А.Н. Иванов - Гидродинамика развитых кавитационных течений (1163198), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Н. Коксом и В. А. Клайденом [65), Л. А. Эпштейном [58] и др. 2. При искусственной кавитации появляются специфические неустойчивые режимы, не характерные для кавитации паровой, что обусловлено в ряде случаев большой чувствительностью давления в каверне, а следовательно, и зависимостью ее размеров от расхода газа, идущего на поддержание каверны.
На рис. 29, заимствованном из работы [60], представлена зависимость безразмерного коэффициента расхода газа от числа кавитации. Участок кривой, заключенный между точками 1 и 2, соответствует диапазону изменения чисел кавитации, при которых каверна неустойчива. Действительно, если рассмотреть состояние статического равновесия каверны при фиксированном значении расхода газа для режима кавитации, соответствующего какой-либо точке на указанном участке, то можно отметить следующее. Если каверна вследствие каких- либо возмущений укоротится, что соответствует увеличению числа кавитации, то для возвращения ее к прежней длине требуется увеличить количество газа, подаваемого в каверну.
Однако в соответствии с зависимостью, изображенной на рис. 29, Рис. 29. Зависимость расхода газа, необходимого для поддержания каверны, от числа кавитаиии Рис. ЗО. Искусственная каверна (вид сбоку и сверху) возмущенному режиму будет соответствовать ббльший расход газа, поэтому при фиксированном количестве поступающего в каверну газа давление в ней должно постепенно падать, что приводит к дальнейшему уменьшению ее длины. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, вока число кавитации не возрастет до величины, при которой режим кавитации будет соответствовать режиму, представленному ветвью кривой, расположенной справа от точки 2. Аналогично возмущение каверны в сторону уменьшения числа кавитации приводит к ее неустойчивости с переходом на режим, соответствующий другой устойчивой ветви кривой, лежащей слева от точки 1.
3. Развитую искусственную кавитацию можно создавать при таких скоростях потока и размерах тел, при которых сильно проявляется эффект силы тяжести жидкости. Для трехмерных течений, образованных, например за диском, влияние силы тяжести приводит к деформации поперечных сечений каверны и ее всплытию, увеличивающемуся при движении от головной части каверны к хвосту. Кроме того хвостовая часть может заканчиваться двумя полыми вихревыми шнурами. Эти шнуры хорошо видны на фотографии (рис. 30) каверны, изображающей ее сбоку и сверху. В плоских искусственных кавитационных течениях, образованных на нижней стороне плоской пластины за препятствием, могут быть реализованы режимы с волновым шлейфом, кото- Рис.
З!. Режим течении с волновым шлейфом рый аналогичен гравитационным волнам на свободной поверхности жидкости (рис. 31). ГЛАВА 11 ПЛОСКИЕ КАВИТАЦИОННЫЕ ТЕЧЕНИЯ НЕВЕСОМОЙ ЖИДКОСТИ В настоящее время теория плоских развитых кавитационных течений достаточно хорошо разработана. Большинство исследований в этой области опирается на результаты и методы классической теории струй, основы которой были заложены Гельмгольцем 169] и Кирхгоффом й72].
Эти методы использовались также прн построении ряда эффективных методов решения задач, позволяющих производить численные расчеты кавитационного обтекания тел сравнительно простой формы. Для численных расчетов кавитационного обтекания тел сложной формы, таких, например, как подводные крылья, лопасти гребных винтов и т.
п. представляется целесообразным использование так называемого метода интегральных уравнений, в котором задача сводится к решению интегральных уравнений. Впервые метод интегральных уравнений для расчета струйного течения успешно применен Треффтцем [82]. 5 тЗ. Некоторые сведения из кинематики плоских течений идеальной неидкости Как известно, безвихревые течения идеальной несжимаемой жидкости обладают важной особенностью, заключающейся в наличии потенциала скоростей. Для установившихся течений потенциал является функцией только координат точек области течения.
При этом вектор скорости в произвольной точке равен градиенту указанной функции. В декартовой системе координат составляющие вектора скорости будут выражаться потенциал ~р(х,у) следующим образом: дт . дт к= д» ~ У=' ду через (2.1) где о„ о — проекции вектора скорости на соответствующие координатные оси, Таким образом, для определения кинематической картины установившегося течения достаточно найти лишь одну функцию ~р координат точек области течения. Используя уравнение неразрывности течения в виде дпк дву — + — =о, дк ду называемое уравнением Лапласа.
Если в жидкости находятся твердые или другие поверхности и точки, вносящие возмущения в поток, то для полного определения функции »р к уравнению (2.2) необходимо добавить еще так называемые краевые условия. Они состоят в задании на указанных поверхностях'и в особых точках значений ~р или ее производных, или же их комбинаций. Кроме этого должен быть еще задан характер затухания возмущений при удалении в бесконечность от указанных особых точек или поверхностей. При решении многих задач гидродинамики методом интегральных уравнений особое значение имеют следующие два фундаментальные решения уравнения (2.2) тк —— —,„,, 1ПГ, (2.3) где Я вЂ” некоторая константа; у=)1(х — х1)з+(у — у,)з; х, у и хь у1 — текущие и фиксированные значения координат, соответственно.
2» Г (2.4) где Г константа; »у=агсз1п г В уравнении (2,4) функция йи неоднозначна, так как при обходе точки хь у1 по замкнутой кривой ова получает приращение, равное Г. Выражение (2.3) соответствует потенциалу источника или стока (в зависимости от знака Я), находящегося в точке хь уь 40 а также равенства (2,1), можно составить уравнение для определения функции »р + —,=-О, дат дзт (2.2) (2.5) Источнику соответствует положительное значение Я, а стоку— отрицательное.
