ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 87

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 87)

е. M/µ молей, то V = M/µ·Vµ и уравнение состояния газа принимает форму, называемую уравнением МенделееваКлапейрона:pV =MµRT .5°. Постоянной Больцмана k называется физическая величина, равная отношениюуниверсальной газовой постоянной R к числу Авогадро NА, т. е. k = R/NА.9Уравнение состояния идеального газа, выраженное с помощью постоянной Больцмана, имеет вид:p=где n0 =kN AT= kn 0T ,VµNA– число молекул газа в единице объема (концентрация молекул).

При поVµстоянной температуре давление газа прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа).ГЛАВА II.2. ПЕРВЫЙ ЗАКОН (ПЕРВОЕ НАЧАЛО)ТЕРМОДИНАМИКИ§ II.2.1. Полная и внутренняя энергии системы1°. Произвольная термодинамическая система (II.1.3.1°), находящаяся в любомтермодинамическом состоянии (II.1.3.3°), обладает полной энергией W, складывающейся из:а) кинетической энергии W кмех механического движения системы как целого (илиее макроскопических частей);б) потенциальной энергии (I.3.3.1°) W пвнеш системы во внешних силовых полях (например, электромагнитном, гравитационном);в) внутренней энергии U:W = W кмех + W пвнеш + U .2°. Внутренней энергией тела или термодинамической системы (II.1.3.1°) называется энергия, зависящая только от термодинамического состояния тела (системы). Длянеподвижной системы, не находящейся во внешних силовых полях, внутренняя энергия совпадает с полной энергией.

Внутренняя энергия совпадает также с энергией покоя тела (системы) (I.5.7.3°) и включает в себя энергию всех видов внутренних движений в теле (системе) и энергию взаимодействия всех частиц (атомов, молекул, ионов ит. д.), входящих в тело (систему).Например, внутренняя энергия газа многоатомных молекул (аммиак, углекислыйгаз и т. п.) состоит из:а) кинетической энергии теплового поступательного и вращательного движениямолекул;б) кинетической и потенциальной энергии колебаний атомов в молекулах;в) потенциальной энергии, обусловленной межмолекулярными взаимодействиями;г) энергии электронных оболочек атомов и ионов;д) кинетической энергии и потенциальной энергии взаимодействия нуклонов(VIII.1.1.1°) в ядрах атомов.Слагаемые г) и д) обычно не изменяются в процессах, происходящих при не оченьвысоких температурах, когда ионизация и возбуждение не играют существенной роли.В этих условиях слагаемые г) и д) не учитываются в балансе внутренней энергии.

Дляидеального газа (II.1.4.1°) не учитывается также слагаемое в).3°. Внутренняя энергия является однозначной функцией термодинамического состояния системы. Значение внутренней энергии в любом состоянии не зависит от того,с помощью какого процесса система пришла в данное состояние. Изменение внутренней энергии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 равно ∆U = U2 – U1 ине зависит от вида процесса перехода 1 → 2. Если система совершает круговой процесс(II.4.1.1°), то полное изменение ее внутренней энергии равно нулю: ∫ dU = 0 .Как известно, математически это соотношение означает, что элементарное изменение внутренней энергии является полным (точным) дифференциалом.

Таким же свойством, кроме внутренней энергии обладает энтропия (II.4.4.2°) и другие функции состояния (II.1.3.8°) (ср. с II.2.2.5°).4°. В системе, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, внутренняя энергия зависит только от температуры и внешних параметров (II.1.3.5°). В частности, для простой системы (II.1.3.6°) с постоянной массой М внутренняя энергия естьфункция температуры Т и объема V системы (калорическое уравнение состояния простой системы)U = ϕ (V ,T ) .Пример 1. Внутренняя энергия идеального газа (II.1.4.1°) зависит только от его абсолютной температуры и пропорциональна массе газа М:⎛T⎞U = ∫ CV dT + U 0 = M ⎜⎜ ∫ cV dT + u 0 ⎟⎟ ,0⎝0⎠Tгде СV и СV=СV/М – соответственно, теплоемкость (II.2.5.1°) и удельная теплоемкость(II.2.5.2°) газа при изохорном процессе (ΙΙ.1.3.7°); u0 = U0/M – внутренняя энергия единицы массы газа при T = 0 К.

