Г.Г. Чёрный - Газовая динамика (1163308), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Поэтому выражение (16.1) определяет закон распространения ударной волны в зависимости от определяющих параметров в следующем виде: 1 ,= Ь(у) ( — ')"'1" «След» от начальной фазы движения при взрыве сохранился в этом асимптотическом законе лишь в виде одной константы. Нахождение функции $з(у) требует, конечно, полного решения автомодельной задачи. Зная закон распространения ударной волны, из соотношений на волне получаем для давления на волне рз в согласии, естественно, с выражением (16.2) для давления при ~=$з формулу ~,Ц~ ~~"'Р( ) " =~',"Р(~,)Я ~Р,) где т+1 (и+2) ' Таким образом, давление за ударной волной от сильного взрыва падает при ее распространении как 1 '+' (в случае сферической симметрии — как 1-е~е) или, в зависимости от пройденного волной расстояния хю как хзе (в случае сферической симметрии — как хйн).
Выводы теории сильного взрыва достаточно хорошо подтверждены наблюдениями за распространением ударной волны ядерного взрыва (в случае сферической симметрии), а также (в случае цилчндриче- Г. Г. Черний я2а гл. и. одномвгныв нвустлновившився движвния ской симметрии) наблюдениями за распространением ударных волн, возникающих вследствие выделения тепла при пропускании достаточно мощного импульса электрического тока через тонкую проволочку, помещенную между электродами (проволочка при этом очень быстро испаряется, и энергия тока выделяется в течение короткого промежутка времени внутри образованного парами металла и ионизованным воздухом плазменного канала). й 17.
Распространение волн детонации и горения в трубах Рассмотрим задачу о движении, возникающем при поджигании горючей газовой смеси у закрытого или у открытого конца полу- бесконечной трубы. Пусть труба заполнена однородным покоящимся горючим газом с параметрами р,„р, (и у). Обозначим Я количество тепла, выделяющееся в единице массы газа при горении.
В момент времени 1=0 у конца трубы по всей плоскости ее поперечного сечения происходит поджигание газа, в результате чего образуется плоский фронт тепловыделения, распространяющийся по газу и вызывающий его движение. Требуется определить это движение. При решении задачи мы должны заранее предположить, в каком из возможных четырех режимов (Ч 5 гл.
!) распространяется фронт тепловыделения. Мы будем рассматривать только режимы медленного горения (слабой дефлаграцин) и режимы сильной и нормальной детонации. Ранее было выяснено, что при распространении фронта медленного горения необходимо задавать скорость его распространения по газу. Поэтому в задаче с фронтом медленного горения в число определяющих параметров будем включать эту скорость (I. Так как величина Я имеет размерность энергии единицы массы, т. е. размерность квадрата скорости, то возникающее движение должно быть автомодельным с единственной безразмерной независимой переменной $=х((а,1) и безразмерными определяющими константами фа'„ 7 и У вЂ” в случае фронта медленного горения.
Область движения должна состоять, таким образом, из однородных потоков и центрированных волн Римана. Воспользуемся теми же рассуждениями, что и при решении задачи о распаде произвольною разрыва. При этом, кроме распространяющихся по газу ударных волн и волн Римана, следует учитывать и распространение волны детонации или медленного горения. Напомним, что волна детонации есть скачок уплотнения, сжимающий газ и увлекающий его в ту же сторону, в которую распространяется сама волна.
Скорость волны детонации по газу перед ней сверхзвуковая, а по газу за ней †дозвуков или †предельном случае, когда детонационная волна распространяется в нормальном режиме,— звуковая. Фронт медленного горения есть скачок разрежения, газ в нем приобретает скорость, направленную в сторону, противоположную направлению распространения фронта. Скорость фронта горения по $!7. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН ДЕТОНАЦИИ И ГОРЕНИЯ 227 частицам перед ним дозвуковая; по газу за ним фронт горения распространяется тоже с дозвуковой скоростью, а в предельном случае нормального режима — точно со скоростью звука (этот предельный режим для обычных горючих смесей не достигается).
