В.В. Рождественский - Кавитация (1163223), страница 31
Текст из файла (страница 31)
У1.11): Р1 Ргн Рнн р-+ 2 — — Рн+ 2н -1-Рйун=-Рн+ 2'+Рйун (У~21) где р„, р„— давление на бесконечности и в каверне соответственно; У„, Ун, У, — скорость потока на бесконечности, на ниж- У, %~о Рис. Л. И. К выводу формулы циркуляции скорости, возникающей вокруг каверны, ней и верхней границах каверн соответственно; ун, у, — ординаты нижней и верхней границ каверны.
После преобразования получим: 2 2 У вЂ” Ун = (Ун — У.) (У. + 1' ) = 2а (у — ун) Принимая приближенно, что )гн + Рн вк 2У„, найдем: (У1.2. 2) 2У. (У. — У.) =-2а(У. — Ун). Из курса гидромеханики известно, что циркуляция Г гю замкнутому контуру Ь определяется формулой Г =- 11 У с(5, (У1.2.3) где Р' — проекция скорости в точке на направление элемента контура д5. 220 В рамках линейной теории, если считать каверну тонкой и снести граничные условия с поверхности каверны на ось Ох, то формула (Ъ!.2.3) примет вид: ск Г = ) (Ä— $'„) Их.
о После подстановки в нее (Ч1.2.2) получим к Г (у„у„) дх ~$Ф О где 5~ — площадь диаметрального сечения каверны; Кч — средняя скорость на границе каверны. Или принимая во внимание формулу (П1.3.6), напишем: г= (Ъ'1.2. 4) г'„р(+я Систему диск — развитая каверна можно рассматривать как П-образную вихревую линию, где расстояние между вихрями равно расстоянию между наблюдаемыми вихревыми трубками каверны Ь. Тогда на основании теоремы Жуковского подъемную силу находим по формуле У= рги Ь. Приравнивая ее силе плавучести каверны, найдем: рг) „ь==-у! *, (Ъ'1.2.5) где $'* — объем каверны.
Подставляя затем в (Ъ'!.2.5) выражение для циркуляции по формуле (Ъ'1.2.4), после промежуточных преобразований получим расстояние между вихревыми трубками: уЭ Ь = —,)/!+и. Если приближенно считать, что форма каверны близка к эллипсоиду вращения с длиной („и диаметром й, то =3 р +. (Ъ!.2.6) Один из существенных факторов, определяющих образование и поддержание каверны (за плоским диском) — это расход газа Я.
Существуют полуэмпирические методы, позволяющие оценить Я для развитой каверны с вихревыми трубками, в частности имеют практическое значение методы Эпштейна, Клайдена н Кокса. На основании наблюдений за каверной в процессе эксперимента Л. А. Эпштейн предположил, что процесс уноса газа состоит в том, 221 В безразмерной форме согласно (И.1.1) найдем: и а' Сц = — =- — —, 9 К дя я Н2 \ (И.2.7) где а — диаметр вихревого шнура. С другой стороны, применяя уравнение Бернулли для абсолютного движения жидкости, пренебрегая квадратами малых скоростей н считая раамеры вихревых трубок малыми по сравнению с расстоянием между ними, получим: д- =-дк+рйй+ —,', ~а,р ° (И.2.8) где й — высота всплытия оси вихря в месте его сформирования иад осью тела.
Третий член (И.2.8) содержит квадрат скорости, индуцированной полубесконечным вихревым шнуром. Из (И.2.8) легко найти отношение в я гч (И.2.9) где х — число кавитации. Высота всплытия оси вихря и возрастает при уменьшении чисел н и Рг настолько, что возможны такие их малые значения, при которых скобка в знаменателе формулы (И.2.15) обращается в нуль, а диаметр вихревого шнура п — в бесконечность. В этом случае формула (И.2.9) неприменима.
Кроме того, когда диаметры вихревых трубок становятся соизмернмымн с расстоянием между ними, трубки взаимодействуют и деформируются. Поэтому формула (И.2.9) рекомендуется для значений а Ь/2. В случае невыполнения этого условия, т. е. при использовании формул в большем диапазоне значении а, необходимо вводить поправочный коэффициент ~~, учитывающий деформацию сечений 172]. 222 что по мере движения тела образовываются все новые участки вихревых трубок, содержащие газ, покоящийся относительно частиц жидкости. Давление в каверне и вихревых трубках одинаково и равно р„.
Силы трения стремятся только уравнять скорость газа и жидкости. Согласно предположениям Кокса и Клайдена унос газа происходит по вихревым трубкам вследствие 1'ндростатического перепада давлений. Рассмотрим сначала м е то д Э п ш те й н а. Предположим, что скорость образования трубок равна скорости потока, тогда расход газа найдем по формуле На основании вышеизложенного, а также формул (Ч1.2.4), (Ч1.2.7), (Ч1.2.9) напишем после промежуточного преобразования следующее выражение для безразмерного расхода газа: Для выполнения расчетов (Ч1.2.10) необходимо знать величину Ь (см. рис. Ч1.11).
