Р. Розенцвейг - Феррогидродинамика (1163188), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Наличие намагниченности частиц слоя не влияет на величину скорости начала псевдоожижения. В области, расположенной между линией начала псевдоожижения и кривой появления пузырьков, система псевдоожижена и стационарна, т. е. слой стабилизирован намагниченностью. Стабилизация сохраняется при скоростях несущего газа, намного превышающих скорость начала псевдоожижения; это свойство представляет несомненный технологический интерес. При взгляде на рис. 9.9 возникают некоторые аналогии из-за его сходства с термодинамической фазовой диаграммой для чистого вещества.
Как отмечено на рис. 9.9, непсевдоожиженный слой аналогичен твердой фазе, область стабилизации — жидкой фазе, а слой с пузырьками — газу. Скорость течения газа как возбуждающий фактор играет роль температуры, а намагниченность соответствует давлению. Линия начала псевдоожижения имеет много сходства с линией плавления на обычной фазовой диаграмме с температурой плавления, не зависящей от намагниченности (давления). Теория устойчивости определяет положение кривой равновесия жидкости и газа. Пересечение этой линии с линией плавления образует тройную точку. Увеличение скорости течения газа при постоянной намагниченности в области левее тройной точки приводит к сублимации.
9.8. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Экспериментальные результаты в этом разделе будут излагаться в следующем порядке: сначала касающиеся поведения хаотически насыпанного слоя частиц при наложении магнитного поля, затем его поведения под действием сдвига. Такой же порядок будет и в теоретическом анализе. Скорость перехода На рис. 9.10 и 9.11 приведены результаты экспериментов со слоем, содержащим сферические стальные частицы размером 3!4 у.
движение магнитных двухфазных систем а сз. 4 О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 О,б 0,7 й, м/с Рнс. 9.10. Экспериментальные данные для скачка давления в нестабнлнзнрованных н магнитно стабилизированных слоях нз стальных частиц размером !77 — 250 мкм; 1 — точка начала псевдоожнження, й; 2 — переход к состоЯнию с пУзыРькамн, йи См. (Йозепзтие!0 е1 а!., 1981). 0,8 0,2 0 0,002 0,004 0,006 В,гл Рнс. 9.11. Экспериментально полученная фазовая диаграмма намагняченного псевдоожнженного слоя нз стальных частиц размером 177 — 250 мкм (йозепачсе!0, !979).
177 — 250 мкм, и псевдоожижаемым воздухом (Козепзцге(0, 1979Ь). Перепад давления измерялся манометром, одно колено которого подсоединялось к слою непосредственно у поддерживающей решетки, а другое было открыто в атмосферу. Точка излома кривой для перепада давления соответствует скорости начала псевдоожижения й . Магнитное поле в согласии с теорией не влияет на момент перехода слоя в псевдоожиженное 9.8. Экспериментальные результаты 315 состояние. При дальнейшем увеличении средней скорости воздуха слой расширяется, а давление остается постоянным. При некоторой скорости иа внезапно в слое появляются пузырьки.
Этот момент можно определить оптическими или магнитными методами или по внезапному возникновению флуктуаций давления. Таким образом определялась пара соответствующих значений и н йа для каждого данного значения напряженности приложенного магнитного поля. На рис. 9.11 построены зависимости соответствующих величин й и йг от напряженности приложенного поля, образующие экспериментальную фазовую диаграмму. Сравнение рис. 9.11 с внешним видом теоретической фазовой диаграммы рис.
9.9 качественно подтверждает общий характер поведения системы, предсказываемый теорией. Влияние направления поля Таблица 9.2. Влияние направления магнитного поля на скорость перехода в состояние с пузырьками для слоя из частиц никеля в глиноземе размером !50 †4 мкм, псевдоожижаемого воздухом (йозепзтче)д, 1978Ь, пример 2) — ! аа,м е Примечание ви та е, рак Начало псевдоожиження Поле, перпендикулярное трубе Поле вдоль оси трубы 0,026 0,028 0,455 0 0,057 0,057 я/2 0 перехода к состоянию с пузырьками незначительно отличалась от скорости начала псевдоожижения (больше на 7,7 о/з). С другой стороны, в поле, направленном вдоль оси трубы, скорость в момент перехода увеличивалась на чрезвычайно большую величину, на 1650 о1з.
