ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 95
Текст из файла (страница 95)
Из предыдущего выражения следует, что функцияδQTявляется полным дифферен-циалом некоторой функции [в отличие от δQ, которое не является полным дифференциалом (II.2.4.3°)]⎛ δQ ⎞dS = ⎜⎟ .⎝ T ⎠ обрОднозначная функция состояния S (II.2.1.3°), полный дифференциал которой определяется последней формулой, называется энтропией тела. Из формулы видно, что dS иδQ имеют одинаковые знаки.
Следовательно, по характеру изменения энтропии можносудить о том, в каком направлении происходит теплообмен (II.2.2.4°). При нагреваниитела (δQ > 0) его энтропия возрастает (dS > 0). Если тело охлаждается (δQ < 0), то егоэнтропия убывает (dS < 0).Пример. Полный дифференциал энтропии .идеального газа выражается формулой:MdT M dV⎛ δQ ⎞+,dS = ⎜CVµR⎟ =Tµ V⎝ T ⎠ обр µгде М – масса газа, µ – его молярная масса (II.1.4.3°), CVµ – молярная теплоемкость газапри постоянном объеме (II.2.5.4°), R – универсальная газовая постоянная (II.1.4.4°), T –температура газа, V – его объем.
Этот результат получается при использовании первогоначала термодинамики (II.2.3.1°) для δQ с учетом уравнения Менделеева-Клапейрона(II.4.4°).Изменение энтропии ∆S1-2 идеального газа при переходе его из состояния 1 в состояние 2 не зависит от вида процесса перехода 1-2:∆S1− 2 = S 2 − S1 =TVM⎛M⎜⎜ CVµ ln 2 +R ln 2T1 µV1µ ⎝⎞⎟⎟ .⎠3°.
Некоторые важнейшие свойства энтропии замкнутых систем (ІІ.2.1.7°):а) Энтропия замкнутой системы, совершающей обратимый цикл Карно (II.4.1.6°),не изменяется:∆S обр = 0 , S = const .б) Энтропия замкнутой системы, совершающей необратимый цикл Карно, возрастает:∆S необр > 0 .в) Энтропия замкнутой системы при любых происходящих в ней процессах неубывает:∆S ≥ 0 .При элементарном изменении состояния замкнутой системы энтропия не убывает:dS ≥ 0.Знак равенства относится к обратимым процессам, а знак неравенства – к необратимым. Пункт в) является одной из формулировок второго закона (начала) термодинамики.4°. Для произвольного процесса, происходящего в термодинамической системе(II.1.3.1°), справедливо соотношение:δQ ≤ T ⋅ dS ,где T – температура того тела, которое сообщает термодинамической системе энергиюQ в процессе бесконечно малого изменения состояния системы.
Используя для Q первое начало термодинамики (II.2.3.1°), предыдущее неравенство можно переписать вформе, объединяющей первое и второе начала термодинамики:T ⋅ dS ≥ dU + δA .5. Для обратимого процессаδA = −(dU − T ⋅ dS )илиδA = −d (U − TS ) − S ⋅ dT = −dF − S ⋅ dT ,где величинаF = U − TSназывается свободной энергией. Свободная энергия является разностью двух функцийсостояния (П.1.3.8°) и поэтому тоже является функцией состояния термодинамическойсистемы.Если система совершает обратимый изотермический процесс, то dT = 0 иAизот = –dF. При переходе системы из состояния 1 в состояние 2 в обратимом изотермическом процессеAизот = F1 − F2 .Убыль свободной энергии является мерой работы, которую совершает система (тело) вобратимом изотермическом процессе.6.
Из формулы: U = F + TS следует, что внутренняя энергия тела (системы) равнасумме свободной энергии F и связанной энергии TS. Связанная энергия представляетсобой ту часть внутренней энергии тела (системы), которая не может быть передана вформе работы в изотермическом процессе. В этом смысле эта часть внутренней энергии является «обесцененной». Связанная энергия тем больше, чем больше энтропия тела (системы). Поэтому энтропия тела (системы) служит мерой «обесцененной» егоэнергии.§ II.4.5.
Статистическое истолкование второго законатермодинамики1˚. Утверждение второго закона (начала) термодинамики о невозможности убывания энтропии в изолированной системе (II.4.4.3°) может быть истолковано статистически, на основе молекулярно-кинетической теории строения вещества, с помощью формулы Больцмана:S = k ln P + const ,где S – энтропия системы, k – постоянная Больцмана (II.1.4.5°), Р – термодинамическаявероятность состояния.2°. Термодинамическая вероятность состояния Р тела (системы) равна числу всевозможных распределений частиц по координатам и скоростям, соответствующих данному термодинамическому состоянию (II.1.3.3°).
По определению, Р есть целое числоне меньшее единицы (P ≥ 1), Из формулы Больцмана (п. 1°) вытекает следующее статистическое истолкование второго закона термодинамики:Термодинамическая вероятность состояния замкнутой системы при всех происходящих в ней процессах не может убывать.
