ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 84
Текст из файла (страница 84)
Поэтомув неинерциальных системах отсчета не выполняются законы сохранения импульса(I.2.7.1°), момента импульса (I.4.4.1°) и энергии (I.3.4.2°).§ I.7.3. Относительное движение в системе отсчета,связанной с Землей. Сила тяжести и вес тела1°. Система отсчета, связанная с Землей, неинерциальна по двум причинам: во-первых, вследствие суточного вращения Земли с постоянной угловой скоростью Ω(Ω = 2π рад/сут = 7,3·10-5 рад/с) и, во-вторых, вследствие действия на Землю гравитационного поля Солнца, Луны, планет и др.
астрономических тел. Это гравитационноеполе практически однородно в пределах земного шара и сообщает земной системе отсчета и всем движущимся относительно нее телам одно и то же ускорение поступательного движения a 0 =dv 0= G , где G – напряженность поля (I.6.2.1°).dtИз соотношений I.7.2.2° и I.7.2.3° следует, что уравнение относительного движения материальной точки массы m в системе отсчета, связанной с Землей имеет видm a отн = F + Fтяг + I цб + I кор ,где Iцб и Iкор – центробежная и кориолисова силы инерции, Fтяг – сила тяготения материальной точки к Земле (I.6.1.3°), a F – сумма всех остальных сил, действующих наматериальную точку, кроме гравитационных.2°.
Силой тяжести тела называется сила P, приложенная к телу и равная геомет-рической сумме силы Fтяг тяготения тела к Земле (I.6.1.3°) и центробежной силы инерции Iцб, обусловленной суточным вращением Земли (рис.I.7.2):P = Fтяг + I цб ,т. е.P = −γmM З− m [Ω[Ωr]] .r2Здесь m и МЗ – массы тела и Земли, r – радиус-вектор, проведенный из центра Земли вместо нахождения тела, Ω – угловая скорость суточного вращения Земли, γ – гравитационная постоянная (I.6.1.1°).Сила тяжести P вызывает падение на Землю незакрепленного тела. Она равна силе, с которой неподвижное относительно Земли тело давит на горизонтальную опору(или на вертикальный подвес) вследствие тяготения к Земле, и может быть измерена вземной системе отсчета, например, с помощью пружинного динамометра.
Точка приложения силы тяжести тела, т. е. точка приложения равнодействующей сил тяжестивсех частиц тела, называется центром тяжести тела. Центр тяжести тела совпадает сего центром инерции (I.2.3.3°).3°. Сила тяжести тела не зависит от скорости его относительного движения. Онапропорциональна массе m тела и может быть представлена в виде:P = mg ,где g – ускорение силы тяжести, или ускорение свободного падения (см. п.
5°). В данном месте Земли вектор g одинаков для всех тел и изменяется с местоположением.Сила тяжести тела совпадает с силой его тяготения к Земле только на полюсах последней, так как там центробежная сила инерции Iцб = 0. Наибольшее отличие силытяжести тела от силы его тяготения наблюдается на экваторе, где сила Iцб достигает максимального значения инаправлена в сторону, противоположную направлениюсилы Fтяг.
Однако даже на экваторе сила тяжести отличается от силы тяготения всего лишь на 0,35%. Во всехточках земной поверхности, кроме полюсов и экватора,силы P и Fтяг не совпадают также и по направлениюРис. I.7.2(рис. I.7.2), но максимальный угол между ними не превосходит 6'. Сила тяжести уменьшается с подъемом на высоту.
Вблизи поверхностиЗемли это уменьшение составляет приблизительно 0,034% на каждый километр подъема.4°. Ускорение g вблизи поверхности Земли изменяется от значения 9,78 м/с2 на эк-ваторе до значения 9,83 м/с2 на полюсах. Это связано, во-первых, с зависимостью центробежной силы инерции от географической широты места и, во-вторых, с нешарооб-разностью Земли, которая слегка сплюснута вдоль оси вращения и имеет вид эллипсоида вращения (полярный и экваториальный радиусы Земли равны Rпол = 6357 км,Rэкв = 6378 км). Стандартное значение ускорения свободного падения, принятое припостроении систем единиц и при барометрических расчетах, равно 9,80665 м/с2.5°.
Свободным падением тела называется его движение, происходящее под дейст-вием только поля тяготения.Ускорение свободно падающего на Землю тела, регистрируемое во вращающейсявместе с Землей неинерциальной системе отсчета, можно найти из уравнения движения (I.7.3.1°), положив в нем F = 0; m g = Fтяг + I цб ; I кор = 2m [vотн Ω] :a отн = g + 2[vотнΩ] .Если vотн = 0, то aотн = g. Следовательно, вектор g равен ускорению свободно падающего тела, измеренному относительно Земной системы отсчета в тот момент, когда относительная скорость тела равна нулю. По этой причине вектор g называют ускорением свободного падения.Если относительная скорость свободно падающего тела vотн ≠ 0 , то его ускорениеотносительно Земли не равно g: g = a отн + 2[vотнΩ] .