Для одноатомных газов при обычных температурах СV независит от Т и U = CVT + U0.Пример 2. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса (II.5.2.1°):TU = ∫ CV dT −0M2 a+U 0 ,µ2 Vгде M – масса газа, µ – его молярная масса (II.1.4.3°), а – коэффициент Ван-дер-Ваальса(II.5.2.3°).5°. В термодинамике внутренняя энергия определяется с точностью до постоянногослагаемого U0, значение которого зависит от выбора начала отсчета величины U – отсостояния с нулевой внутренней энергией.

Практически величина U0 не играет роли втермодинамических расчетах, где определяются не зависящие от U0 изменения ∆Uвнутренней энергии (см. также (II.2.1.2°)).§ II.2.2. Теплота и работа1°. Обмен энергией между термодинамической системой и внешними телами происходит двумя путями: либо при совершении работы, либо с помощью теплообмена*.Количество энергии, переданной системе внешними телами при силовом взаимодействии между ними, называется работой, совершенной над системой. Количество энергии, переданной системе внешними телами путем теплообмена, называется количеством теплоты, сообщенной системе**.2°.

Если термодинамическая система неподвижна, то для совершения работы необходимо перемещение взаимодействующих с ней внешних тел, т. е. необходимо изменение внешних параметров состояния системы (II.1.3.5°). В отсутствие внешних силовыхполей обмен энергией между неподвижной системой и внешней средой с помощью совершения работы может происходить лишь при изменении объема и формы системы.По закону сохранения энергии работа A', совершаемая над системой внешними силами,численно равна и противоположна по знаку работе А, которую сама система совершаетнад внешней средой, т. е.

против внешних сил: А' = –А.3°. Работой расширения называется работа, которую система производит противвнешнего давления. Элементарная работа расширения: δА = pвнеш dV, где рвнеш – равномерное распределенное внешнее давление, dV – элементарное изменение объема сис-*Рассмотрение третьего способа обмена энергией – массообмена – выходит за рамкиданного справочника.**Иногда термин «количество теплоты» там, где это не вызывает недоразумений, заме-няется термином «теплота».

Однако не следует забывать, что под теплотой, вообще говоря, понимается форма передачи энергии (II.2.2.4°).темы. Если процесс расширения является равновесным (квазистатическим) (II.1.3.7°),то pвнеш = р, где р – давление в системе. Тогда δА = p dV.Смысл отличия в записях элементарных изменений δА и dU см. в II.2.4.3° иII.2.1.3°. Работа равновесного расширения системы от объема V1 до объема V2:V2A = ∫ p ⋅ dV .V1Пример. Работа газа, заключенного в сосуде с невесомым подвижным поршнем (рис. II.2.1). Давление газа р > 0 поэтому при расширении(dV > 0) газ совершает положительную работу (δA > 0).

При сжатии газа(dV < 0 и δA < 0) положительную работу над газом совершают силывнешнего давления. Сам газ совершает при этом отрицательную работу.Графическое изображение работы см. в п. II.2.4.2°.Рис. II.2.14°. Теплообмен происходит между телами (или частями одного тела), нагретыми доразличной температуры. Существуют три вида теплообмена: конвективный теплообмен, теплопроводность и теплообмен излучением («лучистый» теплообмен).Конвективным теплообменом называется передача энергии в форме теплоты между неравномерно нагретыми частями газов, жидкостей или газами, жидкостями и твердыми телами. Конвективный теплообмен в жидкостях осуществляется при движениичастей жидкости друг относительно друга или по отношению к твердым телам. Например, в батареях водяного отоплении энергия от горячей воды, протекающей в батарее,передаётся конвективным теплообменом к менее нагретым стенкам батареи.Явление теплопроводности состоит в передаче энергии в форме теплоты от однойчасти неравномерно нагретого тела к другой.

