ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Первый закон (первое начало)термодинамики1°. Первый закон (первое начало) термодинамики: изменение внутренней энергии∆U12 системы, которое происходит в процессе 1-2 перехода системы из состояния 1 всостояние 2, равно сумме работы А'12, совершенной над системой внешними силами, иколичества теплоты Q12, сообщаемого системе:∆U 12 = A12′ + Q12 ,A12′ = − A12 , где A12 – работа, совершенная системой над внешними силами в процессе1-2. ПоэтомуQ12 = ∆U 12 + A12 .Количество теплоты, сообщаемое системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы против внешних сил. Для элементарного количества теплоты ∆Q, элементарной работы ∆А и бесконечно малого измененияdU внутренней энергии (II.2.1.3° и II.2.2.5°) первый закон термодинамики имеет вид:δQ = dU + δA .2°. Если ∆Q > 0, то к системе подводится теплота.
Если ∆Q < 0, то от системы отводится теплота. В конечном процессе 1-2 элементарные количества теплоты могутбыть обоих знаков, и общее количество теплоты Q12 в процессе 1-2 равно алгебраической сумме теплот на всех участках этого процесса:2Q12 = ∫ δQ .1Если система производит работу над внешними телами, то считается, что δA > 0.Если над системой внешними силами совершается работа, то считается, что δA < 0. Работа A12, совершаемая системой в конечном процессе 1-2, равна алгебраической сумме2работ δA, совершаемых системой на всех участках этого процесса: A12 = ∫ δA .13°. Если система, например, рабочее тело в периодически действующем двигателе(II.4.1.1°) совершает круговой процесс 1-1 (II.1.3.7°), то ∆U11 = 0 и A11 = Q11.
Нельзя построить периодически действующий двигатель, который совершал бы работу большую,чем та энергия, которая подводится к двигателю извне. Такой двигатель называетсявечным двигателем первого рода. Невозможность создания вечного двигателя первогорода является также формулировкой первого закона термодинамики.§ II.2.4. Графическое изображениетермодинамических процессов и работы1°. Уравнение состояния (II.1.3.6°) термодинамической системы позволяет по любым значениям двух параметров состояния, например, V и Т определить значениетретьего параметра, р.
Поэтому в различных двумерных системах координат можнографически изобразить термодинамические процессы. Кроме самой распространеннойдиаграммы p, V применяются также диаграммы p, T и V, T.На рис. II.2.2 термодинамический процесс на диаграмме p, V изображается кривойC1C2, а точки C1(p1, V1) и C2(p2, V2) характеризуют начальное и конечное состояниятермодинамической системы.Графически можно изображать только равновесные процессы (II.1.3.7°). Для неравновесных процессов (II.1.3.7°) нельзя говорить о параметрах состояния для всеготела (или системы), ибо они различны в разных частях тела (системы).
Поэтому подобное графическое изображение неравновесных процессов невозможно.Рис. II.2.2Рис. II.2.32°. Элементарная работа δА, совершенная системой (II.2.2.3°) при равновесномпроцессе (II.1.3.7°) измеряется площадью криволинейной трапеции, заштрихованной нарис. II.2.2. Работа системы А12, совершаемая системой в процессе C1C2, равнаV2A12 = ∫ pdV , измеряется площадью, ограниченной кривой процесса C1C2, осью абсциссV1и ординатами p1 и р2 точек C1 и С2. Работа A12 зависит от того, каким образом системапереходит из состояния C1 в состояние C2, т.
е. от вида процесса С1С2. На диаграммеp, V (рис. II.2.3) работы, совершенные системой в процессах С1L1C2, С1L2C2 и С1L3С2, иравные, соответственно, A L1 , AL 2 и AL 3 , измеряются различными по величине площадями: A L1 > A L 2 > A L 3 .После завершения системой кругового процесса (II.4.1.1°) С1L1C2L3С1 полная работа AC1C1 не равна нулю.
Положительная работа расширения в процессе С1L1C2 превышает отрицательную работу, которая совершается в процессе сжатия C2L3С1. Результирующая положительная работа измеряется площадью, заштрихованной на рис. II.2.3.3°. Работа А и количество теплоты Q не являются функциями состояния (II.1.3.8°).В различных процессах 1-2 изменения состояния системы к ней подводятся различныеколичества теплоты, и совершаются различные работы. Элементарные изменения физических величин δQ и δА не являются полными дифференциалами (II.2.1.3°).§ II.2.5. Теплоемкость вещества.
Применение первогоначала термодинамики к изопроцессамв идеальном газе1°. Теплоемкостью С тела называется физическая величина, численно равная отношению количества теплоты δQ, сообщаемого телу, к изменению dT температуры тела в рассматриваемом термодинамическом процессе:C=δQdT.Значение С зависит от массы тела, его химического состава, термодинамического состояния и процесса, в котором сообщается теплота δQ.2°. Удельной теплоёмкостью с называется теплоемкость единицы массы вещества.Для однородного тела с = С/M, где М – масса тела.Молярной (мольной) теплоёмкостью Сµ называется теплоемкость одного моля ве-щества: Сµ = µс, где µ – молярная масса вещества (I.1.4.3°).3°. Элементарное количество теплоты δQ, сообщаемое телу для изменения его температуры от Т до Т + δТ,δQ = C ⋅ dT .Для однородного тела δQ = Mc ⋅ dT =MµC µ dT , где М – масса тела, µ – молярная масса,M/µ – число молей (количество вещества), содержащееся в теле.4°.
