Р. Розенцвейг - Феррогидродинамика (1163188), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Эффективность применения градиентного поля, локализованного на поверхности магнитной жидкости, иллюстрируется на рис. 7.17, на котором изображен устойчиво поддерживаемый столбик жидкости. В одном эксперименте в запечатанной стеклянной пробирке Т с внутренним диаметром 8 мм и длиной 330 мм удерживалась в подвешенном состоянии магнитная жидкость с плотностью р = 1200 кг м-' и намагниченностью нвМ = = 0,012 Вб.м-'. Локальное градиентное поле обеспечивалось передвигающимся вдоль пробирки кольцевым магнитом Мь изготовленным из феррита бария и намагниченным от одной плоской стороны до другой; магнит имел толшнну 7,5 мм и внешний диаметр 25 мм. Как показано на рис. 7.17(а), столбик жидкости длиной 1, первоначально удерживался против силы тяжести разностью давлений: р, меньше рм нижняя поверхность 7.б. Пабиринтная неустойчивость (с М1 1 9 (и) (Ь] (с) Рис.
7.17. Стабилизация поверхности градиентным полем по отношению к неустойчивости Рэлея — Тейлора, иллюстрирующая механизм бесконтактного вентиля для магнитной жидкости (мозепзве(д, 1979а). столбика стабилизировалась градиентным полем. На рис. 7.(7(Ь) магнит сдвинут в нижнее положение; при этом весь столбик жидкости опустился как целое. В течение этого процесса сквозь магнитную жидкость вверх поднимались пузырьки воздуха.
На рис. 7.!7(с) изображена система после следующего изменения положения магнита. При подъеме магнита жидкость, которая оказывалась ниже магнита, стекала вниз пробирки, тогда как вышележащий слой жидкости оставался на месте. Каждое из этих наблюдаемых явлений согласуется с представлениями о поверхностной стабилизации. Магнитный барьер может эффективно удерживать жидкость, выполняя роль невидимого вентиля. 7.6.
ЛАБИРИНТНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ Романкив, Слюсарчак и Томпсон (Когпап(с1ш, З(пзагсга(с, ТЬогпрзоп, (975) сообщили о наблюдениях загадочных структур неустойчивости в тонких слоях из магнитной жидкости и несмешивающейся с ней немагнитной жидкости, когда внешнее магнитное поле прикладывается перпендикулярно слою. Например, когда жидкости расположены между двумя близкими параллельными горизонтальными пластинками (ячейка Хил-Шоу). Здесь возникает удивительная картина с лабиринтной структу- 2!б 7. Задачи об устойчивости в феррогидродинамике 1 ем 1 ам 1см 1см !см ! см 2!7 7.б. Лабиринтная неустойчивость рой, стенки или «тропинки» которой образованы поверхностями раздела непрозрачной магнитной жидкости и прозрачной несмешивающейся жидкости.
Это явление лучше всего описывать на примере вертикальной ячейки, в которой в отсутствие поля из-за силы тяжести между жидкостями устанавливается плоская поверхность раздела. На рис. 7.18 показана последовательность конфигураций системы при эволюции структуры при медленном увеличении приложенного поля (Козепяие(д, 1982а,Ь). Магнитная жидкость, изображенная на фотографиях, является коллоидом окисла железа в виде магнетита в керосине. Удельный вес магнитной жидкости 1,22, прозрачная жидкость— вода с удельным весом 1,0, размер стороны стеклянной ячейки 75 мм, промежуток между пластинками 1 мм, а напряженность приложенного поля доводилась до 0,0535 Тл. Сначала, в отсутствие магнитного поля (первая фотография) или при малой напряженности магнитного поля более тяжелый слой магнитной жидкости равномерно располагался в нижней части ячейки с плоской поверхностью раздела. При достижении некоторой величины магнитного поля неожиданно появляются малые возмущения, вырастающие в вытянутые отростки (видные на второй и третьей фотографиях).
Четвертая фотография была сделана спустя 90 с, когда установилось равновесие. Видно, что структура развивается путем многочисленных бифуркаций: из данного узла выходят две новые струйки жидкости. Углы в узле приблизительно составляют 120'„ как и следовало ожидать по правилу Плато. Во всем лабиринте полоски жидкости не касаются друг друга, так как каждая полоска является магнитом, отталкивающим соседние полоски. Предельная картина равновесной структуры может быть справедливо охарактеризована как состояние стационарного хаоса. А. О. Цеберс и М. М. Майоров (1980) из рассмотрения линеаризованной энергии системы нашли следующий критерий для появления неустойчивости: (7.!10а) и Маей (йй)з+(лай)т ' где 7 (И) = — у+!и (йй/2) + К~(ИИ).
