В.В. Рождественский - Кавитация (1163223), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Как уже указывалось, при решении плоской кавитационной задачи (Ч.3.13) и (Ъ'.3.14) следует рассматривать как интегродифференциальные уравнения смешанного типа. На смоченных частях контура, свободных от кавитации, искомой величиной является у, и (1г.3.13), (Ч.3.14) следует рассматривать как упомянутые выше уравнения Фредгальма. 207 На границах каверны известна величина у, которая постоянна в силу постоянства давления в каверне, а (Ч.3.13) и (Ч.3.14) становятся нелинейными интегродифферепциальными уравнениями для определения формы меридионального сечения границы каверны у =- 1 (х) Для исследования кривизны контура меридионального сечения каверны вблизи точки отрыва в работе [21 после ряда промежуточных преобразований уравнения (У.3.13) произведен ряд оценок интегралов. В системе координат х,О,у, с началом в точке отрыва при учете этих оценок выражение для кривизны меуидионального сечения каверны вблизи точки отрыва, равное — ф-, легко может быть 1 представлено в виде (Ч.3.15) где В„В, — некоторые постоянные.
Таким образом, при х, - 0 кривизна может обращаться в бесконечность. По приведенным выше формулам на ЭЦВМ были произведены расчеты кавитационного обтекания двух тел: шара и конуса— на основе схемы Рябушинского 12). Была принята следующая процедура вычислений. Сначала задавалась форма меридионального сечения так называемой пробной границы каверны. Опа принималась простейшей: для шара — в виде двух отрезков параллельных прямых, касающихся окружностей (меридиональных сечений основного и фиктивного шара); для конуса эти отрезки соединялись с кромками оснований основного и фиктивного конусов отрезками кривых, обеспечивающих непрерывность касательной при переходе от отрезков прямых к сечениям конусов.
Далее по формуле (Ч.3.14) в первом приближении определяется .у на поверхности тела, свободной от кавитации. Так как скорость на границе каверны постоянна, то на пробной границе каверны т =- сопз1. Вычисленные значения у подставляют затем в (Ъ'.3.13), которое становится нелинейным относительно функции у (х).
Из (У.3.13) у (х) находится методом последовательных приближений, путем последовательной подстановки в правую часть этого выражения значений координат пробной границы каверны и т. д. Определенные таким образом координаты границы каверны использовались вновь для вычисления у по (Ъ'.3.14) и т. д. При вычислениях на частях тела, свободных от кавитации, была использована кусочно-постоянная аппроксимация функции у/у. На меридиональном сечении границ каверны полагалось у =-сопз1, а у (х) аппроксимировалось кусочно-линейной зависимостью за исключением участков, непосредственно примыкающих к точкам отрыва, где использовалась аппроксимация (Ч.3.15), которая оказалась весьма удобной для определения положения точек отрыва каверны от шара.
Так же, как и в случае плоского кавитационного обтекания гладкого контура, при произвольном задании положения точек отрыва кривизна меридиональпого сечения границы каверны в этой точке, вообще говоря, бесконечно большая и при заданном режиме течения, определяемом числом кавитапии, становится конечной только в одной точке. Условие конечности кривизны сечения каверны для определения положения точки отрыва (точки «гладкого» отрыва), сформу- Р/Ъ с 0,50 О,с5 0 0!У Ос 0 ДУ Дт х Рис. У.17. Зависимость коэффициента совротивления С» ог числа кавитации х.
! — по формулам 5 3 гл. У, шар; 2 — по формулам 3 3 гл. У. конус; 2 — по формулам «! гл. У. шар; ° - - энспернмевт, конус 172 й Рис. Ъ'.1б. Зависимость относительного Радиуса 51/Ь от числа кавитании х. ! — по формулам % 3 гл. у, шар; Π— экспернмент, швр 1221; 2 — по Июрмулвм $3 гл. У, конус: ° — по формулам 3 1 гл. У. лнрованное Бриллуэном, использовано и при расчете обтекания шара. Этой точке в данном случае соответствует равенство нулю коэффициента В! в (Ч.3.13). Сначала положение точки отрыва задается произвольно Если она оказывается впереди точки «гладкого» отрыва, то В, имеет отрицательное значение, если сзади — то положительное, и монотонно уменьшается до нуля по мере приближения к искомому значению координат точки «гладкого» отрыва.