Однако при скоростях vотн < 680 м/сзначения g и aотн различаются менее, чем на 1%. Поэтому во многих случаях можносчитать, что для наблюдателя, находящегося на Земле, свободное падение тела вызывается действием только силы тяжести этого тела, сообщающей ему ускорение g.
Соответственно действие на свободно падающее тело кориолисовой силы, инерции можно рассматривать как сравнительно малое возмущение. Так, например, под влияниемкориолисовой силы свободно падающее тело отклоняется к востоку от направленияотвеса, т. е. от направления вектора P = mg. Это отклонение s для тела, свободно падающего без начальной скорости с высоты h, на широте φ равно22hs = Ωhcos ϕ .3gНапример, если h = 160 м и φ = 45°, то s = l,55 см.6°. Весом тела называется сила Q, с которой оно действует вследствие тяготения кЗемле на опору или подвес, удерживающие его от свободного падения.
При этомпредполагается, что тело и опора (или подвес) неподвижны относительно системы отсчета, в которой определяется вес тела. Со стороны опоры или подвеса на тело дейст-вует сила –Q. Из основного уравнения динамики относительного движения (I.7.2.2°),где aотн= aкор =0 и F = Fтяг – Q, следует, чтоQ = Fтяг + I пер .Здесь Fтяг – сила гравитационного притяжения тела к Земле, а Iпер – переносная силаинерции, обусловленная неинерциальностью системы отсчета.Пример 1. Вес тела в системе отсчета, связанной с Землей, равен силе тяжести те-ла (п.
2°):Q = Fтяг + I цб = P .Пример 2. Вес тела в системе отсчета, связанной с лифтом, который движется от-носительно Земли поступательно с ускорением a0:Q = P − ma 0 .Если лифт свободно падает, то а0 = g – ускорение свободного падения и вес тела влифте Q = 0, т.
е. тело находится в состоянии невесомости.7°. Невесомостью называется такое состояние механической системы, при кото-ром действующее на нее гравитационное поле не вызывает взаимного давления частейсистемы друг на друга и их деформации. Такое состояние реализуется в механическойсистеме, удовлетворяющей следующим трем условиям: а) на систему не действуютникакие другие внешние силы, кроме сил гравитационного поля; б) размеры системытаковы, что в ее пределах внешнее гравитационное поле можно считать однородным;в) система движется поступательно.
Состояние невесомости характерно, например,для тел, находящихся в космическом корабле, так как основную часть своей траектории в поле тяготения корабль проходит с неработающим двигателем.§ I.7.4. Принцип эквивалентности1°. Силы инерции, действующие на тела в неинерциальной системе отсчета, про-порциональны их массам и при прочих равных условиях сообщают этим телам одинаковые относительные ускорения (I.7.1.3°). Иными словами, все тела, свободные отвнешних воздействий, движутся в «поле сил инерции», т.
е. относительно неинерциальной системы отсчета, совершенно одинаково, если только начальные условия ихдвижения тоже одинаковы. Аналогичная закономерность наблюдается при движенииотносительно инерциальных систем отсчета тел, находящихся под действием сил гра-витационного поля. В каждой точке поля эти силы, подобно силам инерции, пропорциональны массам тел и сообщают всем телам одинаковые ускорения свободного падения, равные напряженности поля в рассматриваемой его точке (I.6.2.1°).Например, в неинерциальной системе отсчета, связанной с лифтом, который движется равноускоренно вертикально вверх с переносным ускорением a0 = const, всесвободные тела падают в отсутствие гравитационного поля с одинаковым относительным ускорением aотн = –а0.
Точно так же ведут себя свободные тела в том же лифте,движущемся равномерно в однородном гравитационном поле напряженностьюG = –а0. Таким образом, на основе экспериментов по свободному падению тел внутринаглухо закрытого лифта нельзя установить, движется ли лифт равномерно в гравитационном поле напряженностью G = aотн (в частности, лифт может также покоиться вэтом поле) или он движется с постоянным переносным ускорением aпер = –aотн в отсутствие гравитационного поля.2°. Локальный принцип эквивалентности: гравитационное поле в ограниченнойобласти пространства физически эквивалентно «полю сил инерции» в соответствующим образом выбранной неинерциальной системе отсчета.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
