Н.Н. Сунцов - Методы аналогий в аэрогидродинамике (1163179), страница 18
Текст из файла (страница 18)
38. Зависимость ли от В. Распределение приведенных потенциалов У,. по контуру профиля исследуемой решетки при ее бесциркуляционном обтекании получено на установке ЭГДА. Для расчета приведенною потенциала скоростей Ф в произвольной точке, определяемой углом 9, на контуре круга в эквивалентной решетке при ее бесциркуляционном обте- а 3.11) пвгвсчвт на цигкгляционнов овтвканив 117 канин может быть испольаована формула т (а,) — т (е) Ф = т (а,) — ~ (в,) где <р' = «г (6) йп Ре+«юя(6) соа Ра. (3.96) Значения коэффициентов е„(6), «тя(6), в„(6), вя(6) и иг(6) «„ду Рис.
39. Зависимость вя от 6. представлены графиками на рис. 36 — 40. Для расчета по формулам (3.93), (3.95) и (3.96) необходимо внять углы Ор 118 элвктгогидгодинамичвская аналогия (эгда) [гл. ш и 6ь, определявшие положение точек разветвления потока на контуре круга в эквивалентной решетке. Определение 4о и аа ю ю а1 ап ап а~ и ио и ип яю Рис. 40. Зависимость лг от 3. угла 6в по известным значениям Ре и и может быть выполнено при помощи графика, представленного на рис.
41. Угол 6ь определится из равенства 6, = 6„+189, (3.97) $3.11) паансчвт на цигккляционноа овтаканив 119 Как уже отмечалось выше, в основу получения характеристик аквивалентной решетки кругов было положено решение Н. Е. Кочина. Это решение является достаточно точным бб 50 О а гб бб аа Ю бб ГО бр Яб Рис. 41.
Зависимость ра от 6. лишь для значений д ( 0,33, а для больших д дает заметные погрешности. Для густых решеток более точным является решение Э. Л. Блоха т). Вычисления по методу Кочина т) Блох Э. Л., Исследование плоской решетки, составленной из теоретических профилей конечной толщины, Труды МАГИ, аып, 611, 1947, 120 эляктгогидводинамичвская аналогия (эгда) [гл.
ш н методу Блоха при д=0,421 и р =45' дали рааницу в значении коэффициента К(9) в Зо~з. При д=0,45 и том же рз эта разница составляет 6%. Такой же порядок будет М, иметь разница и в значении скоростей —. Решетки с отЭсо Ф носительным шагом — ь 0,5, составленные из профилей, встречающихся в турбомашннах, отображаются на эквива- лентную решетку кругов с густотой д (0,43. Исключение составляют решетки из толстых и сильно искривленных активных профилей. Следовательно, приведенные выше гра- фики могут быть использованы с достаточной для практики точностью при расчетах обтекания решеток с относительным Ф шагом — )~ 0,5.
Имеются также формулы для определения ь= циркуляции скорости вокруг профиля в решетке. Мы приве- дем эти формулы в готовом виде: Г = 4кдЕЕярш з1п ад, (3.98) Г = 4кдз1Егв ьйп аА. (3.99) Циркуляция скорости Г может быть вычислена либо по формуле (3.98), либо по формуле (3.99). Для определения коэффициентов Е,р и Е служат графики на рис. 42 и 43. В случае исследования турбинной решетки задается обычно угол ~), между скоростью потока перед решеткой тв, и фронтом решетки.
Известен также угол бесциркуляционного обтекания рз. Зная эти два угла, можно найти углы р и ал. Из треугольника скоростей на рис. 33 видно, что тв соз р = чв, соз ~, +,— . 1' (3.100) Из уравнения сплошности следует шг = шо~ — ° (3.101) Заменяя в уравнении (3.100) скорость ш, ее значением по формуле (3.101), получим У сов Р., = с1п ~, жп Р<~+ 2~ или Г с159 =с15~,+ (3.102) 122 элвктгогидгодинамичвская аналогия (эгда) ~гл. Ит Рис. 43. Зависимость А от —.
Ь 9 3.!1) пвгвсчат из цигкгляционнов овтвкаиив 123 Подставляя в (3.102) значение Г по формуле (3.99), будем иметь Л взп а Подставляя (3.106) в (3.103) и разрешая полученное выражение относительно с!д р , получим сзп я! + Л сдв яз с!из = +„„„ По формуле (3.!07) может быть определен угол р, а аатем по формуле (3.!06) угол ал. Используя приведенные выше зависимости, легко определить также угол рз. Из рис.
ЗЗ следует г зв сов рз=те совр + —. Согласно уравиению сплошности можем ааписать в!и я„ з!я дз (3.109) Подставляя (3.109) в (3.108) и используя (3.99), получим Л в!па„! с!п~,=с!б~„+ „„ (3. ! 10) з!па ! Заменяя в (3.110) с!б ~ и — „„по формулам (3.103) и (3.106), найдем д сзй 3! (! — Л в!и рз) + 2Л соз аз С!в Гз — 1-1- Л в!в аз По формуле (3.111) может быть определен угол !з . с!и3„=с1д8,+ „„ (3.103) где Л = 2я!7о1- (3.104) Как видно из рис. 33, а,=1.,— ~д (3. 106) Составим отношение з!я з з в!и (3 — яв) = соз аг — с!К р в!и ро.
