Диссертация (1172887), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Решаем задачу минимизации22x3  36x4при ограничениях6 x3  9 x4  20,5721667717794218823 x3 + 36 x4 ≤ 40.Решение приведено ниже.ВариантY2A2000123623693 шаг. Решаем задачу минимизации.10 x1  26x2при ограничениях3x1  7x2  20,10 x1  26x2  30.Решение приведено ниже.ВариантY3A300011032267II этап.

Решаем задачу минимизации.Y1 ( A1 )  Y2 ( A2 )  Y3 ( A3 )при ограниченииA1  A2  A3  20.Задачу решаем методом дихотомического программирования. Структурадихотомического представления задачи приведена на рис. 2.7.III12Рис. 2.73891 шаг. Рассматриваем множества Q2 и Q3 . Решение приведено ниже.27;2613; 4916; 6213;109; 3312; 46006; 29; 3601232Результаты сведены в таблицу.Объединенное множество I01234567Вариант010 23 26 33 46 49 62Y230367912 13 16A232 шаг. Рассматриваем объединенное множество I и множество Q1 . Решение приведено ниже.721; 94_617; 7720;87516; 724____________19; 8222;95_____12; 5515; 6518; 7819; 8121; 88___39; 3912; 4915; 6216; 6518; 7221; 85__25; 228; 3211; 4512; 4814; 5517; 6818; 7121; 8414; 177; 2710; 4011; 4313; 5016; 6317; 6620; 79003; 106; 237; 269; 3312; 4613; 4916; 62012345671IВ программу входят проекты 5 (низкий риск), 4 (средний риск) и 2 (высокий риск) с затратами 79, что существенно меньше 104.Недостатком предложенного подхода является необходимость выбораограничений на финансирование среднерисковых и высокорисковых проектов.

Величины R2 и R3 определяются, как правило, экспертным путем, и здесь90многое зависит от склонности к риску руководителя программы и ректората.Для более точной оценки влияния рисков проектов на риски программы рассмотрим основные характеристики рисков проекта. Риск характеризуется вероятностью, ущербом и степенью влияния (как правило, это ожидаемыйущерб, то есть произведение вероятности и ущерба).Обозначим v1, v2 – граничные величины вероятности. Если вероятностьp ≤ v1, то проект имеет низкий риск, если v1 < p ≤ v2 , то проект имеет среднийриск, если p > v2, то проект имеет высокий риск. Поскольку о распределениивероятностей для проектов с низким, средним и высоким уровнями рисковничего неизвестно, то естественно принять, что эти распределения являютсяравномерными. Поэтому определяем базовые уровни вероятностей следующим образом:vk v1(v  v ) v  v1  v2 v2  1, vc  v1  2 1  1 2 , vb  v2 .22222Аналогично определим (экспертным путем) граничные уровни ущербаU1 и U2 (на единицу стоимости проекта).

Если риск признан низким (поущербу), то ущерб U ≤ U1. Если риск средний по ущербу, то U1<U≤ U2. Еслириск высокий по ущербу, то U>U2. Далее определяем базовые уровни:Uh U1U  U2, Uс  1.22Для определения базового уровня U b следует задать максимальныйущерб U max . Далее вычисляем:Ub  U 2 Um  U2 Um  U2.22Далее для упрощения примем Umax = 1, то есть считаем, что ущерб непревышает стоимости проекта (хотя это и не всегда имеет место). Теперьможно определить степень влияния рисков проекта.Заметим, что существует девять возможных типов проектов: (H; H),(Н; С), (H; B), (С; H), (С; С), (С; В), (В; H), (B; С), (В; В).

Соответственно по-91лучаем девять возможных степеней влияния. Так, например, для типа (H; B)имеем степень влияния W = vн × Ub. Аналогично для других типов.Граничные уровни степени влияния определяем естественным образом:W1  v1  U1, W2  v2  U 2 .Соответственно базовые уровниWн  vн  U н , Wс  vс  U с , Wb  vb  Ub .Перейдем к получению качественных оценок сложных рисков. Рассмотрим программу, состоящую из n независимых проектов.

