Диссертация (1169122), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

При этом на рисунке отмечено:Зеленым цветом – сфера радиуса σ (среднеквадратического отклонения)для нахождения количества показаний, попадающих в допустимую зону вокругцентральной (средневзвешенной) точки, показанной тёмно-зелёным цветом.Синим цветом показаны те точки, которые попадают в σ-сферу.107Красным цветом показаны точки, не попавшие в σ-сферу.Все точки в сфере — это мнения экспертов при заданном наборе факторов.Таким образом, путем анализа разброса точек (векторного значенияпоказаний экспертов по всему множеству факторов в группе) можно удалить теданные, которые существенно отклоняются от основного мнения группы (здесьи далее допускаем отсутствие кластеров мнений ввиду малого количестваэкспертов).F1F3F2, где F1,2,3 – значения пофакторам (риски)Рис.

12 - Пример иллюстрации сочетания показаний экспертов со сферойсреднеквадратического радиуса оценки согласованности данных в пространствефакторовДалее представлены таблицы значений вероятности попадания случайнойвеличины (представляющей данные, полученные от экспертов) в σ-зоны вокругцентральной точки при различных границах зон. В таблице 11 представленырасчеты вероятности для σ-зон в виде куба со стороной 2k*σ, /где ‘k’ изменяетсяот 0.5 до 3 с шагом 0.5/, проведенные при учете количества факторов от 1 до 15(т.е. расположении рассматриваемой случайной величины в пространствахразмерности.

(1÷15) D (при нормальном распределении). В таблице 12 данывероятности попадания в σ-зоны в виде сфер радиуса k*σ с тем же диапазономизменения по ‘k’ от 0.5 до 3 с шагом 0.5 в пространствах (1÷5) D (при нормальномраспределении).108Таблица 11.

- Вероятности попадания случайной величины в куб состороной 2k*σ при нормальном распределении для различных ‘k’ и размерностипространства D, где K – коэффициент ширины куба, измеренный в σ. D –размерность пространства- факторы (риски).DK = 0.511.522.5310.3829250.6826890.8663860.95450.9875810.997320.1466310.4660650.7506240.911070.9753160.99460830.0561490.3181780.650330.8696160.9632030.99192240.0215010.2172170.5634360.8300480.951240.98924450.0082330.1482910.4881530.7922810.9394270.98657460.0031530.1012370.4229290.7562320.927760.9839170.0012070.0691130.3664190.7218230.9162380.98125480.0004620.0471830.3174610.688980.9048580.97860590.0001770.0322110.2750430.6576310.8936210.97596310 0.0000680.0219900.2382940.6277090.8825230.97332811 0.0000260.0150130.2064540.5991480.8715620.970712 9.94х10-60.0102490.1788690.5718860.8607380.96807913 3.81х10-60.0069970.1549690.5458650.8500480.96546614 1.46х10-60.0047770.1342630.5210280.8394910.96285915 5.58х10-70.0032610.1163240.4973210.8290650.96026Далее следует таблица вероятности попадания в сферу с радиусом k* σ гдеk=0.5 - 3 через 0.5 в пространствах 1 – 5D (при нормальном распределении)109Таблица 12.

Вероятности попадания случайной величины в сферу срадиусом k*σ при нормальном распределении для различных ‘k’ и размерностипространства D.DK = 0.511.522.5310.3829250.6826890.8663860.95450.9875810.997320.1175030.3934690.6753480.8646650.9560630.98889130.03085960.1987480.4778330.7385360.8999390.97070940.007190980.0902040.3101140.5939940.818760.93890150.001520820.03743420.1864180.4505840.7173530.890936Второйэтапанализа,проводимогоповыработанноймодели,представляется следующим образом. Рассмотрим ‘m’-мерное пространство, гдеоси(измерения) – это показания соответствующих экспертов, т.е. пространствоимеет m координат по числу экспертов.

Значения по некоторому i-му фактору,данные разными экспертами, в этом пространстве образуют точку, т.е.переменные-факторыукладываютсявэтомпространствевточкискоординатами-экспертами (следовательно, каждый из факторов, анализируемыхна достоверность оценки экспертами, представлен в этом пространстве однойточкой).Поскольку точки в этом пространстве – это сочетания значений, которыедали разные эксперты какому-то i-му фактору, то рассматриваются ‘n’ точекфакторов.Следует отметить, что если все экспертные оценки по ‘i’-му факторуодинаковы, то эта точка будет лежать на линии - биссектрисе ‘m’-мерного угла,базирующегося в начале координат.