(7. 11ОЬ) Здесь йе — капиллярная постоянная !см. уравнение (7.97)], /го = — ДАР/и, (7. 111) Рнс. 7.18. Фотографии лабиринтной неустойчивости, развившейся в тонком вертикальном слое при увеличении напряженности приложенного магнитного поля. Сила тяжести направлена вниз, а приложенное поле однородно, направлено горизонтально и перпендикулярно странице. См (Цозепзгче18„ 1982а, Ь). /.
Задачи об устойчивости в феррогидродинамике 2!8 а у = 0,577215 — постоянная Эйлера; Кс — модифицированная функция Бесселя второго рода нулевого порядка: соа и да ~о(' ») ~ [ 2 «» 2)п2 е Определения и таблицы функций Бесселя можно найти в справочнике (АЬгатпочт!!2, 5!едцп, 1964). Критические кривые, определяющие появление неустойчивости в вертикальной лабиринтной структуре, приведены на рис. 7.!9 для нескольких значений безразмерной капиллярной постоянной»е». Наиболее опасное возмущение имеет волновое число, соответствую»а»=1 щее максимуму данной кри2 вой. Если намагниченность меньше критического значения, то неустойчивость не может возникнуть. При уменьшении коэффициента поверхностного натяжения длина волны кри- 6 тического возмущения также уменьшается. В толстых слоях явление неустойчивости отсутствует, что согласуется со стабилизирующим влиянием тангенциального поля в соответствии с уравнением (7.95). Эффект размагничивания уменьшается на кончиках внедряющихся в немагнитную жидкость отростков магнитной жидкости, например тех, которые видны на фотографиях рис.
7.!8; в результате около кончиков отростков имеется область с ббльшим магнитным полем, чем в объеме магнитной жидкости. Поэтому магнитостатическая энергия !7, как показывает выражение (7.91), уменьшается, если жидкость втекает в области с большей величиной магнитного поля; этот механизм и вызывает процесс образования лабиринтной структуры. Следует, однако, отметить, что лабиринтная структура не возникает, если полюсные наконечники магнита находятся в непосредственном контакте со слоем жидкостей без промежутков, так как в этом случае результирующее магнитное поле однородно во всех точках пространства, в котором расположены жидкости. Ъ 0,2 О 5 »» Рис. 219. Нейтральные кривые для лабиринтной неустойчивости в вертикальном слое (Цеберс и Майоров, 1980). 2(9 7.б.
Лабиринтнал неустойчивость Явление, тесно связанное с образованием лабиринтной структуры, наблюдается при помещении круглой капли магнитной жидкости между двумя близко расположенными стенками (рис. 7.20(а)). По крайней мере один полюсный наконечник магнита должен быть удаленным. Круглая форма капли остается устойчивой до некоторого критического значения намагниченности, после которого форма капли в согласии с теорией становится эллиптической (рис. 7.20(Ь) ). При дальнейшем увеличении поля эллиптическая капля становится все более вытянутой; анализ устойчивости длинной полоски жидкости указывает на ее неустойчивость по отношению к появлению извилин (но не по (а) (ь) (с) (и) Рис. 7.29. Экспериментально наблюдаемые изменения формы круглой плоской капли при увеличении поля (Цеберс и Майоров, !9аб). отношению к возникновению перетяжек) — этот вывод подтверждается переходом формы капли к гантелевидной форме, изображенной на рис.
7.20(с). Обратите внимание на утолщения гантелевидной капли на ее концах и на выпуклой стороне центральной части; это происходит из-за относительно большой величины поля в этих областях вследствие меньшего размагничивания. В областях капли с утолщениями далее начинает развиваться та же последовательность неустойчивостей; в результате, как показывает рис. 7.20(г(), устанавливается структура с многочисленными бифуркациями. Поверхностная площадь как лабиринтной структуры, так и структуры, развившейся вследствие неустойчивости из круглой капли, очень сильно увеличивается. Это приводит к пропорциональному увеличению энергии поверхностного натяжения, так как считается, что коэффициент поверхностного натяжения остается постоянным и не зависит от величины приложенного поля. Весь процесс происходит из-за уменьшения магнитной энергии конфигурации системы при удлинении полосок.
Форма круглого немагнитного пузырька в магнитной жидкости подвергается на ранних стадиях таким же преобразованиям, как и форма круглой капли; окончательная форма— длинная спиральная нить. Не известно, всегда ли получается форма нити. 220 7. Задачи об устойчивости в феррогидродинамике Промежутки в лабиринтной структуре Лабиринтная структура, устанавливающаяся в горизонтальной плоскости, имеет однородную среднюю прозрачность в отличие от вертикальной лабиринтной структуры рис. 7.18, которая из-за силы тяжести имеет постепенно меняющуюся прозрачность. Хорошо развитую лабиринтную структуру в горизонтальной плоскости для целей анализа можно моделировать как периодическую структуру из параллельных полосок (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