Так, например, происходит передачаэнергии через стенки батареи водяного отопления от более нагретых внутренних поверхностей к менее нагретым наружным стенкам.Теплообмен излучением происходит без непосредственного контакта тел, обменивающихся энергией, и заключается в испускании и поглощении телами энергии электромагнитного поля.

Лучистым теплообменом от Солнца к поверхности Земли доставляется колоссальная энергия.5°. Работа и теплота являются энергетическими характеристиками процессов изменения состояния термодинамических систем и имеют смысл только при наличии такихпроцессов. В зависимости от вида процессов, переводящих систему из состояния 1 всостояние 2, необходимо совершение различной работы и сообщение системе различных количеств теплоты. Сравнение с II.2.1.3° (изменение внутренней энергии в процессах) показывает, что работа и теплота не являются видами энергии, и поэтому нельзяговорить о «запасе работы» или «запасе теплоты» в теле. По этим же причинам элементарное количество теплоты δQ и элементарная работа не являются полными дифференциалами (ср.

II.2.1.3°).6°. Совершение работы над системой может изменить любой вид энергии системы.Например, при быстром сжатии газа в сосуде с подвижным поршнем (II.2.2.3°) работа,совершаемая над газом внешними силами, увеличивает внутреннюю энергию газа. Принеупругом соударении двух тел (I.3.5.3°) часть совершенной работы идет на изменениекинетической энергии тел (I.3.2.2°), а часть работы идет на изменение внутренней энергии тел.Если энергия сообщается системе в форме теплоты, то она идет только на увеличение внутренней энергии системы. Это связано с тем, что при любом виде теплообмена(II.2.2.4°) происходит обмен энергией непосредственно между хаотически движущимися частицами тел. При этом изменяются их внутренняя энергия. Например, в процессетеплопроводности в неодинаково нагретом твердом теле частицы тела, находящиеся вболее нагретых его участках, передают часть своей энергии частицам, расположеннымв менее нагретых участках тела. В итоге происходит выравнивание внутренних энергийразличных участков тела, выравнивание их температур и прекращение процесса теплопроводности.Из предыдущего следует качественное различие и неравноценность работы и теплоты как форм передачи энергии.

Часто две эти формы передачи энергии существуютодновременно. Например, при нагревании газа в сосуде с подвижным поршнем одновременно происходит увеличение объема газа и совершается работа против внешнегодавления.7°. Замкнутой (изолированной) называется термодинамическая система, которая необменивается энергией ни в какой форме с внешней средой. Подобные системы подчиняются закону сохранения энергии: полная энергия изолированной системы остаетсянеизменной при любых процессах, в ней происходящих.8°.

Термодинамическая система называется адиабатически изолированной (система изолированная в тепловом отношении), если не происходит теплообмена междусистемой и внешней средой. Такая система может совершать работу над внешними те-лами. Вместе с тем, внешние силы могут совершать работу над системой. Примеромможет служить цилиндр с подвижным поршнем, наполненный газом и со всех сторонокруженный плотным слоем – теплонепроницаемым войлоком. Отсутствие теплообмена с внешней средой не исключает возможности газу совершать работу расширения(II.2.2.3°) и совершения над ним работы сжатия силами внешнего давления.Система приближается по свойствам к адиабатически изолированной, если происходит столь быстрое изменение ее состояния, что за время процесса не успевает произойти теплообмен системы с внешней средой (например, быстрое расширение газа,заключенного в баллоне, при кратковременном открывании крана).§ II.2.3.

Характеристики

Список файлов лекций