В.В. Рождественский - Кавитация (1163223), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Ъ'.4). 192 На участке ОС (см. рис. Ъ'.3), соответствующем границе каверны, число кавитации определяется по формуле х=-( — ) — 1 или х: — --( — ) — 1. Принимая во внимание (о'.1.10), получим граничное условие па поверхности каверны .—. ~ — "' (ф)'+ (ф)'~ ' — 1, (Ч.1.25) где до — значение функции д в точке О на границе каверны, После подстановки (Ч.1.22) в (Ч.1.25), найдем: х = ~ — ~ь„( — био+а +2а +Зло)~ + + 1 — ~8йо — 8'1о — 75'о+ 2 ( — „) !п (+~1~~о ) ~~ ' — 1. Известно, что в схеме с зеркалом (Рябушинского) каверна симметрична относительно вертикальной оси ВС (см.
рис. Ч.З), положение которой необходимо найти. Это приводит к следующему соотношению значений функции д в точках Т (см. рис. Ч.З), 17 и 8: . (2 '+ 1) ат = 4Чз+ (1 — 2 ) й~. Значение с получается для каждой итерации. Если рассматривать границу АР перед телом на таком расстоя- нии, где поток заведомо однородный, то граничное условие опре- деляется выражением д = Ч'. Однако для того чтобы уменыпить объем вычислений, границу АРустанавливают там, где еще воз- можны некоторые возмущения потока. В связи с этим в 175) на основании изучения различных ана-. литических решений для осесимметричных неотрывных обтека- ний простых тел для двух точек Р и 9, принадлежащих линиям тока, получено соотношение я~ Фг + ом Ч~р 2 2 3/2 и,:~, (<~ — о~ ~~~ ) которое следует считать точным при условии, что в точках Р и Ц перед телом выполняется неравенство (дч -- Ч'р) ~( Ч7р.
Это условие допускает неболыпие возмущения однородного потока перед телом. Таким образом, окончательно решение задачи сводится к сов- местному решению системы уравнений (Ч.1.16) и уравнений, характеризующих граничные условия (Ч.1.17) — (Ъ'.1.19), (Ъ'.1.21), пли (Ч.1.26) — (7,1.28), На рис. 17.5.— Ъ'.9 приведены результаты численных расчетов по предлагаемой выше теории для диска, имеющего радиус С 1В4 Рр 0,6 '0,6 МО,640 сыр,666 Р,2 0,660 06260 6 91 [6 20 20 60 Нус Рис.
Ъ'.6. Зависимость функции коэффициента сопротивлении Ск (! -1- и) для диска от отношения Н1С при различных значениях числа кавитации и. Π— акспериментальные данные Рейхардта П[31 [[г41 (С/0)~ й626р й! [[2 6[6 й4 ар 06 и Рнс. Ч.7. Сравнение расчетных н экспериментальных зэвисииостей коэффициента совротивдения от числа кавитации. Π— данные. полученные согласно рассматриваемой теории для диска при Н/С= ! — - —.— данные [!071; — — — данные [!001.
0,1 0,6 0,6 0,2 0 01 02 06 0,4 00 06 и 195 Рис. Ч.5. Зависимость распределение коэффициента давлений Ср по смоченной поверхности диска для и=О,З и н= = 0,7 от и/С. Π— акспериментавьные дан- ные [г!э1 и 0,646 .Д 640 ы 0,666 0 01 0,2 ОЮ Р,4 06 Цртс Рис. Ч.8. Зависимость паравгетра ширины (С/В)е от числа кавитации к при различных значениях ИС. — — — реву ~ьтатьь поаученныс согласно рассматриваемой теории! П вЂ” — — яаиеые 0[41; Π— — — данныв 1! !б й — — — гг — — — данные [[ог1, Рис. К9. Зависимость параметра длины СЫ от числа кавитации и прн различных значениях Н!С.
— . — — реауаьтаты, полученные согласно рассматриваемой георгис и — — — Результаты [!!41! гг — —— реаувьтаты ([гб[: О в — — ревукьтаты [ ! 071. На рис. 2'.5 дана зависимость распределения коэффициента давл — л / и 22 ления С -= " или, что то же, С =-1 — ~ — ) по смо- Р н2 — ) 2 ченной поверхности диска для двух значений числа кавитации х = 0,3 и и =- 0,7, а также приведены экспериментальные данные прн н = 0,24 (1!61.
Как видно, число кавитации слабо влияет на картину распределения коэффициента давления, а совпадение с экспериментальными данными вполне удовлетворительное. На рис. Ч.б даны зависимости С„(1 + х) от отношения Н/С для диска при различных значениях чисел кавитации и. Эти результаты точно совпадают с экспериментальными данными 1114). На рис. Ъ'.7 приведена зависимость С.
(1 + н) от числа кавитации х для диска при Н~С =- оо, рассчитанная по данной теории; н дано сравнение с результатами работ 1107), 1109), а на рис. ч'.8— Ъ'.9 — зависимости параметров ширины (С1В)2 и длины С/1.— в функции и при различных отношениях Н1С. В 1751 приведены аналогичные результаты для сферы, из которых следует, что распределение коэффициента давления по смоченной поверхности мало зависит от х, за исключением района точки отрыва каверны.
