Р. Розенцвейг - Феррогидродинамика (1163188), страница 56
Текст из файла (страница 56)
126) то можно найти показатели степеней а, Ь и с из соотношения для размерностей этих величин: Н/мз =(Н/Аз)'(А/м) '(м)'. Здесь имеются три независимые единицы измерения, следовательно, для показателей степеней можно выписать три линейных уравнения: 320 у. Движение магнитных двукфазиык систем чести в псевдоожиженных слоях с почти одинаковой пористостью. Даже когда скорости несущей среды отличаются в пять раз, напряжения текучести при одинаковой намагниченности частиц и пористости системы близки друг к другу.
Это подтверждает вывод из анализа размерностей, что размер частиц несуществен. 1200 10 600 Ф ь 600 400 200 О 5 1О 15 20 1О гг,М,т, Па Рнс. 9.14. Зависимость асимптотических значений напряжения текучести (взятых с рнс. 9.!3) от квадрата намагниченности частицы при постоянной пористости слоя. Под экспериментальные данные было подобрано следующее эмпирическое уравнение с одним коэффициентом: т (1к Ма = А/е1з 0,48 < ео < 0,69, (9.! 28) где А = 3,3 !О-а. Видно, что напряжение текучести очень сильно зависит от пористости системы; по этой причине неопределенность показателя степени 12 велика. В случае когда система намагничивается переменным полем 60 Гц, значение А сильно уменьшается до значения, примерно равного А = 0,6 1О-а, а текучесть слоя соответственно возрастает.
Эксперименты показывают, что, когда скорость несущей среды близка к скорости перехода йь напряжение текучести резко падает почти к нулевому значению Поэтому эффекты, связанные с наличием напряже- 32! Замечания и доиолнительная литература ния текучести, возможно, не являются критичными для определения устойчивости системы.
В отличие от этого сопротивление скорости деформаций может играть заметную роль при определении параметров устойчивости; имеются теоретические исследования, основанные на предположении о постоянстве вязкости (см. разд. «Замечания и дополнительная литература»); оказывается, что наличие вязкости может как вызвать, так и подавить неустойчивость в системе в зависимости от условий. Аналогичную роль вязкость играет в исследовании устойчивости течения однородной жидкости в плоском канале. Магнитно стабилизированные псевдоожиженные слои могут работать в режиме с поперечным течением, т. е.
с непрерывным перемещением частиц поперек восходящего течения несущей среды (81еце!1, Соц!а1оц!оц, 1984). Вязкопластические свойства не мешают поперечному твердотельному движению фазы намагниченных частиц. Направления дальнейших исследований Реологические свойства большей частью остаются еще не учтенными в теории об устойчивости слоев, так же впрочем, как и многое другое. Так, теоретические результаты для движения двухфазной системы очень зависят от формы определяющего уравнения для коэффициента трения; условие для слоев с плотной упаковкой частиц приводит к величине расширения слоя, все более превышающей измеренное расширение стабилизированного слоя при увеличении скорости.
Этот эффект, по-видимому, проявляется из-за заметного влияния намагниченности на конфигурацию частиц в слое, которая в свою очередь влияет на величину трения. Известно, что при уменьшении скорости несущей среды появляется явление гистерезиса, т. е. при данной скорости перепад давления меньше, а длина слоя больше, чем при увеличении скорости. В целом можно сказать, что магнитно стабилизированные взвешенные слои являются более сложными объектами, чем магнитные жидкости; теоретический анализ устойчивости дает для них не очень надежные выводы, тогда как теоретические результаты исследований устойчивости течений магнитных жидкостей выглядят очень достоверно.
Дальнейшие исследования, по-видимому, смогут в большей степени прояснить характер неустойчивости в магнитных псевдоожиженных слоях. ЗАМЕЧАНИЯ И ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА Наиболее ранние исследования некоторых аспектов магнитной стабилизации псевдоожиженных слоев содержатся в рабо- 322 у. двиисение маенитнык двукфазнык систем тах Филиппова (1960, 196!) и Кирко и Филиппова (1960). Системы с переменным полем и частицами (из магнетита) с большой коэрцитивной силой, а также системы с частицами цилиндрической формы (железными) имеют значительно более сложное поведение, чем то, которое рассматривалось в этой главе. Ясно, что на коэрцитивные частицы действует момент сил, приводящий к их вращению; цилиндрические железные частицы способны сильно намагничиваться, так как их коэффициент размагничивания вдоль длинной оси мал.
