Г.Г. Чёрный - Газовая динамика (1163308), страница 48
Текст из файла (страница 48)
В первом случае, когда интенсивность ударной волны невелика, скорость газа за ней меньше скорости звука и отраженная волна Римана, несмотря на ее снос движущимся газом вправо, движется в пространстве влево от первоначального положения свободной поверхности х, (рис. 2.13.6,а). Если интенсивность ударной волны настолько велика, что скорость газа за ней сверхзвуковая, то отраженная волна Римана сносится газом вправо от сечения х, (рис. 2.13.6,в). 217 $ Ы. УДАРНАЯ ТРУБА. ЗАДАЧА О ВЗРЫВЕ В промежуточном случае передний фронт волны Римана распространяется в пространстве влево, а ее задний фронт — вправо (рнс. 2.13.6, б) от первоначального положения свободной поверхности.
Рассмотрим теперь в полученном решении область слева от сечения х„принимая это сечение за открытый конец трубы. В случае рис. 2.13.6,а при подходе к этому концу ударная волна отражается в виде бегущей внутрь трубы волны Римана, газ истекает из трубы с дозвуковой скоростью и давление в нем при выходе из трубы равно давлению в окружающем пространстве. В случае рис.
2.13.6, б внутрь и а Р> Ри и<а ад а а Рис. 2ЛЗ.6 трубы отражается волна Римана, простирающаяся вплоть до выходного сечения трубы; истечение газа происходит со скоростью звука. Наконец, в случае рис. 2.13.6,в ударная волна не отражается от открытого конца трубы, газ истекает из трубы со сверхзвуковой скоростью. В двух последних случаях давление истекающего из трубы газа не равно давлению в окружающем пространстве, а превышает его. Возможность использования решзния задачи об отражении ударной волны от контактного разрыва лишь в области слева от сечения х, при изменении условий справа от этого сечения в задаче об отражении волны от открытого конца трубы основана на том, что в двух последних случаях изменение условий справа от сечения х, не влияет на течение газа слева от него, поскольку все характеристические скорости в сечении х, положительны (с =О в случае рис.
2. 13.6, б); в первом же случае условие, соответствующее открытому концу трубы, удовлетворено. $ 14. Ударная труба. Задача о взрыве Задача о выравнивании давления при первоначальном произвольном его разрыве в покоящемся газе имеет важные приложения в теории взрыва и в теории так называемых ударных труб. И в той и в другой теориях основой служит рассмотрение сле- Р!в гл. 1!. ОднОмеРные неустхновившиеся дВижения дующей проблемы. В полубесконечной трубе (рис. 2.14.1) перегородка (мембрана) отделяет прилегающий к закрытому концу трубы газ от остального газа; оба зти газа могут быть разными и вначале покоятся. Давление газа между закрытым концом трубы и перегородкой выше давления газа в остальной части трубы. При мгновенном удалении перегородки (при разрушении мембраны) возникает разрывное распределение параметров газа.
Требуется найти последующее движение. Несмотря на наличие в формулировке задачи масштаба длины (этим масштабом служит расстояние между перегородкой и закрытым концом трубы), движение будет автомодельным до тех пор, пока образующаяся при распаде раз~юг рыва идущая влево волна Римана не дойсл дет до закрытого конца трубы; решение соответствующей автомодельной задачи в бесконечной в обе стороны трубе можно О т1 е при этом использовать в возмущенной об- РВС.
2. !4.1 ласти, ограниченной передним фронтом волны Римана, ударной волной и характеристикой первого семейства, идущей вправо от точки начала отражения волны Римана от стенки. В ударных трубах распространяющаяся по газу ударная волна используется для создания кратковременных потоков газа с большой скоростью и высокой температурой. Так, на рис. 2.14.1 в сечении трубы, соответствующем координате хи сохраняются стационарные условия от момента времени 1з прихода в это сечение ударной волны до момента времени (л прихода переднего фронта отраженных от стенки возмущений. Наличие второй стенки трубы при достаточном ее удалении (рис. 2.14.1), очевидно, не меняет условия в сечении хи Помещая в сечении х, исследуемые модели, можно изучать их взаимодействие с газовым потоком большой скорости.
То, что при большой интенсивности ударной волны газ за ней имеет и очень высокую температуру, важно для многих исследований. Еще более высокая температура будет у газа за ударной волной, отраженной от правой стенки ударной трубы. Вблизи этой стенки газ за отраженной волной находится в состоянии покоя с однородными паРаметРами в течение интеРвала вРемени (саи 1ш). Возможность использования газа за проходящей и особенно за отраженной ударной волной для изучения различных физико-химических процессов в газах при высокой температуре превратила ударные трубы в один из основных инструментов для таких исследований.
