ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 96
Текст из файла (страница 96)
Броуновским движением называется наблюдаемое под микроскопом непрерывное хаотическое движение мелких частиц, взвешенных в газе или жидкости. Броуновское движение обусловлено флуктуациями давления (II.4.6.1°), которое оказывают молекулы газа или жидкости на взвешенные частицы. В результате флуктуации давленияброуновские частицы испытывают со всех сторон действие неуравновешенных сил, которые приводят к видимому сложному движению этих частиц.2°. При постоянных внешних условиях в движении броуновских частиц не наблюдается никаких изменений, и оно продолжается как угодно долго. Это свидетельствуето непрерывности теплового, хаотического движения молекул, вызывающего перемещения броуновских частиц.
Скорости v и энергии w движения броуновских частиц зависятот размеров частиц, а не от их химической природы; величины v и w растут с повышением температуры и уменьшением вязкости жидкости или газа.3°. Опытами установлено, что при своем движении броуновские частицы могут перемещаться вверх, как бы «всплывая» в газе или жидкости. Это может происходить втом случае, если броуновская частица получит со стороны молекул газа (или жидкости)не скомпенсированный импульс, направленный снизу вверх. При этом потенциальнаяэнергия частицы возрастает за счет кинетической энергии окружающих ее молекул, ипроисходит местное охлаждение газа или жидкости. Механическая энергия броуновской частицы возрастает за счет охлаждения одного источника теплоты – жидкости илигаза, что противоречит второму началу термодинамики (II.4.3.2°).
Таким образом, броуновское движение доказывает ограниченность второго закона термодинамики, егостатистический характер (II.4.5.1°).4°. Движение броуновской частицы является полностью хаотическим, Поэтомусреднее смещение x частицы вдоль произвольного направления равно нулю. Средний квадрат смещения x 2 пропорционален времени t наблюдения над частицей и выражается формулой Эйнштейна:x 2 = 2 Dt ,где D – коэффициент диффузии броуновских частиц.
Для частицы сферической формырадиуса rD=RT.6πηrN AЗдесь Т – абсолютная температура, R – универсальная газовая постоянная (II.1.4.4°), η –коэффициент вязкости жидкости или газа (II.3.8.4°), NA – число Авогадро.§ II.4.8. Понятие о третьем законе термодинамики1°. Энтропия как однозначная функция состояния системы вводится с помощьюдифференциального соотношения (II.4.4.2°). Поэтому энтропия может быть определеналишь с точностью до произвольной постоянной, которая не может быть найдена изпервого и второго законов термодинамики. В связи с этим оказывается невозможнымопределение абсолютного значения энтропии.2°. Экспериментальное изучение свойств веществ при сверхнизких температурахпривело к установлению третьего закона термодинамики или принципа Нернста: прилюбом изотермическом процессе, проведенном при абсолютном нуле температуры, изменение энтропии равно нулю:∆S T →0 = 0 и S = S 0 = constнезависимо от изменения любых параметров состояния (например, объема, давления,напряженности внешнего силового поля и др.).Третье начало не позволяет находить абсолютное значение энтропии.
Однако, постоянство энтропии при T → 0 позволяет выбрать эту постоянную за начало отсчетазначений энтропии и, тем самым, определять изменение энтропии в исследуемых процессах.3°. Принцип Нернста в формулировке Планка: при абсолютном нуле температурыэнтропия системы равна нулю. Если W0, W1, …, Wn – последовательность энергетических уровней системы (VI.1.2.5°), то при абсолютном нуле температуры равновеснаясистема находится во вполне определенном наинизшем состоянии, энергия котороготочно равна W0.
При этом термодинамическая вероятность Р состояния (II.4.5.2°) равнаединице (Р = 1) и, согласно формуле Больцмана (II.4.5,1°),S 0 = k ln P = 0 .4°. Для всех тел при T = 0 К обращаются в нуль теплоемкости при постоянном объеме CVµ (II.2.5.4°). В самом деле, если температура системы достаточно низка, так чтосредняя кинетическая энергия частицы kT (II.3.6.4°) значительно меньше разности ∆Wмежду нижним и первым энергетическими уровнями (∆W >> kT), то тепловые возбуждения системы недостаточны, чтобы перевести систему из состояния с энергией W0 всостояние с энергией W1.
Поэтому при сверхнизких температурах система должна находиться в состояние с наименьшей энергией W0. Внутренняя энергия U0 системы(II.2.1.2) равна W0, т. е. U0 = W0. Поэтому теплоемкость системы при постоянном объеме и при Т → 0⎛ dW0 ⎞⎛ dU ⎞CVµ = ⎜⎟ = 0.⎟ =⎜⎝ dT ⎠V ⎝ dT ⎠VПри абсолютном нуле температуры обращается в нуль также коэффициент объемного расширения (VII.1.2.3°).Из третьего начала следует, что невозможен такой процесс, в результате котороготело могло бы быть охлаждено до температуры абсолютного нуля (принцип недостижимости абсолютного нуля температуры).ГЛАВА II.5. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ПАРЫ§ II.5.1. Силы межмолекулярного взаимодействия1°. Свойства не сильно разреженных газов отличаются от свойств идеальных газов,подчиняющихся уравнению Менделеева-Клапейрона (II.4.4°).