Рассмотрим случай детонационного горения. Если по невозмущенному газу распространяется ударная волна, то за ней в автомодельном движении не может следовать ни волна Римана, ни вторая ударная волна, ни волна детонации; аналогично за волной Римана не может следовать ни ударная волна, ни вторая волна Римана, ни волна детонации.
Таким образом, при дето- 7 7ш может распространяться лишь волна детонации. За волной детонации по сгоревшему 8 газу в автомодельном движении не может распространяться ни ударная волна, ни волна Римана. Исключение составляет случай, когда волна детонации распространяется в нормальном режиме. В этом случае за вол- Рис. 2.!7.1 ной детонации может распространяться непосредственно примыкающая к ней центрированная волна Римана. Итак, возникающее при детонационном горении автомодельное движение должно состоять из сильной или нормальной волны детонации и следующего за ней однородного потока или из нормальной волны детонации, примыкающей к ней сзади центрированной волны Римана и однородного потока за ней.
При распространении волны детонации от закрытого конца трубы первый вариант не дает возможности удовлетворить условию равенства нулю скорости на стенке, так как газ в однородном потоке за волной движется от стенки; во втором варианте газ, получив в волне детонации скорость в направлении от стенки, уменьшает эту скорость в волне Римана до нулевого значения (рис, 2,!7.1).
Таким образом, при распространении волны детонации в цилиндрической трубе от ее закрытого конца устанавливается режим Чепмена — Жуге. (Подчеркнем, что распространение волны детонации в цилиндрической трубе именно в режиме Чепмена — Жуге обусловлено краевым условием на стенке, требующим уменьшения скорости газа за волной, и не связано с физико-химическими процессами во внутренней структуре волны детонации.) Непосредственно к детонационной волне примыкает волна разрежения, в которой скорость газа уменьшается до нуля.
Задний фронт волны разрежения является слабым разрывом; между ним и стенкой образуется область неподвижного однородного газа. Давление в этой области (и на стенке) больше начального давления несгоревшей смеси. В этом нетрудно убедиться, если учесть, что количество движения газа за волной детонации в направлении ее распространения растет пропорционально времени, что может происходить только из-за такой разности давлений. в' 228 Гл. н. ОднОмеРные неустлновившиеся движения Давление газа ве вал~зов дегонацвн, агм Скорость гаев за волноа деганацня, м)с Скорость детонацнн, и1с Р. г1смз Горючее вещество 2830 2330 6910 7650 р=! атм, Т=20'С 1,59 1,60 2Нв+Ов (гремучая смесь) ) 25% СаНв+75% Ов Тротил Нитроглицерин !8 30 !77 !оа 253 10а !6!О 2070 *) Граничное значение О)аг находится (прн Т = сопз1) из выражения (7 + 1) вт (1 + 7$) 'т = 1 + $.
В=О )йз > 1. При 7=1,4 О!аз=3,905, при 7=3 О/аз=5,799. *") В 4 5 гл. 1 говорилось о том, что возможна различная внутренняя структура волн сильной детонации. В частности, волну детонации можно представить иак адиабатичесиий скачок уплотнения, переводящий холодный газ перед волной (точиа О на рис. !.5.10) в горячий сжатый газ за волной (точка Зе), с примыкающей к нему вовой зизотермичесиой химической реакции (состояние газа в этой зоне меняется вдоль прямой Рэлея †Михельсо от точки Зе до точки О).
Такая модель структуры сильной волны детонации называется кинетической моде.ыю (или моделью Згльдогиеа †Нгймана †бер) и для ряда газовых смесей приближенно соответствует их реальной внутренней структуре. Давление в точке Ва (так называемом схимнике» вЂ” химическом пике) может быть много выше его значений за зоной теплоподвода (в точке О), приведенных в таблице. Из сказанного следует, что при распространении детонации внутрь трубы от ее открытого конца волна Римана должна быть более интенсивной, чем при закрытом конце трубы, так что газ в ней приобретает скорость к открытому концу трубы и истекает в окружающее пространство.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