(3.106) 124 элвктгогидподинамичвскля аналогия (вгда) [гл. ш г — = а~а соя ра — в, соз ~,. Ф (3.1! 2) Из уравнения сплошности следует тпя ш1 ° 51П 3~ 31п Ря ' (3.113) Подставляя (3.113) в (3.!12), будем иметь г — = ю~ (31п ~~ с!8' ра — соз ~Д, или з1п (гт гт) (3.114) По формуле (3.1!4) может быть вычислена циркуляция ск рости, если предварительно определены углы ~, и рм Расчеты показывают, что для решеток профилей с отн Ф сительным шагом — (0,9 угол ра меняется очень незнач тельно при изменении угла р, и остается все время практ чески равным углу бесциркуляционного обтекания р . Д таких решеток формула (3.1!4) перепишется в виде г $1п (0 гп) П1п гп (3.
1! На рис. 44 представлены кривые, дающие возможность опре 1' делить безравмерную циркуляцию Г= — в вависимости о Фю, углов р, и рп. Эти кривые построены по уравнению (3.115 Приведенные выше формулы и графики повволяют про извести полный пересчет характеристик бесцнркуляционног обтекания решетки профилей, полученных на установке ЭГДА для случая обтекания с циркуляцией. Расчет может быт произведен в следующей последовательности, Скорость ~о, входящая в формулы (3.98) и (3.99), может быть определена теперь из соотношения (3.101), так как скорость шд задана. Можно получить формулу для циркуляции скорости, в которую непосредственно войдут углы ~п ря и скорость нь.
Обращаясь опять к треугольнику скоростей на рис. ЗЗ, запишем 1М эдвктгогйдгодиндмичвская аналогия (эгда) (гл. ш Прежде всего определяем условную густоту эквивалентной решетки кругов по формуле (3.94), а затем при помощи графика на рис. 35 находим густоту д. Далее по графику на рис. 41 находим угол 8 и по формуле (3.97) вычисляем угол 8ь.
После этого по формулам (3.95) и (3.96) вычисляем распределение приведенных потенциалов Ф по контуру круга эквивалентной решетки. При атом используются графики рис. 36 и 37. Вычисление приведенных потенциалов Ф следует проиаводить лишь для интервзла значений 8 от 8 до 8+180', так как Ф(8+130')=1 — Ф(8). Ввиду того, что коэффициенты ш„(8) и гля(8) изменяются периодически, положение точек на контуре круга, определяемых значением угла 8, целесообразно назначать симметрично 90'! это приведет к сокрашению вычислений. Сравнивая значения приведенных потенциалов У„ на контуре профиля решетки, полученные методом ЭГДА, с вычисленными значениями приведенных потенциалов Ф на контуре круга, устанавливаем соответствие точек на профиле и иа круге.
При этом следует иметь в виду, что если рассчитывается турбинная решетка, то интервалу значений угла 8 от 8я до ба+180' будет соответствовать выпуклая сторона контура профиля, а интервалу значений 8 от 8з+130' до 8 †вогнут сторона; у компрессорной решетки будет наоборот. Далее, при помощи графика рис. 43 находим Е, по формуле (3.104) вычисляем Х и по формуле (3.!07) находим угол р , по формуле (3.105) †уг ал, а по формул (3.111) †уг рз. После этого по формуле (3.!14) может быть вычислена циркуляция скорости Г. Затем по формуле (3.93) с использованием графиков рнс. 33, 39 и 40 могут быть подсчитаны коэффициенты К(8) и по формуле (3.92) найдено распределение скоростей по поверхности профиля. В случае компрессорной решетки последовательность расчета несколько изменяется, так как задается обычно не угол рн а угол ал.
Тогда по формуле (3.!05) находим угол р , а по формуле (3.107) — угол р,. На рис. 45 приведено распределение скоростей по профилю компрессорной решетки со следующими основными данными — = 1,0, рг = 31'. Весциркуляционное обтекание 9 3.12) модвлиговлиив цигктляциоииого потока Йг втой решетки было исследовано иа установке ЭГДА. Был получен угол бесциркуляциоииого обтекания Ре = 34'20' и распределение скоростей по профилю.
Последнее было пересчитано по изложенному здесь способу Г. А. Матвеева для И~ 1 0 В!2345б7ВУЮПГ20ИГ56В Рис. 45. Распределение скоростей по профилю решетки. обтекания с углом атаки ад=8'. На этом же рисунке приведено распределение скоростей, рассчитанное теоретическим методом Л. А. Симонова' ) (пунктирная кривая). Как видно из этого рисунка, совпадаиие этих кривых весьма хорошее. $ 3.12. Моделирование циркуляциоииого потока Выше было показано, как иа установке ЭГДА моделируется поступательный бесциркуляциоииый поток. Для этого электрическая модель делалась в форме прямоугольника, например четырехугольной влектролитической ванны, по бортам которой размещались электроды в виде медных шии, к которым и подводился электрический ток.
Если шины размещались т) Симонов Л. А., Расчет обтекания крыловых профилей и построение профиля по распределению скоростей на его поверхности, Приял. матем. н мех, 11, вып. 1 (1947). 1М ~эизкггогидгодииамичзсиая лиадогия (эгда) !гл. 1й вдоль бортов. перпендикулярных к скорости потока жидкости, то мы имели аналогию А, согласно которой имелось соответствие между эквипотенциальными линиями в электричесном поле и в потоке жидкости. Если шины размещались вдоль двух других бортов ванны, то мы имели аналогию В и эквипотенциальные линии в электрическом поле соответствовали линиям тока в потоке жидкости, а силовые линии электрического поля соответствовали эквипотенциальным линиям в потоке жидкости. Таким образом, мы моделировали однородный поступательный поток, в котором потенциал скоростей н функция тока определялись соответственно вы- ражениями 9( = шее, Ф =~' у.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