Опыты показывают, чтоудельные теплоемкости (II.2.5.2°), коэффициенты вязкости (II.3.8.4°) и другие величины у реальных газов имеют значения, отличающиеся от значений соответствующих физических величин для идеальных газов.2°. Реальным газом называется газ, между молекулами которого действуют силымежмолекулярного взаимодействия.Паром называется реальный газ, который находится в состояниях, близких к конденсации.3°. Силы межмолекулярных взаимодействий очень быстро убывают при увеличении расстояния между молекулами (короткодействующие силы).
На расстояниях между молекулами, превышающих 10-9 м, силами межмолекулярного взаимодействия можно пренебречь. Силы взаимодействия между молекулами подразделяются на силы притяжения и силы отталкивания. Оба типа сил действуют одновременно. В противномслучае были бы невозможны определенные объемы жидких и твердых тел: образующиеих частицы либо разлетались бы в разные стороны, либо слипались бы до наименьшеговозможного объёма.4°. Силы взаимного притяжения и отталкивания различно зависят от расстояния r между молекулами.
На расстояниях, сравнимых с линейными размерами атомов и малых неорганических молекул (10-10 м), преобладают силыотталкивания F1; на расстояниях порядка 10-9 м – силы взаимного притяжения F2. Если r – радиус-вектор, проведенный в точку, где находится молекула A, из другой точки,где находится молекула B, действующая на первую с силами F1 и F2, то:F1 = F1rrrи F2 = F2 r .rrРис. II.5.1Проекции F1r и F2r сил F1 и F2 на направление r зависят от r следующим образом:F1r =ba, F2 r = − 7 ,13rrгде a и b – коэффициенты, зависящие от строения молекул и типа сил межмолекулярного взаимодействия. На рис. II.5.1 показаны зависимости F1r и F2r от r. При этом силыотталкивания условлено считать положительными, а силы притяжения – отрицательными (рис.
II.5.1).Результирующая силаF = F1 + F2 = Frr,rпричем Fr = F1r + F2r. На рис. II.5.1 показана зависимость Fr от r.5°. При r = r0 силы F1 и F2 уравновешиваются и F = 0. При r > r0 сила F2 > F1, приr < r0 сила F2 < F1. Таким образом, r0 есть равновесное расстояние между молекулами,на котором они находились бы, если бы не было теплового движения.6°. Элементарная работа δА, которая совершается результирующей силой F приувеличении на dr расстояния между молекулами, равна убыли взаимной потенциальнойанергии Wп двух молекул (I.3.3.1°):δA = (F, dr ) = Fr dr = −dWп .Интегрируя по r от r до ∞:Wп∞∞∞Wпrr∫ dWп = − ∫ Fr dr и Wп − Wп∞ = ∫ Fr dr .При r = ∞ молекулы не взаимодействуют и Wп∞ = 0, поэтому∞Wп = ∫ Fr dr .rИнтеграл может быть вычислен графически по известной зависимости Fr от r(рис.
II.5.1). Он пропорционален площади, ограниченной кривой Fr = Fr(r), осью r изначением r (r = const), для которого вычисляется Wп. При r > r0 энергия Wп < 0, так какFr < 0; при r = r0 энергия Wп достигает минимума: Wп = Wmin. Это следует из уравнения⎛ dWп ⎞= − Fr (r0 ) = 0 .⎟⎜⎝ dr ⎠ r = r0Система, состоящая из двух взаимодействующих молекул, в состоянии устойчивогоравновесия (r = r0) обладает наименьшей потенциальной энергией. При r < r0 энергияWп начинает возрастать, становится положительной и затем резко возрастает в связи сбыстрым увеличением сил отталкивания при уменьшении r (рис.
II.5.2).7°. Величина Wп = Wп min наименьшей потенци-альной энергии взаимодействия молекул являетсякритерием для различных агрегатных состоянийвещества.Если Wп min<< kT , то вещество находится вгазообразном состоянии. При Wп min>> kT осуще-ствляется твердое состояние. Условие Wп min≈ kTРис. II.5.2соответствует пребыванию вещества в жидком состоянии.
Здесь kT – удвоенная средняя энергия, приходящаяся на одну степень свободы теплового движения молекулы(II.3.6.4°).8°. Силами Ван-дер-Ваальса (ван-дер-ваальсовы силы) называются слабые силы*притяжения, действующие между молекулами на расстояниях порядка 10-9 м (п. 4°).Эти силы являются причиной поправки на внутреннее давление в уравнении состоянияреального газа Ван-дер-Ваальса (II.5.2.4°). Существуют три типа ван-дер-ваальсовыхсил притяжения.а) Ориентационные силы, связанные с наличием у полярных несимметричных молекул (III.5.1.4°) постоянных электрических дипольных моментов pe (III.5.1.4°).
В результате взаимодействия дипольных моментов возникает сила притяжения Fор. Ориентационному притяжению препятствует тепловое движение молекул. Расчеты показывают, чтоFор ~ −p e4 1,kT r 7где r – расстояние между молекулами, k – постоянная Больцмана (II.1.4.5°), Т – абсолютная температура.б) Индукционные силы притяжения Fинд возникают в тех случаях, когда нейтральная молекула реального газа находится в электрическом поле, созданном другой молекулой, причем обе молекулы обладают высокой поляризуемостью (III.5.1.3°).
При дос*Имеется в виду малая величина этих сил по сравнению с силами притяжения, обеспе-чивающими, образование устойчивых молекул (п. 9°).таточном сближении молекул, под действием электрического поля второй молекулы впервой возникает индуцированный дипольный момент pe = ε0βE (III.5.1.4°), где β – поляризуемость молекулы (III.5.1.3°), E – напряженность электрического поля второй молекулы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