Результаты расчетов контролировались с помощью решения «прямой» задачи, т. е. путем определения у из уравнения (Ч.3.14). Оказалось, что почти иа всей границе каверны у имеет постоянное значение и только па небольших участках, примыкающих к точкам отрыва, отклоняется на величину, не превышающую 2о4 этого значения. Время, затрачиваемое на расчеты с помощью ЭЦВМ, невелико и составляет для одного режима обтекания (каверна заданной длины) 10 — 15 мии. На рис. Ч.16 даны зависимости отношения радиуса шара и радиуса основания конуса к половине ширины каверны от числа кавитации, полученные на основании расчетов по формулам (Ч.3.13) и (Ч.3.14).
Для сравнения приведены Э!9 экспериментальные данные Л. А. Эпштейна и расчетные данные, полученные по формулам 01 этой главы (72). Экспериментальные и расчетные данные для шара и конуса удовлетворительно согласуются. Результаты'расчетов для шара относились к обтеканию его в трубе круглого поперечного сечения, а приведенные на рис. Ч.16 данные получены путем экстра~о,гаа0 поляции на условия обтекания шара без- граничным потоком.
60 На рис. Ъ'.17 приведены зависимости коэффициента сопротивления шара и ко- 70 пуса от числа кавитации. Экспериментальные и расчетные зависимости для шара, полученные по формулам (Ч.3.13) и (Ч.3.14) также удовлетворительно согла- 0 Ш 02 суются.
и На рис. Ъ',18 приведены эксперименРис. ЪЛ8. Зависимость тальные и расчетные данные о положении угла (1о от числа "азата точек отрыва каверны от поверхности ша- ра, определяемого углом 11, (отсчитывае- ~ — о~~р~г~~вз ~ .' ч, .'мым от передней критической точки) в заз — ч 1гз~ висимости от числа кавитации. При ма- лых числах кавитации согласование расчетных зависимостей с данными Л. А. Эпштейна можно считать удовлетворительным. С ростом числа кавитации в эксперименте :заметно увеличение угла отрыва каверны, тогда как расчеты показывают сравнительно слабое его увеличение. Глава Ч1 ИСКУССТВЕННАЯ КАВИТАЦИЯ $1. Физические основы искусственной кавитации Во введении уже было сказано о том, что развитые кавитационные течения можно получить, вдувая воздух или дру~ой газ в область разрежения за плохообтекаемым телом. При экспериментальных исследованиях в качестве таких тел широко используют простейшие тела: пластины, клинья, круглые цилиндры, шары и конусы.
При многих экспериментальных исследованиях осесимметрнчных кавнтацнонных течений в качестве тел (кавитаторов), за которыми образуется каверна, приняты диски, сферические и эллиптические головки. Экспернменты позволяют выявить ряд особенностей кавитационных течений: таких, как нестационарность, влияние весомости, а также установить зависимости между расходами газа, числами кавитацни и Фруда, коэффициентом сопротивления воды и числами кавитации.и т. д, Каверна, образованная за диском, при определенных числах Фруда имеет на большей части своей длины гладкую прозрачную поверхность (рис.
Ч1.1). Однако это свойство существенно зависит от степени турбулентности потока. При повышении турбулентности потока (например, путем его искусственной турбулизации) на поверхности каверны, образованной за диском, появляются высокочастотные колебания — волны (рис. Ч1.2). На поверхности сферических и эллиптических кавитаторов есть пограничный слой, который вблизи точки отрыва каверны разрушается и служит источником возмущения поверхности каверны. На небольшом участке длины за точкой отрыва каверна имеет гладкую и прозрачную поверхность течения. Однако сразу же за этой областью появляется система поверхностных волн с амплитудой, возрастающей вниз по потоку.
Ряд исследователей предполагает, что эти волны возникают вследствие роста неустойчивости отделенного пограничного слоя кавитатора. Эксперименты показывают, что для сглаживания поверхности каверны необходимо обеспечить устойчивость ламинарного 211 экспериментальные данные Л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
