Диссертация (1172887), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Приэтом объем финансирования мероприятия i в рассматриваемом периоде, вслучае если продолжительность мероприятия превышает длительность периода (i М ) , определяется выражениемc() ci i.Мероприятие i при этом исключается из множества М с корректировкой ИПГ финансирования. Применим этот алгоритм к мероприятиям предыдущего примера.Пример 12. Множество М содержит четыре мероприятия - 1, 2, 3 и 4.1 шаг. Берем мероприятие 1, имеющее наивысший приоритет. Его финансирование в первом периоде составляетс1 (3) 4 3 12 1,5 .88Берем мероприятие 2. Его финансирование в первом периоде составляет107с2 (3) 6342 .77Берем мероприятие 3.
Его финансирование в первом периоде составляетс3 (3) 5 333 .44Берем мероприятие 4, поскольку еще остались средства в размере14359 1 2 3 1 1,17 .27428На эти средства можно частично выполнить проект 4. Продолжительность проекта 4 в первом периоде составит (в предположении равномерногоиспользования средств): 41 3 1,17 1,17 2 мес.3Во втором периоде все проекты завершаются. При этомt1 8 , t1a1 96 , t2 7 , t2a2 105 ,t3 4 , t3a3 40 , t4 4 , t4a4 12 .Величина упущенной выгоды равна 253 , что значительно меньше,чем 304.1083. ЗАДАЧИ ПОВЫШЕНИЯ УРОВНЯ КОМПЕТЕНТНОСТИПЕРСОНАЛА ОРГАНИЗАЦИИ3.1.
Задачи распределения объемов работРассматривается задача повышения уровня компетентности персоналаорганизации (подразделения, кафедры, факультета и т.д.) путем назначенияраспределения работ по специалистам. Каждый специалист может выполнятьнекоторое множество работ. Ряд работ он может выполнять с высоким уровнем компетентности, а другие - с нормальным уровнем компетентности. Задача заключается в распределении объемов работ по специалистам, так чтобы объем работ, выполняемый специалистами с высоким уровнем компетентности, был максимален. Предложен метод решения задачи, в основе которого лежит алгоритм определения потока максимальной величины.
Каждого работника организации будем оценивать по двухбалльной шкале уровнейкомпетентности: нормальный уровень – 1, высокий уровень – 2. Уровенькомпетентности персонала организации в целом будем оценивать по долеобъема работ организации в целом, выполняемых сотрудниками с высокимуровнем компетентности. Рассмотрим постановку задачи.В организации n сотрудников, которые должны выполнять за планируемый период m видов работ. Обозначим ai – объем i-й работы; bj – максимальный объем работ, который может выполнять сотрудник j; Qj – множество работ, которые может выполнять сотрудник j; Rj – множество работ, которые сотрудник j выполняет с высоким уровнем компетентности; Рj – множество работ, которые сотрудник j выполняет с нормальным уровнем компетентности, R j Pj Q j , j 1, m .Обозначим далее хij – часть объема работы i, выполняемой сотрудником j.
Имеем ограничения109xij ai , i 1, n ,(3.1)xij b j , j 1, m .(3.2)jiОбъем работ, выполняемый сотрудниками с высоким уровнем компетентности, равенК ( х) jx .iR jij(3.3)Задача 1. Определить х ={хij}, максимизирующие (3.3) при ограничениях (3.1) и (3.2).Постановленная задача, с одной стороны, является частным случаемзадачи максимизации по ценности потока заданной величины (что эквивалентно известной задаче оптимизации потока по стоимости), а с другой стороны, это частный случай задачи транспортного типа. [17]Определим двудольный граф из n вершин первого уровня и m вершинвторого уровня.
Вершину i первого уровня соединяем дугой (i, j) с вершинойj второго уровня, если i Q j . Вершины первого уровня соответствуют работам, а вершины второго уровня - сотрудникам. Превратим двудольный граф всеть, добавив две вершины – вход 0 и выход Z. На рис. 3.1 приведен примерсети для n=6, m=3. Если i R j , то дугу (i, j) помечаем цифрой 2, а если i Pj ,то цифрой 1. Пропускные способности дуг (0, i) равны объемам работ ai, апропускные способности дуг (j, z) равны bj. Заметим, что любое допустимоерешение х определяет поток в сети, насыщающий входные дуги, и определяет допустимое решение задачи.Для решения поставленной задачи рассмотрим модификацию алгоритма решения задачи о назначениях, описанного в [4].1 шаг.
Максимально назначаем работы сотрудникам, которые могут ихвыполнять с высоким уровнем компетентности, не обращая внимания наограничения b j , j 1, m .110010112 11010123224117105126122122015325ZРис. 3.12 шаг. Определяем поток максимальной величины для еще не назначенных работ с учетом ограничений b j , j 1, m .3 шаг.
Если все работы назначены, то переходим к шагу 4. В противномслучае назначаем еще не распределенные объемы произвольным образом, необращая внимания на ограничения b j , j 1, m .4 шаг. Определяем подмножество перегруженных сотрудников и подмножество недогруженных сотрудников. Определим новую сеть следующимобразом. Вершины первого подмножества являются входами сети, а второго –выходами сети. Длины дуг с цифрой 1 полагаем равными 0.