Что же касается С, (1 + к), то здесь расхождение между теоретическими н экспериментальнымн результатами значительно больше расхождения этих данных, полученных для диска. Экспериментальные данные о сопротивлении лежат значительно ниже соответствующих теоретических кривых. й 2.
Применение метода вихревых особенностей для расчета плосних навитационных течений. Численное решение интегральных уравнений с помощью метода последовательных приблингений В гл. П н 1!1 были рассмотрены методы решения плоских задач о кавитационном обтекании тел, основанные на классической теории струй идеальной жидкости и использовании аппарата теории функции комплексного переменного применительно к различным схемам, имитирующим течение в конце каверны. Однако этот метод пригоден главным образом для решения задач об обтекании тел, имеющих острые (срывные) кромки. Поэтому появилась необходимость в разработке универсального метода, пригодного для расчета характеристик профилей произвольной формы (в том числе и гладких, имеющих непрерывную касательную) без каких- либо ограничений, обусловленных формой профиля и формой замыкания в конце каверны.
Ниже рассматривается метод вихревых особенностей для решения плоских кавитационных задач, в котором использован $9а Рис. Ч.(0. Применение метода вихревых особенностей дли расчета плоских кавитационных течений. тегральными уравнениями, из которых первое составлено для нормальной составляющей скорости, а второе — для касательной.
Перепишем эти уравнения 2л,) т () +вп,) х У() + к, к» ) с(5 — 1 Ятп т (51), рх ( соа (т, т) г к, ка + —, ) — „' п5+ 2(' сох т(51). ра ( х!и (т, Е) (Ч.2.1) (Ъ'.2.2) Выражения (У.2.1), (Ъ'.2.2) представляют собой интегральные уравнения Фредгольма первого и второго рода соответственно. В случае решения прямой 'задачи выражения (тт.2.1), (Ъ'.2,2) рассматриваются как линейные интегральные уравнения относительно неизвестной интенсивности вихревой линии у. (ЯД. При (й7 способ последовательных приближений 16).
Ранее в р 2 гл. 11 указывалось, что в методе вихревых особенностей обтекание сложного контура тело — каверна можно определить путем наложения на основной поступательный поток возмущенного потока от системы вихрей неизвестной интенсивности у (5), непрерывно распределенных на сложном контуре К. Контур К состоит из. части контура, свободного от кавитации К,, границ каверны Г и некоторого замыкателя К, (рнс. Ч.10). Неизвестная интенсивность у (5) определяется согласно (11.2.1б) и (П.2.17) двумя ин- необходимости определения координат контура К решается обратная задача, в этом случае (У.2.1) и (Ъ.2.2) рассматриваются как нелинейные интегральные уравнения. Любое из приведенных уравнений нли их комбинацию можно использовать для решения кавитационной задачи.
При этом (Ч.2.1) и (Ъ'.2.2) следует рассматривать как интегральные уравнения смешанного типа: в точках, лежащих на контурах К, и Кх, искомой величиной является функция у (5,), относительно которой интегральные уравнения линейны. В точках, лежащих на границе каверны 1Ъ интегральные уравнения становится нелинейными относительно искомых значений координат границ каверны. Уравнения (Ъ'.2.!) и (Ъ'.2.2) могут быть переписаны в безразмерном виде: — ~ у (5) Р, (5„5) д5 =- — ып т (5,); (Ъ'.2.3) у (5,) == 2 соз т (5Д + — ф у (5) Р, (5о 5) г(5, (Ъ.2.4) где Выражение (Ч.2.4) представляет собой интегральное уравнение Фредгольма второго рода, оно используется для нахождения неизвестной у (5,).
При определении границы каверны используют (Ъ',2.3), в котором вихревая интенсивность иа границе каверны считается заданной. Для решения применяют метод итерации (последовательных приближений). Задаваясь в нулевом приближении какой-либо зависимостью угла т от координаты 5м можно путем обычного интегрирования найти форму каверны — нулевого приближения. Зная форму каверны, легко рассчитать значение функции г'з (5„5) для любой точки контура.
Вычисляя интеграл в левой части равенства, получим значение т для следующего приближения. Для вычислений исходные функции у (5) и т (5) должны быть каким-то образом аппроксимированы, причем выбор аппроксимации влияет на точность и время расчета. Построив исходный контур из (Ъ'.2.4) находим функцию у (5), характеризующую распределение 'скоростей по его поверхности. Интенсивность у (5) удобно определять методом последовательных приближений, полагая, например, в первом приближении у (5) = соз т. Зто 198 значение подставляют затем в правую часть выражения (Ч.2.4) и вновь определяют у (5) в первом приближении. Отметим следующее: так как искомая граница каверны в нулевом приближении задана неточно, то и скорость, определенная по расчету, будет переменной по длине каверны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