Эти данные подтверждают теоретический вывод, что поперечное трубе поле не способно стабилизировать слой. Хотя имеется много точек согласования между теоретическими и экспериментальными результатами, касающимися момента появления неустойчивости в магнитно стабилизированных псевдоожиженных слоях, количественно теория, как установлено, Если внешнее поле направлено горизонтально, т. е. поперек течения, так что <р = и/2, то для волны возмущения, распространяющейся вдоль оси трубы !у е О), согласно уравнению (9.!21), Ф„бесконечно и, следовательно, слой невозможно стабилизировать.
Для проверки этого предсказания в табл. 9.2 приведена выборка некоторых данных. По эксперименту в отсутствие поля было установлено значение скорости начала псевдоожижения. В поле, перпендикулярном трубе, скорость в момент 316 у. двиасение магнитные двукфаень~к систем занижает значение скорости в момент перехода, найденное из экспериментов. Более серьезное расхождение касается характера влияния таких параметров, как размер частиц. Теория предсказывает уменьшение скорости в момент перехода с увеличением размера частиц, тогда как эксперименты неизменно показывают ее увеличение.
Далее мы рассмотрим одну феноменологическую характеристику, имеющую отношение к адекватности развитой модели, — реологию системы частиц. Реология магнитно стабилизированных псевдоожиженных систем из твердых частиц Определяющее уравнение (9.46Ь) является сильной идеализацией реологического поведения (зависимость напряжений от деформаций) магнитно стабилизированных псевдоожиженных систем. Среда предполагалась невязкой, и в действительности слабо намагниченные системы или системы с большей намагниченностью, но со скоростью несущей фазы, близкой к скорости в момент перехода, такими и выглядят.
В самом деле, если систему частиц перемешивать пластинкой в некотором месте, то окружающая среда остается невозмущенной, за исключением непосредственной окрестности пластинки. При большей намагниченности или скорости несущей фазы„много меньшей скорости перехода, в слоях из-за заметного магнитного притяжения частиц друг к другу возникает сопротивление деформации.
Этим определяется интерес к экспериментальному определению реологической характеристики сред таких систем: несколькими разными способами было установлено, что эти среды обладают свойствами вязкопластической жидкости. Это значит, что среда подобно некоторым краскам и смазкам не течет, пока действующее на нее напряжение не превысит некоторого критического напряжения, называемого напряжением текучести, Величина напряжения текучести в зависимости от характеристик системы может быть большой или малой, но в такой жидкости она обязательно имеется. Результирующее течение такой жидкости может отличаться от течения жидкости Бингама из-за проскальзывания на граничных стенках.
Напряжение текучести магнитно стабилизированной системы из частиц было экспериментально измерено по величине силы, которую нужно приложить, чтобы вытащить вертикальную пластинку, погруженную в слой из частиц (рис. 9.!2) (!.ее, !983). Чтобы исключить проскальзывание, пластинка покрывалась слоем из приклеенных частиц системы. Данные для напряжения текучести системы из железных частиц, приведенные на рис.
9.(3, показывают зависимость напряжения текучести от глубины погружения пластинки и намагни- 9.8. Экспериментальные резулетаты Приложенная сила 2=0 Глуйии погружен Слаб Во Рис. 9.!2. Эксперимент с погруженной пластинкой, в котором определяется напряжение текучести устойчивого псевдоожнженного слоя из намагниченнык частиц (!.ее, !983). ченности частиц. При заданной глубине погружения напряжение текучести увеличивается вместе с намагниченностью. При достаточно большой величине погружения пластинки напряжение текучести достигает асимптотического предельного значения, что согласуется с предположением об однородности системы из рассмотренной выше модели.
