ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 89
Текст из файла (страница 89)
Существенно, что для определения этого процесса условие Q = 0 не годится, так как оно не означает требования отсутствия теплообмена с внешней средой, а лишь равенство нулюалгебраической суммы количеств теплоты, подводимых и отводимых от газа на различных участках процесса.
При адиабатическом процессе работа совершается идеальным газом за счёт убыли его внутренней энергииδA = −dU = −MµCV µ dT ,где CV µ – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, М/µ – число молей газа,содержащихся в массе М, dT – элементарное изменение температуры газа. Если газадиабатически расширяется, то δA = pdV > 0 и происходит его охлаждение (dT < 0). Приадиабатическом сжатии газа он нагревается: δA = pdV < 0 и dT > 0.11°. Для равновесного адиабатического процесса (II.1.3.7°) справедливо уравнениеПуассона: pV γ = const .Используя уравнение Менделеева-Клапейрона (I.1.4.4°), можно из уравнения Пуассона найти связь между р и T, а также V и T в адиабатическом процессе:pTγγ −11= const , VTВ этих уравнениях безразмерная величина γ =γ −1= const .CV µC pµназывается коэффициентом Пуас-сона (показатель адиабаты). На рис. II.2.7 сплошная кривая – адиабата – изображаетна диаграмме р, V адиабатический процесс, а пунктирная линия – изотерма – изотермический процесс при температуре, соответствующей начальному состоянию 1 газа.При адиабатическом процессе давление изменяется с изменением объема резче, чемпри изотермическом процессе.
При адиабатическом расширении уменьшается температура газа, и его давление падает быстрее, чем при соответствующем изотермическомрасширении. При адиабатическом сжатии газа его давление возрастает быстрее, чемпри изотермическом сжатии. Это связано с тем, что увеличение давления происходит засчет уменьшения объема газа и в связи с возрастанием температуры.12°. Работа A12, совершаемая газом при адиабатическом процессе 1-2, измеряетсяплощадью, заштрихованной на рис. II.2.7.Выражения для работы A12 в адиабатическом процессе:A12 =MµCV µ (T 1 − T 2 ) , A12 =pV ⎛ TA12 = 1 1 ⎜⎜1 − 2γ −1 ⎝ T1M R(T1 − T 2 ) ,µ γ −1γ −1⎞p1V1 ⎡ ⎛ V 2 ⎞ ⎤⎟⎟ , A12 =⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ .γ −1 ⎢ ⎜⎝ V1 ⎟⎠ ⎥⎠⎦⎣В этих формулах М/µ – число молей газа, содержащихся в массе М, CV µ – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, γ – коэффициент Пуассона, р, V и Т – параметры состояния газа, соответственно, в состояниях 1 и 2.13°. В таблице II.2.1 приведены сводные данные о характеристиках изопроцессов вгазах.Таблица II.2.1Название Условия Связь междупроцесса протекания параметрамипроцессасостоянияИзохори- V = constp= constческийTРаботаδA = 0A =0Сообщённое Изменение Теплоколичество те- внутренней ёмплотыэнергиикостьδU = δQCV =δQ = CV dTU =QQ = CV (T 2 − T1 )M=×µRγ −1Cp =×ИзобарическийИзотермическийp = constT = constV= constTpV = constδA = pdVA = p×× (V 2 −V1 )δQ = C p dTQ = C p (T 2 − T 1 )δA = pdVδQ = δAMQ=AA=µRT ×V2V1pV γ = const δA = pdV =γ= −dUγ −1pT= const A = −∆U =δU = CV dTU = CV ×=M×× (T 2 − T 1 )µγR×γ −1dU = 0∆U = 0CT =dU = −δA =C ад == CV dT∆U = − A ==0=∞× lnАдиабатическийδQ = 01VTγ −1= const= CV (T 1 − T 2 )δQ = 0Q =0= CV (T 2 − T 1 )Глава II.3.
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ§II.3.1.Некоторыесведенияоклассическойстатистической физике1°. Кинетической теорией газов называется учение о строении и физических свойствах газов, основанное на статистическом методе исследования (I.1.2.2°). В основеклассической статистической физики помимо того, о чем сказано в I.1.2.1°, лежат следующие исходные положения.2°.
В системе частиц выполняются законы сохранения энергии (II.2.2.7°), импульса(I.2.7.1°) и момента импульса (I.4.4.1°). Для систем заряженных частиц выполняетсятакже закон сохранения электрического заряда (III.1.1.3°).3°. Все физические процессы, которые происходят в системе частиц, протекают впространстве и времени непрерывно. Пространственно-временное описание любых физических явлений в классической механике и классической статистической физикепредполагает возможность непрерывных изменений всех физических величин, характеризующих состояние системы. Например, скорость и энергия любой частицы могутнепрерывно изменяться под различными воздействиями.4°. Любая частица в системе является «меченой». Ее можно отличить от всех остальных таких же частиц (различимость тождественных частиц в классической статистической физике).5°.
Любая частица системы может иметь произвольные значения координат и импульсов (или скоростей) независимо от значений этих величин для других частиц. Еслив системе координат XYZ выбран произвольный бесконечно малый объем dx·dy·dz, толюбая частица может находиться внутри этого объема, независимо от присутствия вэтом объеме произвольного числа других частиц. Аналогично, любая частица можетнаходиться внутри произвольного элементарного «объема» dрх·dру·dрz в «пространствеимпульсов» (или dux·duy·duz «пространства скоростей») независимо от присутствия вэтих «объемах» произвольного числа других частиц. Это означает, что любая частицаможет иметь компоненты импульса по осям координат, заключенные в пределах от рхдо px + dpx, oт рy до py + dpy, от рz до pz + dpz, (соответственно, компоненты скоростичастицы по осям координат в пределах от ux до ux + dux, от uy до uy + duy, от uz доuz + duz).