Известно несколько приближенных оценок этой величины: в частности, если рассматривать каверну как крыло малого удлинения, то согласно линейной теории подъемная сила этого крыла равна где а — угол атаки (всплытия), т. е. угол, образованный вектором скорости и прямой линией, соединяющей середины тела н области замыкании каверны; С'„"' — позиционная производная коэффициента подъемной силы; 5 — площадь каверны в плане. Угол атаки определяется исходя из условия равновесия каверны. Приравнивая подъемную силу крыла силе плавучести каверны, найдем: (Ч1.2.11) Для крыла малого удлинения производная по углу атаки может быть представлена в виде (Ч1.2.
12) л1к Я за 2иэ ' (Ч1.2.13) Откуда находим (Ч1,2, 14) где коэффициент й зависит от удлинения крыла Х* (каверны) и угла атаки. Для крыла при Х'=-5 —:6 и я =- 3 —:6 я — !. Примем, что каверна имеет форму эллипсоида вращения. Полагая )Р =- Р11„ получим из (Ч1.2.11): Результаты экспериментов с кавитирующими дисками позволяют установить ряд приближенных зависимостей размеров каверны от числа кавитации. В частности, отношение диаметра каверны к диаметру диска В. ч,Г С,(!+х) гх„ где а, — эмпирический коэффициент, равный 0,8- 1,0. Отношение длины каверны к диаметру х+ о,ооа Е),, 1,7х(х+ а,) ' (Ч!.2.
16) хдр д хпа~ + 0 06 где Если следовать теории Кокса и К л а й д е н а, т. е. считать что унес газа происходит по вихревым трубкам, то (Ч!.2.9) скорость Г должна быть заменена скоростью газа 1',. Скорость газа !'„определяется исходя из потери давления газа при его движении по трубопроводу: у2 (Л.2. 17) где 1 — длина вихревого шнура до свободной поверхности; ив угол всплытия каверны; р, — плотность газа; 1. - — коэффициент сопротивления вихревых трубок движению газа; Лр — перепад давления между точками в начале вихревого шнура и на свободной поверхности. Откуда находим, что д 2аар Мр Если предположить, что угол всплытия вихревых шнуров а постоянный, то на основании (7!.2.13), (Л.2.15) и (Л.2.16), учитывая результаты исследований И.
Т. Егорова, можно полу- чить Я = О.б46 )/ с„, (У!.2.18) хкга где по опытам Рейхардта а, = 0,066; по данным Эпштейна а, ==- 0,040. Необходимо подчеркнуть, что приведенные выше формулы справедливы лишь для развитой каверны с вихревыми шнурами. Область появления режимов, при которых прекращается образование вихревых шнуров, может быть оценена эмпирической формулой Перепад давлений в формуле (Л.2.17) р1гз ЬР =-= Є— (Є— РИН) .=- РЫН вЂ” и 2, (зг!.2.19) где Н вЂ” глубина погружения насадка. Подставляя (Ч!.2.18), (вг!.2.19) в (Ч!.2,17), после преобразований получим: 10 0025 0,02 0,0 0,00 а,аа о,то о,т2 054 К ба = Рис.
ЪЧ.12. Диаграмма дая расчета характеристик каверны, образованной за диском в безграничной жидкости. Если учесть, что С,:=- — ~ — ) — ", то после подста- 2 тв) Р новки в это выражение (И.2.20) найдем: С -- „. ( тг!.2.21) )г1хпм Ргз !мз Ргч — 2 22С 1'зз г,— Для случая кавитацнонного обтекания круглых дисков, при С„,:= 0,82 козффициент сопротивления вихревых трубок в формуле (тг!.2.21) аппроксимируется зависимостью Х =- (0,194 (Ггв — 1,35)!з. 225 Расход воздуха Со в условиях безграничной жидкости определяем по (Ч1.2.20) при Н =- оо: "Ю Ргт (р„~ З5) Ьтб ( в р 4 1 Зсоь)ьел ' В работе 1271 построена диаграмма для расчета характеристик каверны, образованной за диском в безграничной жидкости (рис. Ъ'1.12).
По оси абсцисс отложены числа кавитации, а по оси ординат-- числа Фруда, определенные по объему каверны ры )/' вл — * В расчетах за объем каверны принят объем эллипсоида врг. щения. В качестве параметров на диаграмме приняты числа Фруда по диаметру диска 1лгл и безразмерный расход газа С, . 5 3.
Структура навигационных погонов Физическое представление о структуре кавитационных течений, о структуре пограничного слоя, а также о природе гидродинамических сил дает экспериментальное исследование поля: скоростей и давлений. Если исходить из задачи исследовангя, то наиболее общей оказывается частичная кавиташш, при которой каверн: замы- Рис. УК13. Клииовндные кввитаторы, использованные при ваыерак давлений, кается на теле. В этом случае рассмотрим три участка на поверхности тела: кавнтатор (насадок), каверну, смоченную часть тела за каверной. Эксперимент с искусственными кавернами — - наилучший и доступный способ исследования поля скоростей н давлений на каждом из этих участков. Такие исследования были выполнены рядом авторов на простых телах (пластинах и крыльях).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
