А.Н. Иванов - Гидродинамика развитых кавитационных течений (1163198), страница 11
Текст из файла (страница 11)
36). В этой схеме сток в хвосте каверны отсутствует. Однако подъемная сила, вычисленная с применением теоремы количества движения, вобщем случае не будет равна подъемной силе, определенной путем интегрирования давлений по поверхности тела, поскольку теорема количества движения дает суммарную силу, приложенную к телу и параллельным пластинкам. При несимметричной картине течения, подобной той, которая изображена на рис. 36, величина подъемной силы, приложенной к пластинкам, в общем случае будет отлична от нуля.
На рис. 37 приведена схема кавитациоиного течения Жуковского — Рошко, согласно которой граница каверны также замыкается на две параллельные пластинки, уходящие в бесконечность, но без поворота потока. При движении вдоль пластинок вниз по потоку, начиная от точек замыкания границы каверны на пластинки, скорость жидкости постепенно уменьшается от величины, равной скорости на границе каверны, до значения, равного скорости нсвозмущенного потока.
В этой схеме, как и в схеме Кузнецова, для определения подъемной силы, приложенной к телу, теорема об изменении количества движения не может быть применена. Кроме того, схему нельзя использовать также для определения размеров каверны. Однако эту схему часто применяют в расчетной практике, поскольку она проще ряда других для математической обработки.
Рис. 88. Схема У Яе-Изу Рис. 39. Схема Тулина С целью упрощения математических расчетов был предложен еще рид схем кавитационного течения, в частности, схемы У Яо-цзу (Ву) (84) и М. П. Тулина (83). На рис. 38 изображена картина течения согласно схеме У Яо-цзу.
Здесь граница каверны замыкается, в отличие от границы каверны по схеме Жуковского — Рошко, не на прямые параллельные пластинки, а на некоторые криволинейные, служащие продолжением границ каверны. Их форму определяют в процессе решения задачи, а координаты точек смыкания с границей каверны находят из условия равенства в этих точках значений потенциала скорости, Так же как в схеме Жуковского — Рошко, при движении вдоль этих линий вниз по потоку скорость меняется постепенно от значения, соответствующего границе каверны, до величины скорости невозмущенного потока далеко впереди тела.
В одной нз схем, предложенных М. П. Тулиным (рис. 39), при переходе с границы каверны на линии, на которые замыкается граница, скорость изменяется скачком от значения, соответствующего границе каверны, до величины скорости невозмущенного потока. При математической реализации этой схемы в точках замыкания границы каверны вводятся математические особенности логарифмического типа, в реальных условиях, естественно, не существующие. А.
Г. Терентьевым предложена схема [54), близкая к-схеме Тулина. Одной из достаточно гибких схем, позволяющих вычислить не только гидродинамические силы, но и при определенных условиязс размеры каверны, является так называемая обобщенная схема Рябушинского [13]. Под нею в дальнейшем будет подразумеваться схема кавнтацнонного течения с границами каверны, замыкающимися на контур произвольной формы, имеющий конечные размеры.
Схема была впервые разработана Рябушинским для случая обтекания плоской пластинки, установленной перпендикулярно вектору скорости невозмущенного потока, с замыканием свободной границы на точно такую же пластинку (рнс. 40). Картина течения, соответствующего обобщенной схеме Рябушинского, изображена на рис. 41. Чтобы математическая задача, сформулированная с использованием обобщенной схемы Рябушинского, была разрешима, некоторые параметры замы- Рис. 40. Схема Рябушинского Рис.
4Н Обобщенная схема Рябушинскогоо кающего контура (например, ограничиваемая им площадь и т. п.) заранее фиксировать, естественно, нельзя. Их необходимо определять в процессе решения задачи. Указанная особенность присуща не только обобщенной схеме Рябушинского, но и упомянутым выше схемам. Например, в схеме Эфроса— Гильбарга в процессе решения задачи определяется ширина обратной струйки, в схемах Кузнецова и Жуковского — Рошко— положение по вертикали верхней и нижней пластин и т. д. Иногда, используя какие-либо дополнительные условия, например условие симметрии течения, один из параметров замыкающего контура удается заранее зафиксировать.