Минимальная величина объемов dx·dy·dz и dрх·dру·dрz ничем не ограничена.Содержание пп. 2° и 3° относится не только к классической статистической физике,а является характерным для всей классической физики. Пункты 4° и 5° относятся только к классической статистической физике и не справедливы в квантовой статистике(VII.2.1.1°).§ II.3.2. Основное уравнение кинетической теориигазов1°.
Давление газа (II.1.3.2°) в сосуде есть результат столкновений молекул газа состенками сосуда. Давление газа является макроскопическим проявлением тепловогодвижения молекул (П.1.1.1°). При столкновении молекул газа со стенками сосуда(II.1.4.1°) молекулы передают стенкам свой импульс (I.1.3.4°).
Изменения импульсовмолекул приводят к появлению давления газа. Для идеального газа взаимные столкновения молекул в объеме сосуда не изменяют давления газа на стенки. Ввиду хаотичности теплового движения молекул (II.1.1.3°) давление газа на все стенки сосуда одинаково и, по определению (II.1.3.2°), представляет собой среднюю силу, действующую понаправлению нормали на единицу площади поверхности стенки.2°.
Основное уравнение кинетической теории газов:2pV = Wк ,3Nгде р – давление газа, V – его объем, Wк = ∑i =1mi ui2– суммарная кинетическая энергия2поступательного движения N молекул газа, находящихся в сосуде.3°. Для однородного газа mi = m – массы всех молекул одинаковы, но скорости uiразличны (II.3.3.1°) иWк =m N 2∑ ui .2 i =1Целесообразно ввести среднюю квадратичную скорость vкв поступательного движения молекул газа:v кв =1NN∑ui =12i,где N – общее число молекул в объеме V. Средняя квадратичная скорость характеризует всю совокупность молекул и не имеет смысла применительно к одной молекуле илинебольшому числу молекул.
Выражение для Wк при введении vкв имеет вид111222и pV = Nm v кв,= M v квW к = Nm vкв332где M = Nm – масса газа.Основное уравнение для давления газа:211 22p = W к0 = n0 mvкв= ρvкв,333где W к0 =WкN, n0 =– число молекул в единице объема, ρ = n0 m – плотность газа.VV4°. Из сравнения уравнения Менделеева-Клапейрона (II.1.4.4°) с основным уравне2следует, чтонием (п. 3°) RT = 1 µv кв3v кв =3RTµ3RT3kT== 1,73 pV ,mN Am=где k – постоянная Больцмана (II.1.4.5°), m – масса молекулы, NA – число Авогадро, р –давление газа, V – его удельный объем.5°.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа:wк =2W к mvкв3== kT .22NСредняя энергия wк прямо пропорциональна абсолютнойwктемпературе и больше ни от чего не зависит (рис. II.3.1). Абсолютная температура является мерой средней кинетическойэнергии поступательного движения молекул идеального газа.Этот результат кинетической теории газов не справедлив в об-Рис. II.3.1ласти сверхнизких температур, близких к абсолютному нулю (VII.2.3.3°).§ II.3.3.
Закон Максвелла о распределении молекулпо скоростям и энергиям (максвелловский законраспределения молекул по скоростям и энергиям)1°. Закон распределения молекул идеального газа по скоростям, теоретически установленный Максвеллом, определяет, какое число dn молекул однородного одноатомного идеального газа из общего числа n0 его молекул в единице объема имеет при даннойтемпературе скорости, заключенные в интервале отu до u + du.
Закон применим для газов в состояниитермодинамического равновесия (II.1.3.3°) в отсутствие внешних силовых полей. Распределение молекул такого газа по скоростям является стационарным.МаксвелловскоераспределениеРис. II.3.2устанавливается в результате парных столкновений хаотически движущихся молекул газа. Приэтом распределение молекул по объему сосуда является равномерным – плотность газапостоянна.2°. Наиболее употребительная форма закона распределения молекул по модулямскоростей:⎛ m ⎞dn = n0 ⎜⎟⎝ 2πkT ⎠3/ 2e−mu 22 kT4πu 2 du .Здесь u – модуль скорости молекулы, m – масса молекулы, k – постоянная Больцмана, Т– абсолютная температура.На рис. II.3.2 изображены кривые распределения молекул по скоростям при различных температурах Т1 < Т2 < Т3.
Из кривых видно, что с повышением температурынаиболее вероятная скорость молекул (п. 4°) возрастает, а доля молекул, обладающихэтой скоростью, уменьшается.3°. Распределение Максвелла применяется также в форме:⎛ m ⎞dn = n0 ⎜⎟⎝ 2πkT ⎠3/ 2e−mu 22 kTdu x du y du z ,где ux, uу и uz – проекции скорости молекулы по осям координат. Ввиду хаотичноститеплового движения молекул (II.1.1.1°) распределения молекул по проекциям скоростей ui на оси координат (i = x, у, z) взаимно независимы, и поэтомуdn = n0 f (u x ) f (u y ) f (u z ) du x du y du z ,где⎛ m ⎞f (ui ) = ⎜⎟⎝ 2πkT ⎠3/ 2e−mui22 kT( i = x, y, z)есть функция распределения молекул по проекциям скоростей.Распределение Максвелла изотропно. Это проявляется в том, что функцияf(ux, uy, uz) зависит только от модуля скорости, а функция f(ui) одинакова по всем осям.4°.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