При любом процессе, который протекает взамкнутой системе и переводит ее из состояния 1 в состояние 2, изменение Р термодинамической вероятности Р положительно или равно нулю: ∆Р = Р2 – Р1 ≥ 0.В случае обратимого процесса ∆Р = 0, т. е. термодинамическая вероятность Р постоянна. Если происходит необратимый то ∆Р > 0 и Р возрастает. Это означает, что необратимый процесс переводит систему из менее вероятного состояния в более вероятное, в пределе – равновесное состояние (II.1.3.3).3°. Второе начало термодинамики, будучи статистическим законом, описывает закономерности хаотического движения большого, числа частиц, составляющих замкнутую систему. В системах, состоящих из небольшого числа частиц, наблюдаются флуктуации (II.4.6.1°), которые являются отклонениями от второго закона термодинамики.4°.
Второе начало термодинамики, установленное для замкнутых систем на Земле,не может быть распространено на всю бесконечную Вселенную. Такое распространение приводит к неправильному с философской и физической точек зрения выводу отом, что температура всех тел во Вселенной должна выровняться. При этом все формыдвижения, кроме хаотического теплового движения, должны прекратиться – должнанаступить так называемая «тепловая смерть» Вселенной.
В действительности в связи сбесконечностью Вселенной в некоторых ее частях неизбежны флуктуации (II.4.6.1°),которые нарушают тепловое равновесие. Продолжительность и величина этих флуктуации могут быть весьма значительными. Доказано, что для бесконечной Вселеннойне может быть равновесного состояния, соответствующего «тепловой смерти».§ II.4.6. Флуктуации1°. В системах, состоящих из сравнительно небольшого числа частиц, возможнызначительные отклонения некоторых физических величин, характеризующих системы,от их средних значений.
Такие отклонения называются флуктуациями физических величин. Например, в сильно разреженных газах плотность в различных местах объемагаза может отличаться от средней плотности, соответствующей равновесному состоянию при определенных р и Т. Точно так же могут наблюдаться случайные отклонениятемпературы Т, давления р и других физических величин.2°. Если М есть истинное значение физической величины, а M – ее среднее значение,товеличина∆M = M − M∆M,равная∆M = M − Mиеесреднеезначениене могут быть мерами флуктуации величины М.
Величина М не по-стоянна во времени, а величина∆ M = M − M = 0 *.*Здесь использовано утверждение, что среднее значение от постоянной величины Mсовпадает с самой величиной.Последнее равенство вытекает из того, что отклонения величины М от M происходятв обе стороны – в сторону значений больших среднего и меньших среднего – одинаково часто.3°. Мерой флуктуации физической величины М является средняя величина квадрата разности ∆М, которая называется квадратичной флуктуацией,(∆M )2= ( M − ∆M )2= M2 − M2 **.Квадратичная флуктуация существенно положительна либо равна нулю:(∆M )2≥ 0.Абсолютной флуктуацией называется величина(∆M )2, также характеризую-щая отклонения М от M .
Малость абсолютной флуктуации означает, что большиеотклонения М от M происходят весьма редко.Относительной флуктуацией δM называется отношение абсолютной флуктуации ксреднему значению физической величины:(∆M )2δM =M.Относительные флуктуации концентрации частиц (или плотности) газа его давления и температуры тем меньше, чем большее число N молекул газа находится в сосуде:δρ =(∆ρ )2ρ1, δp =~N(∆p )2p1, δT =~N(∆T )2T~1.NПри N = NA – числу Авогадро – δρ, δр и δТ имеют величины порядка 10-14.Если имеется система, состоящая из N независимых частей, то относительнаяфлуктуация любой аддитивной функции состояния (II.2.1.3°) системы обратно пропорциональна корню квадратному из N:**Последнее равенство, вытекающее из правил алгебраических действий со среднимивеличинами, подчёркивает, что среднее значение квадрата величины M 2 не следует2смешивать с квадратом среднего значения величины M .δM ~1.N4°.
Примеры флуктуаций физических величин.Пример 1. При изменении температуры с помощью газового термометра, наполненного идеальным газом (II.1.4.1°), показания термометра не остаются постояннымивследствие флуктуации температуры. Измеряемые термометром изменения температуры не могут быть меньше, чем абсолютная флуктуация показания прибора, равная(∆T )2, т.
е. ∆t >>(∆T )2.Абсолютную флуктуацию можно найти по формуле п. 3°:(∆T )2~T.NТаким образом,∆t ≥(∆T )2~TN.Если в газовом термометре содержится 10-8 моля, т. е. N = 6,02·10-15 частиц, то минимальное изменение температуры ∆t, которое может быть обнаружено прибором, составит по порядку величины ∆t ≈ 10-10 T. Эта величина и указывает предел чувствитель-ности газового термометра.Реальные изменения температур, которые обычно встречаются в эксперименте, несоизмеримо больше, чем ∆t.Пример 2. Электрические флуктуации в цепях ограничивают пределы чувствительности приемной радиоаппаратуры.
В частности, флуктуации числа электронов, вылетающих из раскаленного катода, вызывают флуктуации тока, проходящего в электронной лампе, – так называемый дробовой эффект. Мерой дробового эффекта является квадратичная флуктуация тока:(∆I )2≈eI 0,tгде е – заряд электрона, I0 – средняя сила тока за время t, в течение которого измеряетсятон, причем t >> τ, где τ – время пролета электрона в лампе.§ II.4.7. Броуновское движение1°.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