Длины дуг сцифрой 2 полагаем равными 1. Если для дуги (i, j) имеет место хij 0 , то вводим обратную дугу (j, i), длина которой равна 0, если дуга с цифрой 1, и равна (-1), если это дуга с цифрой 2. В полученной сети определяем путь Мкратчайшей длины от входов к выходам. По этому пути производим корректировку назначений работ. Если обратная дуга ( j, i) M , то уменьшаем хijна определенную величину Δ. Величина Δ определяется из условия неотри-111цательности потоков по дугам. Если прямая дуга (i, j ) M , то увеличиваемхij на ту же величину Δ.Далее определяем новые входы и выходы и повторяем процедуру дотех пор, пока в сети не будет перегруженных вершин.Обоснование алгоритма следует из того, что при выбранном способекорректировки потоков в полученном на последнем шаге решении не будетчередующих циклов положительной длины, что является необходимым и достаточным условием оптимальности полученного решения.Пример 1. Рассмотрим сеть на рис.
3.1. Пропускные способности входных и выходных дуг указаны у дуг.1 шаг. Рассмотрим объемы работ по дугам с цифрой 2. Имеемх12 10 , х23 10 , х3 10 , х52 10 , х63 7 .Заметим, что сотрудник 2 перегружен, так какх12 х52 20 с2 15 .2 шаг. Определяем поток максимальной величины для оставшихся работ с учетом ограничений на пропускные способности выходных дуг. Алгоритм определения потока максимальной величины известен [2].
Поэтомуприведем результат: х43 8 .3 шаг. Осталась нераспределенной 4 ед. работы 4. Назначаем ее сотруднику 2, х42 4 . Имеемх1 10 20 , х2 Z 24 15 , х3Z 25 25 .4 шаг. Принимаем вершину 2 второго уровня за вход сети, а вершину 1второго уровня за выход сети (рис. 3.2).11212(1)3(1)4(-1)5(1)21выход23входРис. 3.2Длины дуг с цифрой 2 указаны у дуг. Длины остальных дуг равны 0.Вершина 6 исключена, поскольку нет ни одного пути из входа в выход, проходящего через вершину 6.Существует три пути из вершины 2 в вершину 1: 1 (2,1,1) длины 1,2 (2,4,3,2,1) длины 1 и 3 (2,5,3,2,1) длины 2.
По пути 1 можно переназначить все 9 единиц работы 1. Поэтому выбираем путь 1 . Имеем оптимальное решение:х11 9 , х12 1 , х23 10 , х32 10 , х42 4 , х43 8 , х52 10 , х63 7 .Объем работ, выполненный с высоким уровнем компетентности, равен28 единицам, что составляет28 47 % , что свидетельствует о достаточно59высоком уровне компетентности организации.3.2. Стратегии повышения уровня компетентности персоналаСуществуют различные стратегии повышения уровня компетентностиперсонала организации [37].
Рассмотрим три из них. Первая – это стратегияобучения, при которой организация тратит определенные средства для повышения уровня компетентности сотрудников в той или иной области деятельности. Вторая – это стратегия найма и увольнения, при которой организация принимает на работу сотрудника, имеющего высокий уровень компетентности в той или иной области деятельности, увольняя соответствующего113сотрудника, не имеющего высокого уровня компетентности.
И третья – этостратегия переназначения, при которой организация меняет местами сотрудников. Рассмотрим эти стратегии.Рассмотрим стратегию обучения, которая заключается в определениимножества сотрудников, уровень компетентности которых желательно повысить, и в определении тех областей деятельности, в которых желательно повышение уровня компетентности работающих в них сотрудников.Примем, что структура распределения объемов работ не меняется приросте уровня компетентности сотрудников.
В этом случае повышение уровнякомпетентности сотрудника в области работ, которые ему назначены, повысит уровень выполнения именно этих работ. Для формальной постановки задачи обозначим Kij - затраты на обучение сотрудника j (на повышение уровняего компетентности) в области работ i-го типа. Очевидно, это увеличит объемработ, выполняемых сотрудниками с высоким уровнем компетентности, навеличину хij .
Обозначим yij 1, если сотрудник i, которому назначены работы j-го типа в объеме хij , направлен на обучение, yij 0 в противном случае;T ( x) - множество пар ( i, j ), таких что хij 0 и сотрудник j имеет нормальный уровень компетентности в области деятельности j.Задача. Определить yij , (i, j ) Т ( х ) , максимизирующие ( х, y ) xij yij(3.4)Kij yij H ,(3.5)( i , j )T ( x )при ограничении( i , j )T ( x )где Н – средства, выделенные на обучение.Это классическая задача о ранце, эффективно решаемая при целочисленных значениях параметров методом дихотомического программирования.114Пример 2. Рассмотрим распределение работ, полученное в примере 1.Множество T ( x) состоит из трех пар (1,1), (4,2) и (4,3) с объемами х11 9 ,х42 4 , х43 8 .
Значения затрат на обучение приведены ниже.( i, j )hij(1,1)10(4,2)6(4,3)3Принимаем Н = 4.Решаем задачу максимизации:9 y11 4 y42 8 y43 ,при ограничении10 y11 6 y42 3 y43 4 .Ее решение очевидно: y43 1.Увеличение уровня компетентности составляет800 13,5% .59Пусть, однако, осуществляется обучение сотрудника 1 работе в областидеятельности 2. Однако существует оптимальное распределение х11 5 ,х12 5 , х23 10 , х21 4 , х23 6 , х43 12 , х52 10 , х63 7 , в котором сотрудник 1 задействован в области деятельности 2.