Заданы типывсех проектов. Необходимо определить тип программы, то есть качественныеоценки риска по вероятности, ущербу и степени влияния. Примем, что ущербы отдельных проектов суммируются. Степень влияния рисков программыравна сумме степеней влияния отдельных проектов (математическое ожидание суммы независимых случайных величин равно сумме математическихожиданий этих величин). Имеем ущерб от рисков программы:nU  U i .i 1Степень влияния рисков программы:nW   wi i , где i i 1cicici.cjВероятность рисков программы:PW.UЗаметим, что величины U1 и Wi определяются типом проекта. Например, если тип проекта (С; B), то Ui = Ub, wi  U b  c .Соотнося полученные величины U, W и P с граничными уровнями,определяем тип программы.Пример 8.

Программа состоит из 6 проектов, типы которых приведеныниже.92i123456ВероятностьBCHCHHУщербCCCHHHПримем следующие значения граничных уровней:v1  0,2, v2  0,6; U1  0,3, U 2  0,8; Wi  0,06, W2  0,48.Определяем базовые уровни:Vн  0,1, vс  0,4, vb  0,8; U н  0,15, U с  0,55, U b  0,9;Wн  0,015, Wс  0,22, Wb  0,72.Заметим, что ущерб проектов, входящих в программу, определяется наединицу стоимости программы. Если ущерб от рисков проекта равен Uci , гдеci - стоимость проекта i , C   ci - стоимость программы, то Uci  iU  C ,iгде i ci- удельная стоимость проекта i .CСтоимость проектов и их удельные стоимости приведены ниже.icii150,12100,23150,34100,2550,1650,1Вычисляем ущерб от рисков программы:U  5  055  10  0,55  15  0,55  10  0,15  5  0,15  5  0,15  19,5 .Вычисляем степень влияния:W  5  0,8  0,55  10  0,4  0,55  15  0,1 0,55 10  0,4  0,15  5  0,1 0,15  5  0,1 0,15  5,975 .Вычисляем вероятность рискового события:PW 5,975 0,36 .U19,5По граничным уровням определяем тип программы (С; С; С), то естьпрограмма имеет средний уровень риска по всем характеристикам.93Умея оценивать качественные характеристики программы, можно решать задачи управления рисками.

Рассмотрим две стратегии управления рисками: снижение риска и уклонение от рисков.Стратегия снижения рискаСтратегия снижения риска заключается в том, что проводятся мероприятия, снижающие либо вероятность, либо ущерб, либо и то и другое сосреднего уровня до низкого, с высокого уровня до среднего или низкого.В зависимости от типа проекта существуют различные варианты снижения риска.

Для проектов типа (H; С) или (С; Н) имеется всего по одномуварианту снижения риска от среднего до низкого уровня (по ущербу или повероятности). Для проектов типа (С; С) существует уже три варианта. Первыедва варианта связаны со снижением риска до низкого уровня либо по вероятности, либо по ущербу. Третий вариант связан со снижением риска до низкого уровня и по вероятности, и по ущербу. Для проектов типа (B; Н) или(H; B) существует два варианта снижения риска с высокого до среднего илинизкого. Для проектов типа (С; B) или (B; С) существует пять вариантовснижения риска.

Два из них связаны со снижением риска с высокого до среднего или низкого. Один вариант связан со снижением риска со среднего донизкого. Еще два варианта связаны со снижением риска со среднего до низкого с одновременным снижением риска с высокого до среднего или низкого.Наконец, для проектов типа (В; B) существует восемь вариантов. Четыре варианта связаны со снижением риска с высокого до среднего или низкого либо по вероятности, либо по ущербу. Еще четыре варианта связаны со снижением риска с высокого до среднего уровня по вероятности (либо по ущербу)с одновременным снижением риска с высокого до среднего или низкого поущербу (либо по вероятности).Каждый вариант снижения риска будем оценивать по величине снижения степени влияния, которую он обеспечивает. Эта величина равна разностистепени влияния проектов данного типа и степени влияния проектов, к типукоторых принадлежит проект после снижения риска.94Поставим задачу определения вариантов снижения риска для каждого типа проектов, включенных в программу, обеспечивающих снижениестепени влияния рисков программы до низкого уровня с минимальнымизатратами.Задачу будем решать в два этапа.