Для равновесных (II.1.3.7°) изопроцессов в газах (II.1.3.7°) первое начало термодинамики (II.2.3.1°) имеет вид:MµC µ dT = dU + pdV .При изохорическом процессе (II.1.3.7°) нагревания или охлаждения газа (прямые 1-2 и 1-3 на рис. II.2.4) элементарная работа δA = pdV не совершается (dV = 0).
Все количество теплоты,подводимое к газу, идёт на изменение его внутренней энергии:δQ = dU. Если CV µ – молярная теплоемкость газа при постоянРис. II.2.4ном объеме, тоdU =MµCV µ dT .(*)В определенной области температур можно считать, что CV µ = const (см. подробнееII.3.7.4°) и изменение внутренней энергии газа δU12 при изменении его температуры отT1 до T2, равное ∆U 12 = U 2 − U 1 =MµCV µ (T 2 − T 1 ) , происходит за счет количества тепло-ты Q12, сообщенной газу в изохорическом процессе,Q12 =MµCV µ (T 2 − T 1 ) .(**)При T2 > T1 теплота Q12 > 0 и к газу подводится определенное количество теплоты; приT2 < T1 теплота Q12 < 0 и лоты.5°.
Для идеального газа формулы (*) и (**) выражают изменения его внутреннейэнергии для любого процесса изменения состояния газа в интервале температур(T2 – T1). Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его химического состава, массы и температуры.Для реальных газов (II.5.1.2°) внутренняя энергия включает в себя потенциальнуюэнергию взаимодействия между молекулами (II.2.1.2°), зависящую от расстояния между ними. При изменении объема реального газа эта часть его внутренней энергии изменяется.
Поэтому формулы (*) и (**) выражают изменение внутренней энергии реального газа только в изохорическом процессе его нагревания или охлаждения.6°. Для произвольного равновесного (II.1.3.7°) процесса в идеальном газе первоеначало термодинамики имеет вид:MµC µ dT =MµCV µ dT + pdV ,где Сµ – молярная теплоемкость идеального газа в данномпроцессе.
Изобарический процесс (II.1.3.7°) нагревания(прямая 1-2 на рис. II.2.5) или охлаждения (прямая 1-3 нарис. II.2.5) газа осуществляется, например, в сосуде с подвижным поршнем, на который действует постоянноевнешнее давление. Элементарная работа δA; совершаемаяРис. II.2.5идеальным газом в изобарическом процессе,MδA = pdV =где использовано выражение dV =RdT ,µM RdTµ pиз уравнения Менделеева-Клапейрона(II.1.4.4°) при p = const.Универсальная газовая постоянная R (II.1.4.4°) численно равна работе, совершаемой одним молем идеального газа при изобарическом нагревании на один градус,R=δAMµ.dTРабота А12, совершаемая газом в процессе изобарического расширения 1-2,V2A12 = ∫ pdV = p(V 2 −V1 )V1изображается площадью, заштрихованной на рис.
II.2.5. Для идеального газа работа А12также равнаA12 =MµR (T 2 − T 1 ) .7°. Элементарное количество теплоты δQ, сообщаемое газу в изобарическом процессе,δQ =MµC pµ dT ,где C pµ – молярная теплоемкость газа при постоянном давлении. Если в интервалетемператур (T2 – T1) величину C pµ можно считать постоянной , то количество теплотыQ12, которое подводится (или отводится) к газу (от него),Q12 =MµC pµ (T 2 − T 1 ) .8°. Молярные теплоемкости газа C pµ и CV µ связаны уравнением МайераC pµ − C V µ = R .Для удельных теплоемкостей cр и cV оно имеет вид:c p − cV =Rµ,где µ – молярная масса газа (I.1.4.3°).Для теплоёмкостей Сp и СVC p − CV =MµR,где М – масса газа, М/µ – число молей, содержащихся в газе.Смысл уравнения Майера заключается в том, что при изобарическом нагреваниигаза на один градус к газу должно быть подведено большее количество теплоты, чемдля такого же изохорического нагревания. Разность количеств теплот должна бытьравна работе, совершенной газом при изобарическом расширении.9°.
Изотермический процесс (II.1.3.7°) расширения (или сжатия) газа может происходить в условиях, когда теплообмен (II.2.2.4°) между газом и внешней средой осуществляется при постоянной разности температур. Для этого теплоемкость (II.2.5.1°)внешней среды должна быть достаточно велика, и процесс расширения (или сжатия)должен происходить весьма медленно. Изотермическими являются процессы фазовыхпереходов I рода (II.5.3.3°) – кипение, конденсация и др., происходящие при постоянном внешнем давлении.При изотермическом процессе в идеальном газе его внутренняя энергия не изменяется (II.2.5.5°), и все количество теплоты Q12, сообщаемое газу, расходуется на совершение газом работы A12 против внешних сил:V2Q12 = A12 = ∫ pdV =V1MµV2RTdV∫VV1=MµRT lnV2.V1Здесь М/µ – количество молей газа, содержащихся в массе М, Т – температура газа, V1 иV2 – начальный и конечный объемы газа.
Если газ изотермически расширяется(V2 > V1), то к нему подводится тепло Q12 > 0, и газ совершает положительную работу(A12 > 0), которая измеряется площадью, заштрихованной на рис. II.2.6. При изотермическом сжатии газа (процесс 1-3 на рис. II.2.6) работа A13, с> 0 совершают внешние силы. От газа при этом отводится некоторое количество теплоты (Q13 < 0). Теплоемкостьвещества в изотермическом процессе равна бесконечности (dT = 0, a δQ ≠ 0).Рис. II.2.6Рис. II.2.710°. Адиабатический процесс (II.1.3.7°) происходит при условии δQ = 0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
