Н.Н. Сунцов - Методы аналогий в аэрогидродинамике (1163179), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Размещая в середине ванны модели различных тел, мы моделировали обтекание их поступательным бесциркуляционным потоком. Рассмотрим на примере обтекания круглого цилиндра чисто циркуляционным потоком, как моделировать на установке ЭГДА циркуляционный поток. Картина обтекания цилиндра циркуляционным потоком покааана на рис. 46. Как видно иэ этого рисунка, в рассматриваемом потоке линии тока представляют собой концентрические окружности с центром в центре цилиндра, а эквипотенциальные линии †прям, проходящие через центр. Потенциал скоростей и функция тока в этом потоке определяются известными формулами (считаем, что центр цилиндра совпадает 'с началом координат) для плоского вихрю Рис.
46. Циркуляцнонное обтека ние цилиндра. р р= — 9, 2в (3.116) р ф= — — 1пг. 2% (3.117) $ 3.12! модвлигованив цигкгляционного потока !29 В формулах (3.!16) и (3.117) à †циркуляц скорости по контуру, охватывающему цилиндр; г и 9 †полярн координаты (г=~х'+уз, 6=агс1ий.
х)' Моделировать циркуляционный поток на установке ЭГДА можно либо по аналогии А, либо по аналогии В. Рассмотрим вначале моделирование циркуляционного потока по аналогии А. В этом случае модель цилинлра, выполненная из диэлектрика, помещается в середине элек- ш ш тролитической ванны. В направлении какой-либо прямой, проходящей'через центр цилиндра, устанавливается тонкая перегородка из диэлектрика, например из ор ганического стекла с высотой, превышающей глубину электролита в ванне. По обе стороны втой перегородки в непосредственной блиаости к ней и параллельно ей устанавливаются металлические шины, к которым подвоДнтев ЭЛЕКтРИЧЕСКнй ТОК Рнс.
47. Модыир ванне циркуля(рис. 47). Таким образом, циоввого обтекания цилиндра по выполняются оба необходи- аналогии А. мых условия для аналогии: область течения электрического тока получается геометрически подобной области течения жидкости и выполняется тождество граничных условий для потенциала скоростей и электрического потенциала. Эквипотенциальные линни на электрической модели будут прямыми, проходящими через центр цилиндра, а силовые линии †концентрически окружностями с центром в центре цилиндра.
Шины, к которым подводится питание, обозначим через Шз и Ша в отличие от шин Ш, н Ш„установленных по бортам ванны. Последние в данном случае обесточены. Выделки на шинах Ш, и Ш точки 3 и 4 и проведем через них контур произвольной формы, охватывающий цилиндр (рис. 47). Если аналогичный контур провести в потоке жидкости, то 9 заж 33$9. н. н.
сгвцов 130 элвктгогидгодииамичвская аиалогия (эгда) (гл. п1 циркуляция скорости по нему согласно формуле (2.11) будет ь =та тз. (3.118) Так как мы имеем в данном случае аналогию А, то можем заменить потенциалы скоростей через электрические потенциалы по формуле (3.22); при этом получим г= — '(и,— и,). (3.119) Из формулы (3.119) видно, что циркуляция скорости пропорциональна разности потенциалов (У вЂ” Уз) иа шинах Ш, и Ш,.
Покажем далее, как моделируется циркуляционный поток по аналогии В. В этом случае обтекаемое тело должно быть линией равного потенциала, поэтому модель цилиндра выполняется из металла. Наиболее точную модель циркуляциоииого потока, обтекающего цилвидр, мы получим, если на некотором расстоянии Гю от последнего расположим металлическую шину по окружности радиуса г , цеитр котоЬь рой совпадает с центром цилиндра (рис.
48). Подводя к шине и цилиндру разность потенциаРис. 48. Моделирование цирку- лов, мы получим электрическое ляциоииого обтекания цилин- поле, в котором эквипотеидРа по аналогии В. циальиые линии будут концен- трическими окружностями с центром в центре цилиндра, т. е. будут соответствовать линиям тока в потоке жидкости, а силовые линии будут представлять собой прямые, проходящие через центр цилиндра, и, следовательно, будут соответствовать эквипотеициальиым линиям в жидкости. Получим далее формулу для циркуляции скорости в случае аналогии В. Пусть радяус цилиндра будет гз.
В потоке жидкости контур цилиндра является линией тока, значение функции тока на ней обозначим через фэ. $3.13) модвлиговлнив постяпатвльно-цигктляц. потока 131 откуда 2я(фо — фм) Г— (3. 120) гм 1п— го При аналогии В имеет место соответствие между электрическим потенциалом и функцией тока: У = Кэф+ сопэ1. (3. 121) Подставляя (3.121) в (3.120), получим Г= 2 (и,— (1 ) г„ ге (3.122) Иэ формулы (3.122) видно, что при заданных радиусах цилиндра и шины циркуляция скорости пропорциональна разности потенциалов между шиной и цилиндром.
Если эту разность сохранить постоянной, то циркуляция скорости уменьг шается с ростом отношения †. Из формулы (3.122) видно, гр ' что если потенциал на шине больше, чем на цилиндре, то циркуляция скорости отрицательна. Это означает, что если в потоке жидкости цилиндр заменить вихрем, расположенным в начале координат, то этот вихрь будет иметь вращение по часовой стрелке. Для того чтобы циркуляция скорости была положительна, необходимо, чтобы потенциал на цилиндре был больше, чем на шине. 5 3.13. Моделирование поступательно-циркуляциояного потока (аналогия А) На установке ЭГДА наиболее просто моделируется поступательный бесциркуляционный поток.