На первом этапе для проектов каждого типа решается задача определения зависимости минимальных затрат отвеличины снижения степени влияния. Для формальной постановки задачиобозначим Sij затраты на реализацию j -го варианта проекта i  Qk :xij 1 , i  Qk ,jc x biQkiij kj Bk c ,где Bk - параметр, 0  Bk  W0  W1 ; W0 - существующий уровень степени влияния рисков программы; bkj - уменьшение степени влияния рисков программы (на единицу стоимости), которое обеспечивает j -й вариант проектаi  Qk .

В результате решения этой задачи получаем для каждого типа зависимость минимальных затрат Sk ( Bk ) от величины уменьшения степени влияния Bk  C  Yk .На втором этапе решается задача минимизации затрат:Sk ( k ) ,kпри ограничении   k  C (W0  W1 )   .kПример 9. Имеются шесть проектов в программе с типами из примера 8.Проект 1 имеет пять вариантов снижения степени влияния, проект 2 – три варианта, а проекты 3 и 4 – по одному.I этап.

Решаем задачу (1)-(3) для проекта 1. Затраты S1 и значения Y1приведены ниже.jS1Y1Тип161,1СС271,8ВН348121,925 2,125НСНН591,9СН95Последняя строка таблицы показывает конечный тип проекта, Заметим,что вариант 5 можно исключить, поскольку он доминируется вариантом 3(при меньших затратах получаем большее уменьшение степени влияния).Решаем задачу (1)-(3) для проекта 2. Результат приведен ниже.jS2Y2141,65282,05351,6ТипНСННСНВ данном случае можно исключить вариант 3, поскольку он доминируется вариантом 1.Для проектов 3 и 4 задачу решать не нужно, так как они имеют всего поодному варианту. Для проекта 3 это вариант с затратами S3 = 3 и величинойY3 = 0,6, а для проекта 4 это вариант S4 = 2 и Y4 = 0,675.II этап.

На этом этапе решаем задачу (4), (5) методом дихотомическогопрограммирования. Возьмем структуру дихотомического представления задачи (рис. 2.8).IIIIII3124Рис. 2.8Вычислим   (W0  W1 )  50  2,975 .96Для удобства вычислений все эффекты уменьшения степени влиянияумножаем на 100.1 шаг.

Рассматриваем типы 3 и 4. Решение приведено ниже.67,5;2 127,5; 510060; 30143Вариант (60; 3) исключаем, поскольку он доминируется вариантом(67,5; 2).Результаты приведены в таблице.Объединенный тип IВариантЭффектЗатраты000167,522127,552 шаг. Рассматриваем объединенный тип I и тип II. Решение приведенониже.2205; 8272,5;10323,5;131165; 4232,5; 6292,5; 902067,5; 2127,5; 5012IРезультат представлен в таблице.Объединенный тип IIВариантЭффектЗатраты000167,5221654345232,5 292,5 332,56913973 шаг. Рассматриваем объединенный тип II и тип I. Решение приведенониже.212,5; 12 279,5; 14192,5; 8 259,5; 10180; 7247,5; 15110; 6177,5; 8067,5; 2432102I0__345; 11275; 10165; 4___342,5; 12232,5; 6____292,5; 9____332,5; 13234651Оптимальное решение определяется клеткой (345; 11).

Ей соответствует снижение оценки ущерба проекта 1 до низкого уровня и снижение оценкивероятности проекта 2 до низкого уровня.Стратегия уклонения от рискаСуть стратегии уклонения от риска состоит в том, что ряд высокорисковых и (или) среднерисковых проектов не включаются в программу, такчтобы степень влияния рисков программы не превышала W1. Обозначимxi = 1, если проект i включен в программу, xi = 0 в противном случае, ai – эффект от i-го проекта, если он включен в программу, R – величина финансирования программы.Задача.

Характеристики

Список файлов диссертации