Слои из коэрцитивных частиц совершенно не стабилизируются; в них возникают струйные течения. В слоях из цилиндрических частиц происходит агломерация, их реология становится подобной упругому телу. Для сравнения напомним, что здесь в основном рассматривались слои стационарные, но текучие, что соответствует магнитно мягким, не сильно намагничивающимся частицам. В многочисленных работах Иванова с соавторами из Болгарии основное внимание уделяется использованию магнитного поля для предотвращения утечки частиц из псевдоожиженных слоев ферромагнитного синтеза аммиака; см., например, работу (1чапоч, ХгцпсЬеч, !969).
Исследованию теплопереноса в слоях посвящена работа Бологи и Сюткина (1977). Работы по совершенствованию техники осреднения в многофазных средах, необходимой для получения континуального описания дискретных систем, продолжаются. Иллюстрации дополняющих друг друга подходов можно найти в работах (%)п(акег, 1966; 1зп!1, 1975; Буевич, Щелчкова, !978; Ргехч, 1983).
В этой главе был принят подход с объемным осреднением по ансамблю, по времени или смешанное осреднение. Для всех подходов общим является необходимость учета наличия поверхностей разрыва на поверхностях несущей фазы и частиц и необходимость выбора членов, которые выражаются через эмпирические определяющие уравнения. В работе Джексона (Вас)своп, 1971) дан обзор математических решений теории устойчивости обычных псевдоожиженных слоев. Такие же феноменологические уравнения используются для описания течения, возникающего в псевдоожиженном слое при движении одного пузырька. Фанукки, Несс и Р(ен (Рапцсс1, Иезз, Уеп, 1979) численно, методом характеристик, рассчитали нелинейный рост волн.
Образование ударной волны здесь рассматривалось как возникновение пузырьков. Розенцвейг и др. (Козепзце!8 е1 а1., 1983) рассматривали вопросы об устойчивости и распределении пористости в намагниченных псевдоожиженных слоях конечной протяженности и о влиянии на устойчивость слоя вязкости фазы частиц; в цити- Замечания и доиолнительная литература 323 руемой работе абсцисса на рис. 7В должна читаться как зоМ, что делает недостижимой область больших значений. Экспериментальная характеристика текучести магнитно стабилизированной системы псевдоожиженных частиц, коэффициент радиальной диффузии жидкой метки и коэффициент теплопереноса приведены в работе (Козепяие!д е! а1., 1981).
Структура слоя исследовалась при помощи численного моделирования по функции магнитной проницаемости и при помощи микрофотографий (Козепзчие!д, Зегац!б, УаЬп, 1981). Магнитно стабилизированные псевдоожиженные слои текучи, поэтому можно создать циркуляцию частиц и разработать непрерывные процессы химической конверсии, адсорбции, выборочной фильтрации и других операций, представляющих интерес для технологии. В работе (1цссЬез( е! а!., 1979) описываются приложения и характеристики используемых слоев в различных процессах.
Привлекает внимание работоспособность слоя в качестве фильтра при высокой температуре и высоком давлении с возможностью непрерывной регенерации. Сводку исследований по эффективности работы слоев см. в (А1Ьег1, Т(еп, 1983). Использование псевдоожиженного слоя для противотока в контакте раствори- тель — частицы в хроматографе с непрерывным процессом рассматривалось в работе (Вцгпз, богачев, 1984). Результаты исследований поведения магнитно стабилизированных слоев, близкие к исследованиям, проведенным в этой главе, имеются в работе (АгпоЫоз, Сава!, Рц)ц)апет, 1983). Вопросы стабилизации электрически поляризующихся двухфазных суспензий из частиц, капель или пузырьков рассматривались Налетовой (1982); теоретический анализ и эксперименты чзб электрически стабилизированных псевдоожиженных частицах приводятся в исследовании (ХаЬп, КЬее, 1983).
Приложения ПРИЛОЖЕНИЕ 1. СВОДКА ВЕКТОРНЫХ И ТЕНЗОРНЫХ ОБОЗНАЧЕНИИ И ФОРМУЛ В этой книге используется символическая запись Гиббса, в которой векторы и тензоры второго порядка обозначаются прямыми полужирными латинскими и греческими буквами, например ч, Н, й, Т, Р. Единичные векторы декартовой системы координат обозна- чаютсЯ чеРез 1, 1, Ь или еь ем ем ВектоР и означает единичнУю нормаль к поверхности, направленную наружу, если поверхность замкнутая.
Вектор 1 — единичный тангенциальный вектор. Скалярное умножение двух векторов обозначается через а Ь, а векторное умножение — через аХЬ. Результат последнего является псевдовектором, так как его направление изменяется на противоположное при зеркальном преобразовании системы координат; вектор, который не меняется при зеркальном преобразовании системы координат, например скорость, называется полярным вектором. Диода, или неопределенное произведение векторов а и Ь, образуется простым приписыванием векторов друг к другу: аЬ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
