Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 105
Текст из файла (страница 105)
Таким образом, можно принять следующее выражение: -!! у[[) !!ГЧ[.[~- -[гмг) !'- м г =~ ') ) )г)соа() )/! +Р',— )г)'+41/*с!т) )!!. !45.16) Формула (45.16) может быть получена и другим путем как первый член ряда адиабатического приближения. Однако исследование сходимости этого ряда и характера поправки на нестационарность связано с серьезными затруднениями. Отметим, что при частичном суммировании ряда можно получить формулу (45.14).
Если ! Р ! (~а, ) Р[ — $г,( ((ю, то из )45.16) получаем борновское приближение. Формулой (45.16) можно пользоваться при любых соотношениях величин га, Ъ', — )г, и )/. Ниже мы ограничимся рассмотрением специального случая, когда в подкоренном выражении !45.16) можно пренебречь членом )г, — Р, и !45.16) принимает вид ['[[[ '[1Р 7[Р е )~[!'. [45 [7[ гь ь 626 [гл. х~ Возаужденне АтОИОВ Отметим, что если основной вклад в тэ дает аточка пересечения термов» а(1,) =О, то оценка интеграла в (45.16) дает 25 б((1 2л [~'(х)[ та = б= (45.18) ( сола( е ' б>) 1 а[а'(х)1' 41", та= ' э!О*~,,Т у ю'+4)х,'1; с (45. 19) б) точный резонанс ю=0 ~О пу= з[п' ') [х(1) Ж. (45.
20) Точное решение системы (45.2) в обоих случаях дает те же результаты. Отметим, что (45.20] можно записать в виде та= а!п'таз, где твв определяется формулой (45.4) (прн ю= О). При малых И та — шз; при увеличении [х, когда тнн может стать больше единицы, тн осцил- 1 лирует около среднего значения †, не превышая единицы. Осцилляции ш имеют простой физический смысл. При больших )х во время столкновения атом много раз успевает перейти с одного уровни на другой и обратно.
Рассмотрим теперь общий случай мультипольного взаимодействия, пропорционального 77 '. Будем считать, что траектория прямолинейна и ось квантования атома направлена на возмущающую частицу. При этом (45 2!) ') См. [Л.Л.1, 4 87. Эта формула при малых б совпадает с формулой Ландау — Зинера, а при больших б отличается от нее постоянным предэкспоненциальным множителем порядка (! †: 2)'). Приближение (45.!7) представляет интерес для целого ряда приложений таких, как передача энергии возбуждения при столкновении атомов с совпадающими или близкими уровнями, возбуждение при столкновении с ионом, если перехол 1 0 оптически разрешен и т.
п. В этих случаях основной вклад в и (формула (45.1)) дает область сравнительно больших значений и, для которой )х)) [х, — Рм [хля проверки используемого приближения полезно рзссмотреть два примера, для которых можно найти точное решение системы (45.2) при условии )х, — )х, = О. Из (45.!7) следует а) прямоугольная яма И(1) = [х, при [1[(Т и И(1) = 0 при [1)) Т Интеграл (45.17) в случае потенциала (45.21) можно вычислить только приближенно.
Не останавливаясь на этих вычислениях, приведем результат те=- з)п' ( "„", ) ехр ~ — 2 1/ 2р„з!п' — +)('1, ге (4з. 22) Х=в 1 2 ш — и рн -1) лге н (45. 23) Константа сс„определяется формулой (36.21). При гн=О (точный резонанс) формулы (45 22), (45.20) да1от один и тот же результат тв = з!п' ( — "„", ) = з!п' ( — „",) . (45. 24) В борновском приближении (45.4) для потенциала (45.21) (сг„()„' )' е — 'х. (45.25) При р„(<1 (45.22) прзктически совпадает с (45.25) при всех р, для которых и < †, а при меньших р осциллнрует около среднего зная 2 ' 1 чения близкого к — .
Поэтому в данном случае при вычислении се2 ' чения и можно ограничиться борновским приближением, положив х 'Л п=2" (') -рг)р )-)те Ег)й1 =- (е) +2п') "й !Е. (45.26) о При ()„>)1 (45.22) существенно отличается от (45.25) даже в области малых значений тл и шн, так как те < ехр ~ — 2 зйп — Г 2р 2 Например, при в=2 и р„=2 те<е *.
В этом случае даже при таких р, для которых тнз((1, те и пуз отличаются больше, чем на порядок. Очевидно, что при ~„)) 1 формулы типа (45.26] нельзя использовать даже для грубых оценок о. Подставляя (45.22) в (45.1), можно получить следующее выражение для эффективного сечения й 45) нвтпгтгие столкновения в квхзикльссичвском пгивлижении 627 628 (гл. х! ВОЭБуждение Атомов перехода 2 = (.~ ) ~ л — ! — 2УЕЗл лев О=2п — ) е л !„(р„), 7„4„)=) Б(п'(„— „",) Х л л х *у ! — 2 [) 22, ~ ' — -1- 2„'у' — ! 22, ~ "— ] ! улу, (УУ.28) л л(1л) ж (8~„" ') ~2)у 2~„Б!п — "+ 1~, ~„)) 1, 7л> у (О) = ( —,' ) а„Г ( — ) Б!п ~ — ( — )~, ! (01= —; ! и !п — при () — О.