Соответственно рассогласование мненийэкспертов по отдельному ‘i’-му фактору демонстрируется (определяется)отклонением вектора, выходящего из точки ‘0’ и идущего в точку,соответствующую ‘i’-му фактору, от ‘m’-мерного вектора биссектрисы угла,110образованного ортогональными осями этого пространства, и имеющегокоординаты {1,1, 1,,1}.Расстояниеот‘i’-йэтойточкидоэтойбиссектрисызадаетнесогласованность экспертов по этому конкретному ‘i’-му фактору.

Прибольшом отклонении этот фактор может быть удален из группы факторов (илиудалены данные для этого фактора, параметра, предоставленные экспертом, пооси которого – максимальный выброс, отклонение)Эта рассогласованность как по логическому смыслу, так и функциональнохорошо описывается тригонометрическими функциями sin(a), tg(a), где ‘a’ - уголотклонения ‘i’-го вектора от вектора биссектриссы ‘m’-мерного угла.Определяем эти отклонения, находя сначала косинус угла отклонения(через скалярное умножение векторов и определения косинуса угла между ними)и выражаем искомую функцию в виде математического ожидания, дисперсии,среднеквадратическогоотклоненияисравниваемсметодомоценкисогласованности, при котором используется только коэффициент вариации длянабора данных (выборки) отдельно по каждому фактору от всей группыэкспертов [133].Исходя из:(5)Где,скалярное произведение вектора фактора на единичный векторбиссектрисы, гдемодуль вектора фактораединичный вектор биссектрисы111По осям отмечены эксперты.

Точками отмечены конкретные факторы (как этотфактор (риск) оценили все эксперты), он отображается в этом пространствеэкспертов с допустимым конусом принятия решений.Рис. 13 - Пример иллюстрации сочетания показаний экспертов по оцениваемымфакторам с конусом принятия решения о согласованности данных в пространствеэкспертов (случай немалых средних значений по факторам)Раскладывая по составляющим получим:cos( )  x1  x2  ...  xm mx21 x 2  ...  x m22m  M ( x)mxm2i m  ( D( x)  M 2 ( x))i 1m  M ( x)m  m  D( x)  M ( x)2M ( x)D( x)  M ( x)21D( x)1M 2 ( x)(6) ( 2  1) 1/2 ,Где Х1, 2. - набор значений по экспертам, М(х) – среднее значение длявыборки ‘x’, D(x) – дисперсия выборки ‘x’, υ – коэффициент вариации выборки.Из предыдущей формулы получаем:sin( )  1  cos( )2 1/21/21  1  2  1 (  1)2D( x ),D  M 2 ( x)(7)И соответственно:tan( )   D( x),M 2 ( x)(8)112т.е.

коэффициент вариации показаний экспертов графически представим,как тангенс угла отклонения от вектора биссектрисы.Однако при малых средних значениях и в условиях, когда предложенныйэкспертам шаг изменения показаний существенен и сравним, или даже больше,чем само это среднее значение, правильнее пользоваться среднеквадратическимотклонением, которое также не полностью отражает степень отклонения (илиблизости данных) при различных средних значениях.Так, в связи с тем, что эксперты реально проводят не точную численнуюоценку параметра, а интервальную оценку, ошибка(разброс) мнений экспертовпри нормальном ее распределении и при небольшом (относительно среднейобобщенной величины этого мнения) значении будет существенно зависеть оттого, насколько эта средняя величина близка к границам задаваемых интервалов,в пределах которых предлагается оценивать рассматриваемый параметр.

Так, нарис. 14- 15 показан расчет(теоретический) поведения результатов опроса (прибольшом количестве экспертов) при трех дискретных шагах измененияпоказаний экспертов (при трех интервалах, в пределах которых должны были быбыть указаны значения исследуемого фактора. В нашем случае – так, как если быответы давались с шагом 0.33). Здесь по осям даны математическое ожидание‘Ma’ и среднеквадратическое отклонение ‘σ’ сигма задаваемого нормальногозакона распределения данных экспертов (а также ось результата ‘rez’). На рис. 14красная поверхность – матожидание, получаемое при обработке ответовэкспертовпридискретном(интервальном)методеответа,зеленая–математическое ожидание квадрата показаний экспертов М(х^2) (подготовка кнахождению дисперсии).

На рисунке 15 синяя поверхность иллюстрируетсреднеквадратическое отклонение, которое может быть получено при обработкерезультатов опроса экспертов по одному фактору в зависимости от среднегозначения этого фактора (формируемого в данной группе экспертов) и отреализуемой в данной группе среднеквадратической ошибки отклонения –113именно при интервальном методе опроса.При одних и тех же исходныхзначениях ‘σ’ (при небольшом значении) получаемые результаты длясреднеквадратического отклонения существенным образом зависят от величины‘Ма’, совершая колебания от середины интервалов к их краям, что резкоувеличивает ошибку в определении данной величины и, следовательно, оценкусогласованности мнений экспертов.

Характеристики

Список файлов диссертации