А в схеме, подобной приведенной на рис. 40, замыкающий контур можно заранее задать полностью. Обобщенной схеме Рябушинского присущ недостаток, характерный для всех схем с замыканием границы каверны на твердые стенки (криволинейные стенки в схемах У Яо-цзу и М. П. Тулина можно также рассматривать как твердые), заключающийся в невозможности в общем случае вычисления гидродинамических реакций, приложенных непосредственно к телу, с помощью теоремы количества движения.
Однако, благодаря выбору замыкающего контура специальной формы в обобщенной схеме Рябушинского, указанный недостаток можно преодолеть в части вычисления подъемной силы. Кавитационное обтекание тела с использованием обобщенной схемы Рябушинского эквивалентно обтеканию идеальной жидкостью составного тела конечных размеров (см. рис. 41).
4 наказ № 149 Поскольку при обтекании тела конечных размеров имеет место парадокс Д'Аламбера — равенство нулю гидродинамического сопротивления,— в основной и в обобщенной схемах Рябушинского приходится допускать некорректный прием при определении гидродинамического сопротивления: рассчитывать гидро- динамическое сопротивление путем интегрирования давлений только по контуру кавитирующего тела, что равносильно допущению постоянства давления не только в каверне, но н на замыкающем контуре. Такой произвол можно оправдать удовлетворительным согласием во многих случаях расчетных данных сопытными,а также в известной степени обоснованным предположением о малом влиянии формы хвостовой части каверны на обтекание кавитирующего тела и головной части каверны.
Что касается подъемной силы, то в обобщенной схеме Рябушинского можно подобрать замыкаюРис. 42. Схема с замыканием щнй контур такой формы, что верграницы иааерны на пластинку тикальнаясоставляющаягидродина- мической реакции на нем окажется равной нулю. В этом случае для определения подъемной силы, приложенной к телу, может быть использована формула Н. Е. Жуковского. При этом величину циркуляции, входящей в формулу, следует вычислять по замкнутому контуру, охватывающему тело и каверну. Таким образом, подобная схема кавитационного течения частично не будет (в области подъемной силы) противоречить теореме об изменении количества движения.
Одним из наиболее простых контуров, удовлетворяющих условию равенства на нем нулю вертикальной компоненты гидродинамической силы, является отрезок прямой линии, перпендикулярной вектору скорости невозмущеннбго потока (рис. 42). Длину отрезка и его положение относительно тела по вертикали находят из условия разрешимости задачи. Плоскую задачу об обтекании тела в режиме развитой кавитации с использованием обобщенной схемы Рябушинского можно сформулировать следующим образом; определить обтекание замкнутого контура, если: часть контура, соответствующая поверхности тела свободной от кавитации, задана; на части контура, соответствующей границе каверны, выполнено условие постоянства скоростей (2.11), служащее для определения формы этой границы; часть контура, соответствующая некоторому фиктивному телу, на которое замыкается граница каверны в хвостовой ее части, задана с точностью до некоторых параметров, значения которых определяются из условия разрешимости кавитационной задачи, При этом на всем контуре должно быть выполнено условие непроницаемости (2.10).
Кроме того часто возникает вопрос об определении положения точек отрыва границы каверны от тела. Для этого формулируют дополнительные условия, которые будут рассмотрены в дальнейшем (см. $ 16). Задачу можно сформулировать аналогичным образом и для других схем кавитационных течений с непрерывным изменением скорости при переходе с границы каверны на замыкающий контур, если даже он уходит в бесконечность, как, например, в схеме Жуковского — Рошко.
$ т5. Метод интегральных уравнений Среди методов решения плоских задач по определению обтекания тел идеальной жидкостью можно до некоторой степени условно выделить три наиболее широко применяющиеся — это метод, в котором используется плоскость годографа, метод интегральных уравнений (метод особенностей) и сеточные методы численного решения уравнения Лапласа (2.2).
Подробные сведения об этих методах, используемых, как при определении бескавитационного, так и кавитационного обтекания тел, можно найти, например в известных монографиях [12, 23, 51], а обзор и указания на оригинальные статьи — в работах [22, 24]. Существуют и другие методы, как например метод, примененный П.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
