А.Н. Иванов - Гидродинамика развитых кавитационных течений (1163198), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Рассматривая допущения, принимаемые в модели развитого кавитационного течения (см. 5 10), легко заметить, что все они совпадают с допущениями, принимаемыми в модели обтекания идеальной жидкостью тела с фиксированными границами. Исключение составляет только допущение постоянства давления в каверне, форма которой заранее неизвестна. Указанное обстоятельство и определяет специфические различия в постановке и решении задач о бескавитационном и кавитационном обтекании тел. Как уже отмечалось в 5 10, обтекание твердого тела в условиях развитой кавитации эквивалентно обтеканию некоторого составного тела, ограниченного частью поверхности твердого тела свободной от кавитации и границами каверны, поскольку последние считаются непроницаемыми для потока жидкости.

43 (2.10) Суммируя сказанное выше, задачу о плоском кавитационном обтекании тела можно сформулировать следующим образом: определить обтекание плоского непроницаемого контура, часть которого, соответствующая твердому телу, задана, а другая часть, соответствующая границе каверны, определяется из условия постоянства давления в каверне. Последнее условие часто бывает удобно заменить эквивалентным условием постоянства скорости на границе каверны, что непосредственно следует из формулы Бернулли при использовании допущения о невесомости жидкости.

Таким образом, для решения кавитационной задачи необходимо по уравнению (2.2) определить потенциал скорости гр при следующих граничных условиях: на контуре составного тела, включающего твердое тело и каверну, и на части контура, соответствующей границе каверны ат — =- 0 (на контуре составного тела); — =-сопя( (на границе каверны), дэ (2,11) где з — текущая дуговая координата контура.

Кроме этого функция ~р должна удовлетворять условию отсутствия возмущений на «бесконечности» впереди тела. Естественно, что в процессе решения задачи определяют и форму границы каверны, поскольку условие (2.11) задано на заранее неизвестной части контура, соответствующей этой границе. В приведенной выше постановке задача в общем случае неразрешима без дополнительных предположений о характере течения в хвосте каверны.

Это следует непосредственно из рассмотрения кинематической картины течения на границе каверны ограниченной длины. В большинстве встречающихся на практике случаев давление в каверне меньше статического давления в невозмущенном потоке, вследствие чего границы се почти иа всем протяжении выпуклы. На рис. 32 схематически изображено продольное сечение тела и границы каверны (сечение тела заштриховано).

Из картины обтекания ясно, что точка А должна быть критической точкой, в которой происходит полное торможение потока, что противоречит основному допущению теории развитых кавитационных течений, согласно которому скорость жидкости во всех точках границы каверны должна быть постоянной.

Очевидно, что она при этом должна быть отлична от нуля. Опытные данные также свидетельствуют о невозможности существования стационарной замкнутой каверны. В действительности в ее хвостовой части образуется обратная струйка, через которую происходит втекание жидкости внутрь каверны, а затем выбрасывание ее вместе с потоком, обтекающим каверну. Процесс движения жидкости в хвосте каверны носит сугубо иестационарный характер. Прежде чем перейти к поиску путей преодоления отмеченной трудности при постановке задачи о кавитационном обтекании тела, целесообразно указать на некоторые случаи кавитационных течений, где она не возникает.

Это, во-первых, течение, впервые исследованное С. А. Чаплыгиным, с давлением в каверне выше статического в невозмущенном потоке. Такое течение схематически изображено на рис. 33. Оно характерно тем, что граница каверны всюду вогнута, а ее хвостовая часть имеет точку возврата. Во-вторых, это широкий класс течений, имеющих место в условиях, когда статическое давление в невозмущенном присутствием тела потоке изменяется вдоль направления этого потока. На практике такие изменения давления реализуются в трубах с переменным сечением вдоль направления потока, Ркс. 33.

Схема течения с точкой возврата Рис. 32. Схема кавитационнога течения в вертикальных струях тяжелой жидкости и т. п. Если вниз по потоку статическое давление падает, то возможны кавитационные течения, подобные изображенному на рис. 33. Течения, когда граница каверны имеет точку возврата, часто можно реализовать и в том случае, если статическое давление изменяется в направлении, перпендикулярном вектору скорости невозмущенного потока. Наконец, и в условиях, когда в не- возмущенном потоке статические давления постоянны, можно выделить еще один случай кавитационного течения, не требующий для своего описания дополнительного допущения, связанного с характером течения в хвосте каверны.