Область покоящегося газа за отраженной волной с высокой температурой и с высоким давлением может использоваться в качестве резервуара, из которого через сопло Лаваля газ истекает в предварительно вакуумированную емкость, сохраняя в течение некоторого времени стационарные значения параметров. Такова схема действия з ы. кдлгнля тикал. зхдлчл о взгывв 219 некоторых аэродинамических труб кратковременного действия (рис. 2.14.2, а). Эта же область с высокими температурой и давлением может использоваться в качестве резервуара, из которого газ истекает в тонкую трубу с помещенным в нее поршнем, разгоняя его до большой скорости (см. 2 8, с. 183).
Такова схема некоторых установок для метания тел (рис. 2.14.2, б). Конечно, реальные ударные трубы для аэродинамических и физико-химических экспериментов и реальные метательные установки устроены намного сложнее описанных выше схем. Высокое давление в камере ударной трубы может достигаться при подаче в нее газа из баллона или от компрессора или это вы- Соью сокое давление может создаваться ьатеа в ка ере, если заполнить ее го- ~аул'"нЯ рючей смесью газов с низким давлением, а затем смесь поджечь. После сгорания смеси при посто- 0оршень янном объеме камеры давление в Ркс.
2.!4.2 ней сильно повышается. Задача теории ударных труб очень близка к той, которую называют задачей о взрыве. Разница состоит в том, что в задаче о взрыве обычно предполагается, что газ высокого давления образуется в результате быстрого сгорания конденсированного (твердого или жидкого) взрывчатого вещества, т. е. имеет очень высокую (для газа) плотность, а также в том, что в задаче о взрыве очень важно изучение движений не только с плоскими, но и со сферическими и цилиндрическими волнами. При взрывах развивается весьма высокое давление (для типичных взрывчатых веществ оно достигает сотен тысяч атмосфер), причем, в отличие от теории ударных труб, основной теоретический интерес представляет определение интенсивности ударной волны от взрыва не только на начальной стадии ее распространения, но и, притом даже в большей степени, на стадии взаимодействия ударной волны с догоняющими ее возмущениями вплоть до расстояний, очень больших по сравнению с первоначальным объемом взрывчатого вещества и даже по сравнению с областью, занятой расширившимися продуктами взрыва.
(Для типичных взрывчатых веществ объем расширившихся до атмосферного давления продуктов взрыва превышает первоначальный объем взрывчатого вещества в 800 — 1000 раз, т. е, в случае сферического взрыва радиус объема продуктов взрыва всего примерно в 10 раз больше начального радиуса.) Расчет движения газов после взрыва в конкретных случаях можно произвести с помощью уже описанных ранее решений задач о взаимодействии ударной волны и контактного разрыва с подходящими к ним сзади возмущениями. 220 Гл. !! ОднОмеРные неустлнОВившиеся движения В следующих параграфах будут установлены некоторые общие закономерности поведения ослабляющихся ударных волн в двух различных предельных случаях.
й 15. Асимптотическое поведение затухающих ударных волн (15.1) В й 11 было описано поведение слабой ударной волны, вызванной движением плоского поршня, после того как воздействие этого движения на волну прекратилось (поршень остановился). Интенсивность волны при этом с течением времени убывает так, что при 1 -- аа превышение скорости волны над скоростью звука в газе перед ней стремится к нулю как 1!У 1 . И в некоторых других задачах газовой динамики возникает вопрос о том, как ведут себя ударные волны после того, как вызвавшие их образование причины (взрыв, расширение поршня и т. п.) перестали действовать.
Оказывается„что на больших расстояниях от источника, их вызвавшего (или, что то же самое, по истечении достаточно большого времени после прекращения действия источника образования волны), все плоские ударные волны при достаточно общих ~о предположениях затухают по одному и тому Рис. 2.!5.1 же закону и их асимптотическое поведение определяется одной константой, которая толь- ко и характеризует всю предысторию образования и распространения волны. Аналогичные общие законы асимптотического поведения справедливы и при затухании цилиндрических или сферических ударных волн. Изложим теорию этого вопроса, следуя книге (5~. Будем рассматривать (рнс. 2.15.1) движение в области х„< х < < х, 1) О, где х„— некоторое начальное значение координаты волны, хз — ее текущее значение.
Волну на этой стадии ее распространения будем считать слабой (в смысле определения, данного в 29), а движение в рассматриваемой области за волной непрерывным. Тогда всюду в этой области з = сопз1, т. е. течение является изоэнтропическим, а параметры течения непосредственно за волной связаны теми же соотношениями, что и в бегущей вперед волне Римана, Предположим, что эта связь с той же точностью справедлива во всей области движения, т. е. в этой области всюду аи — — ~=да — а — =О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