и 1 У 2 ' У ()у 2 (45. 29) Значения 7„())„) приводятся в таблице 92. При малых скоростях л-~ У)„2 л — У (больших р) Оск~( — ) ехр ~ — о ' )," ш " 2ебп — 1, т. е. е 2 очень быстро убывает с уменьшением о. С этим связана Таблица 92 Значения интеграла 7л ())) л=6 0 0,02 0,04 0,08 0,16 0,32 0,64 1,28 2,56 5,12 12,2 20,48 40,96 81,92 163,84 п21п (1ф) 22,4 16,8 11,6 7,00 3,47 1,28 3,41 10 9,96 10 3,44.10 1,17 !О 4,!О 10 1,42-10 4,95 10 1,73 1О 1,57 1,47 1,38 1,26 1,08 8 56 1О У 5,87.10 3,38 10 1,60 10 7,05 1О 3,31 10 1,62 10 7,94 10 3,91 10 1,93.10 7,62 10 6,90 1О 6,58 10 6,16 10 5,57 10 4,77 !О 3,68 1О 2,53 10 1 230 10 7.95 10 4,14 1О ?,23 10 1,22.!О 6,71 10 3,71.10 4,61 10 4,19.10 4,14.10 3,88 10 3,52 10 3,05 10 2,49.10 1,82 10 1,21 10 7,32 10 4,24 10 2,47 10 й 1,46 10 8,72 !О 5,26 10 Э 45] нюпгхгие столкновения в квлзикллссичвском пгивлижвнии 629 отмечавшаяся в разделах 7, 8 й 30 малая эффективность возбуждения атома тяжелыми частицами.
Исключением является случай малых значений ю, когда возможны значения ))н(1 и при малых ! г п~л — ! скоростях. При фиксированном значении о в области ю ( ~ †) -~л) сечение близко к максимальному, т. е. имеет порядок величины 2 ! г Лта — ! чт л — ! 2п ( — ) 7 (О) . Для значений ю ) ( — ) о экспоненциально убыа) ч ~л) вает с увеличением го. При и =2 (возбуждение зарядом Ее оптически разрешенного ! Ее ге/я т з перехода 0 — 1) и ~((1, положив Л= — <(Р,)ю> = — ~ — ), где Р, — компонента дипольного момента атома и Ю вЂ си линии электрического дипольного перехода 0 в 1 (см.(31.25)), из (45.27) получаем ! -2 '( — ) ( )1 ( (а,") й' а = — — атомная единица длины, и — масса электрона. О те! Оценим также максимальную величину эффективного сечения реаонансной передачи энергии возбуждения.
Пусть в результате столкновения первый атом переходит с уровня з, на уровень У, а второй с уровня У, нз уровень з', (Е > Е ", Е (Е з'), причем гэ 1 между уровнями з„у и у„з возможныэлектрическиемультиполь! а ные переходы порядкз х, и ию В этом случае и= х, +х, -)1-1. Положив 1 1(' Б8,, 1а (45.31) уг !. (2к, +1) (2к,+1) д,д,~ где Е„н 5„ †си линий электрических мультипольных переходов l, — /;, У,- з'; (см. (32.42)) и до д, — статистические веса уровней Уо зю полУчаем длЯ квазиРезонансной области 1 ; „5+ х, +!,к,эм )(45.32) При грубых оценках порядка величины сечений выражение, заключенное в квадратные скобки в (45.31), можно положить равным 030 Возвужденив Атомов [гл. х~ ~хинине. При этом для сечений диполь-дипольного, диполь-квадрупольного и квадруполь-квздрупольного перехода получзем соответ.
ственно й 2п( — ) а,', 2п( — ) а 1 /е* т Прп и=10 сии,'сек ( — 2 1О ~ эти сечения относятся как 1; ( — ) ь '~ь.у е' х — ) 1: О,1: 0,02. Эти оценки показывают, что эффективные ' ь) сечения резонансной передачи энергии возбуждения могут быть очень велики (для диполь-дипольных переходов порядка 10'а'), причем поо ' вышение мультипольности переходов приводит к весьма небольшому уменьшению сечения. Надо отметить, что потенциал г'сл Я " описывает мультипольное взаиьюдействие лишь на расстояниях, больших размеров атома. Качественно указанный эффект можно описать, заменив (45.21) на л Г=)(г',-(-0'-(-о~1') . Все полученные выше формулы для вероятностей перехода при этом сохраняются, если в них положить )(= — (и' -(- г,')' '.
Подобное видоизменение формул может оказаться особенно важным при мзлых 1(. В заключение этого рзздела обсудим вопрос о применимости используемого выше приближения ввращающейся системы координат», (ось квантования направлена на возмущающую частицу). Будем вести все рассмотрение в некоторой неподвижной системе координат и обозначим через у=у,+1„у'=.г,+у, суммарный угловой момент обеих частиц до и после столкновения. При этом $' будет зависеть от нзправления векторов й и зт и от квантовых чисел рлу лг . Лля того чтобы получить вероятность переходз с уровня l,У, системы на уровень У,./„ надо вычисли~ь (2./, + 1) (2.7, -(- 1) (2./, -1- 1) (2./, -(- 1) величин ш (рзг), усреднить их по нзправлениям й, и, просуммировать по всем возможным значениям у'гм' и усреднить по всем возмох<ным знзчениям /дп Сравнительно просто эти вычислении можно провести только при ~„ (( 1, когда можно воспользоваться борновским приближением.
Можно показать, что расчет тзкого типз с точностью до численного множители порядка единицы дает тот же результат, что и приближение вращающейся системы координат, если константу взаимодействия определять соотношением (45.31). Так, при и = 2 по- 4 прзвочный множигель к формуле (45.30) равен —,. Ч 46) 631 О ВОЗМОЖНОМ УТОЧНЕНИИ МЕТОДА БОННА й 46. О возможном уточнении метода Бориа') Из изложенного ранее следует, что с помощью сравнительно простых поправок к борновскому приближению для сечений неупругих столкновений, таких как учет искажения падающей и рассеянной волн, учет обмена и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