В связи с этим вектор скорости течения, соответствующий источнику, направлен по лучам, исходящим из точки хь уь а соответствующий стоку — в обратном направлении. Из формулы (2.5) видно, что по мере удаления от точки хь у1 величина скорости течения, вызванного источником, убывает обратно пропорционально величине расстояния г. В самой же точке хь у! скорость становится бесконечно большой. Выражение (2.4) соответствует потенциалу вихря, расположенного в точке х!, уь Линии тока в этом случае представляют собою концентрические окружности с центром в точке х!, у!, а эквипотенциальные линии — лучи, исходящие из указанной точки.
Вектор скорости направлен по касательной к упомянутым окружностям, а его величина равна производной по !В, деленной на г [см. равенство (2.4) ), г зяг (2.6) Константа Г обозначает интенсивность вихря. Ее положительное значение соответствует вращению жидкости против часовой стрелки в плоскости х, у. Течение жидкости, соответствующее потенциалам, приведенным в формулах (2,3) и (2.4), везде потенциально за исключением точки хь у!, где расположен источник или вихрь. Указанная точка является особой, а источник и вихрь называются гидродинамическими особенностями. Наряду с потенциалом скорости иногда удобно оперировать функцией тока ф (х, у), которая при потенциальном течении также удовлетворяет уравнению Лапласа и связана с потенциалом скоростей соотношениями ду дф зт дф дх ду ' ду дк Линии <р=сопз! и ф=сопз! ортогональны.
4! В дальнейшем будет говориться только об источниках. При этом подразумевается, что все сказанное, если это особо не оговорено, справедливо и для стоков, переход к которым осуществляется простой переменой знака перед Я с плюса на минус. Вектор скорости течения жидкости, вызванного источником, направлен по прямолинейным лучам, исходящим из указанной точки, а ее величина равна производной по г в уравнении (2.3) Выражение для функция тока источника имеет вид ф= — 9, О е— (2.7) а для функции тока вихря г Ф;=:=- — !п г.
(2.8) В методе интегральных уравнений рассматривают течения, вызываемые системами гидродинамических особенностей, распределенных непрерывным образом на некоторых поверхностях (пространственные течения) и линиях (плоские течения). Указанные системы называются слоями особенностей. Ниже перечислены основные свойства слоев, соответствующих плоскому течению. При переходе с одной стороны слоя источников на другой касательная к слою составляющая вызванных скоростей изменяется непрерывным образом, а нормальная составляющая испытывает скачок, равный по абсолютной величине погонной интенсивности источников.
При переходе с одной стороны вихревого слоя на другой нормальная к слою составляющая вызванных скоростей изменяется непрерывным образом, а касательная испытывает скачок, равный по абсолютной величине погонной интенсивности вихрей. В точках слоя, где изменение интенсивности особенностей вдоль слоя терпит разрыв непрерывности, вызванные скорости обращаются в бесконечность логарифмического типа (в случае слоя источников касательная к слою компонента, а вихревого слоя — нормальная). Это имеет место, в частности, на концах линий, на которых размещены особенности, если 'они не замкнуты, а при приближении к их концам величина интенсивности не стремится к нулю.
$ т4. Постановка задачи о плоском кавитацнонном обтекании тел Решение задачи о кавитационном обтекании тела заключается в определении формы каверны и поля скоростей в жидкости. Использование формулы Бернулли для определения давлений в жидкости позволяет также вычислить величину гидро- динамических сил и моментов, приложенных к телу. Математическая формулировка задачи определения обтекания тел, как при кавитации, так и в отсутствии ее, сводится, по существу, к постановке краевых условий и условий на «бесконечности», которые в совокупности с уравнением Лапласа (2.2) используются при решении задачи.
При этом решение, как правило, получается неединственным. Для выбора нужного решения ставятся дополнительные условия, основанные в большинстве случаев на различных физических допущениях. В качестве типичного и достаточно общего примера можно указать на задачу о бескавитационном обтекании профиля крыла. Здесь краевым условием служит условие непроницаемости контура, ограничивающего профиль. Из этого условия следует, что нормальная составляющая скорости потока во всех точках контура должна 'быть равной нулю.
Поскольку указанная составляющая равна в свою очередь производной от потенциала скорости, взятой по нормали к контуру, условие непроницаемости может быть выражено в следующем виде — =0 (всюду на контуре профиля), дт (2.9) где ~р — потенциал обтекания контура; п — внешняя нормаль к контуру профиля.
Решение (2.2) при наличии условия (2.9) неединственно, так как оно будет содержать циклическую постоянную, изменяя величину которой, можно' получить бесчисленное количество решений, удовлетворяющих условию непроницаемости (2.9). Если профиль крыла имеет заостренную заднюю кромку, а его форма и положение по отношению к набегающему потоку таковы, что исключается появление значительных по величине зон отрыва пограничного слоя, то хорошо оправдывается с практической точки зрения допущение конечности скорости жидкости в окрестности задней кромки. При выполнении указанного условия, которое является ничем иным, как известным условием Жуковского — Чаплыгина для определения циркуляции вокруг крыла, решение становится единственным. Задача о бескавитационном обтекании тела, вообще говоря, всегда разрешима, если не наложено каких-либо дополнительных жестких ограничений на характер решения. В задаче об обтекании тела при наличии кавитации дело с краевыми условиями, единственностью решения, а также и с разрешимостью задачи обстоит гораздо сложнее.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