Небольшая глубина погружения пластинки соответствует переходной области, а на самой поверхности напряжение текучести исчезает. Этот краевой эффект исследовался в рамках модели невязкой системы при помощи граничного условия, что на поверхности объемная доля газа равна единице (ег = 1), которое накладывает уравнение баланса поверхностных сил (Козепзтие)д е1 а1., 1983). Модель для описания величины напряжения текучести трудно построить в рамках механики сплошной среды, так как это явление возникает из-за распределения магнитного поля на микроуровне. Однако число параметров в соотношении, определяющем это явление, не слишком велико; в таком случае анализ размерности позволяет упростить соотношение.
Можно счи- 318 9. Движение магнитньы двухфазнозх систем тать, что напряжение текучести соответствует моменту разделения соприкасающихся частиц. Сила притяжения соприкасающихся частиц зависит от намагниченности М» и размера частиц б(р; число сопРикасающихсЯ частиц зависит от поРистости системы ео и размера частиц. Кроме того, введение намагниченности учитывает образование кластеров и цепочек. Скорость несугцей среды ио, плотность частиц р„вязкость среды тн и ускорение силы тяжести д определяют значение ео, но не влияют !000 500 0 Оз! Оз2 ОзЗ Озто Оз5 з"лУвиип ппзРужениаем Рис. 9.13. Экспериментальные значения напряжения текучести т„в слоях из железных частиц 250 — 297 мкм; йо = 0,23 м.с-' (й/й = 2) ((.ее, !983). (9.
! 25) Таблица 9.3. Размерности величин, входящих в уравнение для напряжения текучести Обозна- чение Размерность Величина Н ° м Н ° м — '=кг ° и ° А а ° с з=Н ° А А ° м м Напряжение текучести Проницаемость вакуума Намагниченность частиц диаметр частиц Лористость ту ио м др ео непосредственно на измеряемое напряжение текучести т„. Таким образом, постулируется функциональное соотношение со следующим выбором параметров; то=1()оо Мр о(~ ео)' 9.8. Экспериментальные результаты 319 1=а (для Н), О= — 2а+Ь (для А), — 2= — Ь+ с (для м). Число уравнений равно числу показателей степени; это означает, что только одна безразмерная комбинация может быть образована из этих величин.
Разрешая уравнения, получим а=1, Ь=2, с=О. Таким образом, диаметр частиц с(р не входит в искомое соотношение, а искомая безразмерная комбинация имеет вид т„/)хоМз. Окончательный результат анализа размерностей можно представить в виде т„/)ь М' =/(е ). (9. 127) Теперь обратимся к экспериментальным данным на рис. 9.13, полученным при постоянной скорости несущей среды и, следовательно, при постоянной в,. Поэтому из уравнения (9.!27) можно ожидать, что т„будет меняться пропорционально квадрату предельной намагниченности частиц М . Рисунок 9.14, на котором приведены экспериментальные значения для напряжения текучести, указывает на правильность такого заключения.
Рассмотрим дополнительные данные о величине напряжения текучести в системах с железными частицами разного размера. В табл. 9.4 приведено сравнение значений напряжения теку- Таблица 9.4. Нанряжение текучести в магнитно стабилизированных слоях из железных частиц (г=о,з м) — ! ае,ме тр, Па и, мкм вмт ке 250 †2 74 — 105 250 — 297 74 — 105 46,8 45,9 29,5 34,8 0,46 0,094 0,46 0,081 0,479 0,485 0,479 0,485 229 275 130 126 в табл. 9.3 приведены размерности параметров этого соотношения. Так как величина во безразмерна, то она непосредственно входит в число безразмерных комбинаций. Если между остальными параметрами предположить степенную зависимость тд — — )ьоМрдр, (9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
