А.Н. Иванов - Гидродинамика развитых кавитационных течений (1163198), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Кавитация в свободных вихрях крыла конечною размаха При отличной по величине от нуля подъемной силе давление на одной стороне крыла становится выше, чем на противоположной. Вследствие этого появляются дополнительные потоки, переносящие частички жидкости со стороны повышенного давления в сторону пониженного, огибающие концы крыла в плоскости, перпендикулярной вектору скорости невозмуще нного набегающего потока. Сложение дополнительного потока с основным, перпендикулярным размаху крыла, обусловливает внн- Рис. 18. Кавитаиия в свободном вихре товое движение частичек.
-жидкости, покидающих пределы крыла. Таким образом, от свободных концов крыла по потоку будут распространяться так называемые свободные вихри. Давление внутри вихрей будет понижаться в направлении от периферии к центру. Теоретически в центре вихря должны были бы существовать отрицательные давления бесконечно большой величины. Однако вследствие вовлечения в вихревые движения подторможенных частичек жидкости из пограничного слоя крыла, концентрирующихся в центре вихря, там будут пониженные давления конечной величины.
Вследствие влияния вязкости жидкости, а также обтекания конца крыла давление вдоль свободного вихря будет переменным. Часто давление достигает своего минимального значения непосредственно на боковой кромке крыла в месте зарождения свободного вихря, что обусловливает возникновение кавитации на этой кромке. По мере углубления кавитации область ее распространения увеличивается вдоль размаха крыла к его центру н вдоль хорды по свободному вихрю. В этих условиях области кавитации собственно крыла и свободного вихря сливаются в единую область (рнс. 18, а).
Кавитация может также возникнуть в центре свободного вихря на некотором расстоянии от боковой кромки крыла вниз по потоку (рис. 18, б). И только при дальнейшем углублении кавитации кавитационная зона будет постепенно продвигаться вперед к боковой кромке.
Условия зарождения кавитации и ее начальной стадии развития в свободных вихрях и вихрях, образующихся при локальном отрыве пограничного слоя от поверхности тела„ сходны. в Р. Пузырьковая кавитация На основе изучения процесса зарождения и развития кавитации (см. $ 4 — 8) можно заключить, что в наиболее ярко выраженной форме пузырьковая кавитация проявляется прн обтекании жидкостью гладких тел в условиях отсутствия отрыва пограничного слоя. Однако хорошо различимые пузырьки малых и больших размеров можно наблюдать также при смешанной и развитой формах кавитации. Они могут возникать в результате нестационарных выбросов газожидкостной смеси в хвостовых частях кавитационных зон и уноситься потоком за пределы каверны. Пузырьки могут вырастать также из ядер кавитации в районе головной части каверны и двигаться вместе с потоком вдоль границы кавитационной зоны. В качестве первоначального приближения при изучении пузырьковой кавитации может служить модель радиально-симметричной эволюции пузырька в безграничной жидкости при действии переменного во времени внешнего давления, одинакового для всех точек жидкости.
В этих условиях течение жидкости будет зависеть только от одной радиальной координаты, что позволяет существенно упростить задачу и свести ее к интегрированию обыкновенного дифференциального уравнения, При рассмотрении общего случая течения, вызываемого. нерадиально-симметричной деформацией пузырька, естественно„ пришлось бы решать общие уравнения гидромеханики Навье— Стокса в частных производных. Уравнение для определения изменения радиуса пузырька с течением времени в случае его радиально-симметричной деформации в несжимаемой жидкости имеет вид +Р.— ~~' — ~н й+Ря1, (1.5) где )с, Р,— текущее значение радиуса пузырька и его начальный радиус; гг, )с — вторая и первая производные по времени; ра, р„— начальное давление в пузырьке и давление насышенных паров жидкости; п — показатель политропы для парогазовой смеси, содержащейся внутри пузырька; 7~ — коэффициент поверхностного натяжения жидкости; и — коэффициент вязкости жидкости; р(1) — величина давления в жидкости, переменная во времени.
Уравнение (1.5) составлено на основе условия равновесия сил, приложенных к поверхности пузырька. Левая часть уравнения характеризует силы инерции, первый член правой части— <илы давления, развиваемые содержимым пузырька при политропическом процессе изменения его объема, третий н четвер"тый члены — силы давления, обусловленные поверхностным натяжением и вязкостью жидкости.