Схема такого течения приведена на рис. 34, где заштриховано продольное сечение тела. В этом случае передняя и задняя части границы каверны касаются тела. Изображенный на рис. 34 режим течения можно реализовать только при специальном подборе тела определенной формы. Общей, характерной чертой почти всех перечисленных выше случаев кавитационных течений является то, что они могут быть и теоретически, и практически реализованы только при одном, строго определенном значении числа кавитации.

Другая особенность указанных течений заключается в том, что в хвостовой части каверны течение оказывается близким к установившемуся, практически отсутствуют заметные нестационарные движения жидкости, характерные для течений, сопровождающихся образованием обратной струйки. Модели кавитационных течений описывающей в хвосте каверны нестационарные движения жидкости к настоящему времени еше не созданы. Вместе с тем, так как невозможно реализовать выпуклую замкнутую стационарную каверну конечной длины, не может быть создана в принципе и вполне корректная с физической точки зрения модель (схема) стационарного течения в хвосте каверны. В связи с этим известные модели кавитационных течений целесообразно главным образом рассматривать с учетом степени приближения результатов расчета к опытным данным.

Наиболее важными для практических приложений и для сравнения данных опытов и расчетов являются зависимости от числа кавитацин сопротивления и подъемной силы, приложенной к телу, а также основных размеров каверны (длина и ширина). Важно также, чтобы схемы Рис. 34. Схема течения с замыканием Рис. 35. Схема Эфроса — Гильбарга каверны по касательной к телу течений в хвосте каверны, по возможности, не противоречили одной из основных теорем механики жидкости — теореме количества движения для системы тело — каверна. Поскольку в невесомой жидкости гидродинамические реакции приложены только к телу, то в корректной кавитационной схеме их можно равным образом определять как интегралы давлений по поверхности тела и с помошью теоремы изменения количества движения, примененной для течения внутри контура, в котором заключены тело и каверна.

Ниже кратко рассмотрено несколько основных схем кавитационных течений, нашедших наибольшее распространение при решении задач о плоском кавитационном обтекании тел. При этом следует иметь в виду, что часто выбор схемы определяется не только необходимостью возможно полного описания реального явления, но и стремлением решить задачу наиболее простым способом, поскольку даже в простейших случаях решение сопряжено с преодолением больших математических трудностей.

По-видимому, наиболее удачные попытки описания течения в хвосте каверны предприняты Д. А. Эфросом (о1], Гильбаргом и Рокком (231 На рис. 35 приведена соответствующая схема обтекания тела, для которого характерно наличие в хвосте каверны обратной струйки. Ниже по потоку внутри жидкости находится критическая точка. И обратная струйка, и критическая точка наблюдаются в опытах. Однако положение струйки и критической точки фиксировано не строго, как это предлагается в схеме, а изменяется с течением времени, колеблясь 46 около некоторого среднего положения.

Интенсивность и частота колебаний зависят, в частности, от размеров каверны и толщины обратной струйки. В математической модели, соответствующей рассматриваемой схеме, обратная струйка уходит на второй лист римановой поверхности. В схеме Эфроса— Гильбарга силы, вычисленные с помощью теоремы об изменении количества движения, совпадают с силами, вычисленными путем непосредственного интегрирования давлений по поверхности тела.

Это свидетельствует о корректности схемы, удовлетворяющей теореме о количестве движения. Вопрос же о направлении струйки в «бесконечности» остается открытым. Несмотря на стройность схемы Эфроса — Гильбарга, ей присущ принципиальный недостаток, заключающийся в привне- Рис. Зб.

Схема Куаиецова Рис. 37. Схема Жуковскою— Рошко сенин в область течения стока, которого в действительности иет, поскольку жидкость при кавитационном течении никуда не исчезает. Интенсивность этого стока пропорциональна величине расхода жидкости через обратную струйку или же при фиксированной скорости невозмущенного потока величине кавитационного сопротивления тела. Ясно, что с уменьшением величины сопротивления, а также увеличением размеров каверны при неизменной интенсивности струйки влияние стока на картину кавитационного течения уменьшается. Наиболее близка к схеме Эфроса — Гильбарга схема Кузнецова )40], в которой линия тока, соответствующая границе каверны, в хвостовой части поворачивает навстречу набегающему потоку и замыкается на две параллельные пластинки, уходящие в бесконечность (рис.

Характеристики

Список файлов книги