Обтекание таким потоком одиночного профиля и решетки профилей было Проведем далее окружность радиуса г . Эта окружность в потоке также будет линией тока, значение функции тока на ней пусть будет ф . Составим разность ф †. Испольауя формулу (3.117), получим Р г, ф — ф = — — 1и ,и э 2и гэ' 132 элвктгогидгодинамнчвская аналогия (эгда) (гл. ш рассмотрено выше. Было показано далее„ как результаты бесциркуляционного обтекания, полученные на электрической модели, могли быть теоретическим путем пересчитаны для случая обтекания с циркуляцией. В результате такого пересчета можно было получить распределение скоростей (а следовательно, н давлений) по поверхности одиночного профиля и профиля в решетке.
Однако при решении целого ряда практически важных задач бывает необходимо уметь определять значение скоростей не только на контуре профиля, но и в любой точке потока, обтекающего этот профиль. Решение такой задачи для одиночного профиля требует выполнения очень сложных и громоздких вычислений, а для решетки профилей вообще не получено еще аналитического решения подобной задачи. Отсюда вытекает важность умения решать подобную задачу непосредственно на установке ЭГДА беа какого-либо последующего пересчета. Для решения этой задачи необходимо получить на установке ЭГДА поступательно-циркуляционный поток. Такой поток можно получить путем наложения друг на друга двух рассмотренных выше простейших потоков: бесциркуляционного поступательного и чисто циркуляционного.
Подобный прием хорошо известен в гидродинамике, где он так и называется †ямет наложения потоков». Основан он на том, что уравнение ;"Лапласа, которому удовлетворяет потенциал скоростей в, а в случае плоского движения и функция тока ф, является линейным уравнением. Поэтому сумма любого числа частных решений его также является решением. Это означает, в частности, что если у и ф †потенциал скоростей и функция тока поступательного потока, а уг и фг †потенци скоростей и функция тока циркуляционного потока, то ~Г = Ч +<рг и ф, ф+ф. суть потенциал скоростей и функция токапоступательно-циркуляционного потока.
Решая эту задачу методом ЭГДА, мы должны произвести подобное наложение потоков на электрической модели. Для этой цели может быть применена та же самая установка ЭГДА, которая использовалась ранее для научения бесвиркуляцнонного обтекания профиля. Шины, установленные по бортам ванны, служат для моделирования поступательного потока. Для получения циркуляционного потока, который должен й 3.131 модвлиговлиив постяплтвльио-цииаляц.
потока 133 накладываться иа поступательный поток, в ванне должны быть установлены дополнительные шины, на которых создается соответствующая равность потенциалов от источника питания током, непосредственно не связанного с источником, питающим бортовые шины. Кроме того, необходимо обеспечить существование разрывного потенциала в соответствующих точках электрического поля. Это достигается установкой диэлектриче- 1 1 ских перегородок в соответствующих местах вая- л( иы. Дополнительные ши- д~, ш, иы и диэлектрические перегородки могуть быть " установлены в ванне, вообще говоря, по-раз- ~г ному.
3 Хорошо' зарекомендовала себя установка ЭГДА для моделирования поступательно - циркуляциоииого потока, исполь- У аованиая В. Т. Лаптевым. Принципиальная схема такой установки, предназиачеииая для исследова- рис. 4я. Моделирование „обтекаиия иия обтекания одиночного профилярюступательио-циркуляционпрофиля, показана иа иым потоком по аналогии А. рис. 49.
Отличие втой установки от описанно» выше заключается в том, что одна из шии, установленных по бортам ванны, а именно шина Ш„ посередине разрезана и обе половины ее изолированы одна от другой. Кроме того, в ванне установлены дополнительные шины Ш, и Ш . Линия 1 — 2 представляет собой тонкую перегородку из диэлектрика, устаиовленную по диу ванны. Высота втой перегородки должна быть выше уровня электролита в ванне.
Эта перегородка должна совпадать с нулевой линией тока. К шинам Ш,, Ш, и Ш„ Ш подводится переменный ток, причем первая пара шин служит для создания поступательного, а вторая †циркуляционно потока вокруг 134 злзктгогидгодинлмичвская аналогия (эгда) (гл. ш исследуемого профиля. Наложение этих двух потоков и дает нам обтекание профиля поступательно-циркуляционным потоком. Величина циркуляции скорости Г будет пропорциональна равности потенциалов на шинах Шм Ш, (формула (3..119)) Величина втой разности потенциалов может изменяться при помощи реостата )с,.
Задавая различные аначения разности потенциалов на шинах Шз и Ш , мы будем получать различные случаи циркуляционного обтекания профиля. Из этого бесчисленного множества возможных случаев отвечать реальной картине обтекания будет тот, который удовлетворяет постулату Чаплыгина †Жуковско, т. е. когда задняя острая кромка профиля (точка 3 на рис. 49) является точкой плавного схода струй с поверхности профиля. Существенным затруднением в использовании данного метода является то обстоятельство, что нам заранее неизвестны положение на профиле передней критической точки (точка 2) н форма линии тока 1 — 2. Их приходится в первом приближении получать из решения задачи обтекания данного профиля бесциркуляционным потоком. В этом случае решение задачи сводится к следующему.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