Выражение (1.5) удовлетворительно отображает реальное положение, когда радиус пузырька сравнительно мал, мала несимметрия внешних давлений, при которых происходит деформация пузырька, а также достаточно мала скорость движения границ пузырька по сравнению со скоростью распространения звука в жидкости. При несоблюдении последнего условия необходимо учитывать сжимаемость окружающей пузырек жидкости. Реальный процесс деформации пузырька может существенно отличаться от радиально-симметричного вследствие близости твердой поверхности и других пузырьков, наличия пограничного слоя н т.
п. Учет всех этих факторов весьма затруднителен. Однако сравнительно простая модель деформации пузырька вблизи твердой стенки достаточно подробно исследована. Интересно, что при такой деформации в стадии сжатия на противоположной от стенки стороне пузырька появляется «вмятина», которая в процессе сжатия увеличивается (рис. 19). На последних этапах- сжатия «вмятина» превращается в струйку„направленную в сторону стенки. Скорость жидкости в струйке оказывается большой, более 100 м/с. В связи с этим высказывается мнение, что возникновение струйки — одна из основных причин кавитационной эрозии. Первые наиболее подробные расчеты деформации первоначально-сферического пузырька вблизи твердой стенки выполнены М.
С. Плессетом и Р. Б. Чепменом 1761. Результаты расчетов подтверждены опытами С. Л. Клинга и Ф. Г. Хеммита 173), а также В. Лаутерборна и Х. Болле 174). Интересные данные получены О. В. Воиновым и В. В. Воиновым 115), выполнившими численный расчет деформации кавитационного пузырька вблизи плоской твердой стенки, Оказалось, что.если первоначально пузырек имел не сферическую форму, а форму эллипсонда вращения с малой осью, перпендикулярной стенке, то скорости жидкости в струйке во много раз возрастают по сравнению со скоростями в случае деформации первоначально-сферического пузырька 'даже при незначительном отличии формы эллипсоида от сферы.
При этом появляется качественное различие в характере деформации, за- ключающееся в появлении пережатия, делящего пузырек на два расположенных друг над другом пузырька (рис. 20). Образуются две кумулятивные струйки (рис. 2!), одна из которых. направлена в сторону верхнего пузырька, а другая — к стенке Величина скорости жидкости в струйках теоретически стремится к бесконечности. Указанное обстоятельство является веским аргументом в пользу объяснения причины кавитационной эрозии, основанного на изучении воздействия кумулятивной струйки. Теоретическое исследование пузырьковой кавитации в реальных условиях обтекания тел в кавитационных и гидродинамических трубах и на натурных объектах не только наталкивается на исключительные математические трудности, но затрудняется отсутствием достаточно достоверных сведений Рис.
19. Первая фаза Рис. 20. Первая фаза сжатии пузырька сжатия первоначально несимметричного пу- зырька Рис. 21. Схема образовании кумулативиык струек о распределении ядер кавитации в набегающем потоке, особенно для натурных условий. В связи с этим представляется наиболее вероятным, что дальнейший прогресс в изучении пузырьковой кавитации достижим, в основном, при использовании упрощенных моделей, таких, например, как рассмотренная в работе [161. $ 10. Развитее навнтацненнее теченне Рассматривая процесс развитой кавитации, в качестве главной предпосылки примем анализ допущений теории развитых установившихся кавитационных течений, поскольку эти допущения положены в основу методов расчета кавитационного обтекания тел, изложению которых посвящены все последующие главы.
В теории развитых установившихся кавитационных течений приняты следующие основные допущения: давление внутри каверны, включая ее гранипьп постоянно; границы каверны непроницаемы; жидкость несжимаема; жидкость невязкая; течение вне каверны н тела потенциальное. Кроме этого вводят дополнительные допущения, связанные с описанием характера течения в хвосте каверны и в точках отрыва каверны от тела, что будет рассмотрено особо в гл.
1Ч, Л. При изучении реальных течений речь, естественно, может идти лишь о приближенном выполнении перечисленных допущений и о том, насколько модель идеальной кавитации соответствует этим реальным кавитационным течениям. Первые два допущения в теории развитых кавитационных течений являются основными, принципиальными. Они позволяют при рассмотрении кавитацнонного течения в целом (форма каверны и поле скоростей и давлений в потоке вне каверны) пренебречь влиянием движения содержимого каверны и рассматривать только течение жидкости вне границ каверны н тела.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
