зг — Зл Ха и дал значительно лучшее согласие с экспериментом, чем обычный метод Борна. (Фактически в расчетах Ситона было использовано приближение Бете.) В последнее время появились работы Ситона с сотрудниками, в которых эта методика была усовершенствована ') с помощью введения Тс-матрицы (см. Рзздел 2 9 43). ') к. МсСагго11, Ргос. Рпуз.бес А70,460,1957; В.
Мо!зе!ж1!ась, Моп. !Чо!. йоу. Аз!г. 5ос. 117, 189, 1957; 8. М ! ! ! о г б, Рйук йеч. 119, !49, 153, 1960; 3. М сСгеа, Т. Мс К! гяа и, Ргос. РЬУз. 5ос. 75, 235, !960; Л. А. В а й н ш те й н, Оптика н спектроскопня 11, 302, 1961; Т. 1. 07 и, Сапаш Л. Рйуз. 38, !654, 1960. ') М. бе а !оп, Ргос. Рйук бес. Абб, 457, 1955. ') М. 5еа!оп, Л. Ьатгзоп, % 1ашзоп, Ч.
Витке, Ргос. Рйуз. бес. 77, 174, 184, 192, 199, 1961. 612 [гл. хг Возвужденне АтОЮОВ Ряд расчетов проводился с учетом обмена (метод Бориа — Оппенгеймера). Почти во всех случаях этот метод дает ухулшение результатов, в частности, неправдоподобно большое завышение сечений вблизи порога возбуждения. При вычислении эффективных сечений упругих и неупругих столкновений более точными методами приходится прибегать к разложению на парциальные волны.
Полное сечение представляется в виде суммы парциальных сечений п...(1,1) (см. (43.20)). Обсудим некоторые общие особенности таких вычислений. При использовании разложения на парциальные волны возникает вопрос о числе парциальных волн, дающих существенный вклад в полное сечение.
Рнс. 65. Парцнальные и полное (о„) борновскне сечения для перехода )а — 2у атома водорода. В первом борновском приближении, используя выражения (43.57), для Р нетрудно показать, что и... (1,1) сАО 1г" +' сАО х" +*, где и — волновое число рассеянного электрона, а х — та же величина в пороговых единицах ! ! (44.35) Таким образом, можно ожидать, что во всех случаях прн малых значениях х основну!о роль играют столкновения с 1 = 0 (г-рассеяние). Конкретные расчеты хорошо подтверждают это правило.
На рис. 65,66 показаны в качестве примера парциальные борновские сечения возбуждения уровней 2а и 2р водорода. Как видно из рисунков, при 1 х < — п(0, О) в первом случае и п(1, О) во втором значительно пре- восходят все остальные парциальные сечения. 613 пгивлижвнныа методы Учет искажения рассеянной и теи более падающей волн ие меняет ситуации в области х << 1, т. е.
в непосредственной близости от порога. Однако область энергии, в которой справедливо соотношение 144.34), существенно сужается. Если в борновском прибли- ! женин соотношение 144.34) выполнялось при х < —, то при учете 2 ' искажения падающей и рассеянной волн оно нарушается уже при х--О,! — 0,2, 5 лла /Я 1г Ла ЛЛ ГЛ Гг Га ~И ГЛ г~гг ~а гк Ф~4П4г м Рис. бб. Парциальные я полное 1пв) борновскне сечения для перехода 1а — 2р атома водорода Парциальные сечения с К> О начинают играть значительную роль практически от самого порога возбуждения. Например, для оптически разрешенных переходов парциальное сечение 1= О уже при х--О,! пренебрежимо мало по сравнению с сечением Г= 1.
Сказанное иллюстрируется рис. 67, 68, на которых приводятся парциальные сечения возбуждения уровней 2а и 2р водорода, вычисленные в приближении искаженных волн без обмена. В большинстве расчетов, выполненных до последнего времени, в представлении парцнальных волн ограничивались вычислением парциальных сечений с 1= О. Из сказанного выше видно, что такое приближение совершенно недостаточно и зги работы не могут дать даже качественных сведений о полных сечениях.
При вычислении [гл. х~ 614 ВОзбуждение атомоВ полных сечений для области х ( 1 необходимо учитывать по крайней мере две-три парциальные волны. При х) 2 число парциальных сечений, дающих существенный вклад в сул~л~у (43. 20), становится слишком большим. В качестве примера сошлемся на рис. 66, 68, где приведены суммы парциальных сечений до 1= 6. При х--3 для з — Р-перехода эта сумлча составляет не более 1,3 полного сечения. Вместе с тем уже при х~2 метод искаженных волн дает результаты, весьма близкие к приближению о тт л' бх ц» т7сг бг 1» айаг г» гст»г л Рнс.
67. Результаты расчета сечений перехода 1з — 2т вадорода в приближении искаженных волн без обмена, па — пол- ное сечение, ав — полное борновское сечение. Борнз. Поэтому при вычислении полных сечений можно воспользоваться формулой Бориа, введя в нее гюправки на искажение парциальных волн с малыми значениями 1: 1 о= ов+ ~ [о(1,1) — о" (1,1)), ! ' где ов и пв (1,1) — полное и парцизльное борновские сечения. Как было показано в й 42, ов можно вычислить, не прибегая к разложению на парциальные волны.
В большинстве случаев вполне достаточно взять 1 = 4 —:6. После этих предварительных замечзний, касающихся представления парциальных волн, перейдем к общей оценке результзтов расчетов, выходящих за рамки первого борновского приближения. Сюда 615 пгивлиженные метОды относятся вычисления: с учетом искажения падающей и рассеянной волны, с учетом поляризации, с учетом искажения и обмена, с учетом сильной связи двух или нескольких состояний. Анализ результатов, полученных методом искаженных волн без обмена, показывает, что этот метод приводит к существенному ухудшению результатов по сравнению с борновским приближением '). Полное сечение достигает максимума уже при х 0,3 — 0,4.
При б лл~г /4 1е // ~7~ 4Ф 4ю Ф7 /и // /4 щ /8 4г/длдэ яю 4Ф .я/где л' Рнс. 68. Результаты расчета сечений перехода 1а — 2р водорода в приближении искаженных волн без обмена. а, — полное сечение, о — полное борновское сечение. в к~1 сечение оказывается значительно больше борновского, в то время как экспериментальные сечения меньше борновских.
Имеющиеся в настоящее время данные не позволяют сделать окончательного заключения об относительной роли остальных эффектов. Тем не менее можно утверждать, что даже независимый учет обмена (в приближении искаженных волн) или поляризации приводит к заметному улучшению результатов. На рис. 69 сечение возбуждения атома водорода для перехода 1а — 2р, вычисленное различными приближенными методами, сопоставляется с экспериментальными данными.
По-видимому, в случае возбуждения медленными ') Иснлюченнем является учет искажения кулоновой частью поля прн возбуждении ионов, [гл. хе возвгждгнна дтомов электронами нельзя ожидать хороших результатов без учета эффекта поляризации. Вместе с тем учет этого эффекта связан с большими вычислительными трудностями даже в простейших случаях. В этой 74 Уа уг гг 77 тот б)а ЦЮ тот цо еУ4 х)г г)г хтт7 Ог4 1? 14 гв)г гэггга гбила аг ба йгдв аойг йа аеагао ггла Жал детлт РЖИ гбтрЛЛ Е Рнс. 69. Эффективные сечения перехода ! з — 2р водорода.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
