Н.Н. Сунцов - Методы аналогий в аэрогидродинамике (1163179), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Приведенный потенциал скоростей Ф! в произвольной 1-й точке на контуре профиля равен приведенному электри- ческому потенциалу, определяемому формулой (3.51). Получим выражение для приведенного потенциала Ф, в произвольной точке на контуре круга: 5 ',Л5 Ф та т! а (3.83) т,— ть а Ь у Подставляя в формулу (3.83) значения та', и 515 по форму- лам (3.59) и (3.60) и производя интегрирование, получим со5 Ва — соа В! (3.84) со5 Ва — соа Вь Согласно принятой системе отсчета Ва=0', созВа=+ 1, В =180', созВ = — 1, н формула (3.84) принимает окончательно следующий вид 1 — соз 65 (3.85) ! 2 Из формулы (3.85) следует, что Ф не зависит от радиуса круга га, поэтому его значения можно вычислить раз и на- всегда. Реаультаты вычислений представлены в таблице 5.
Значения Ф вычислены в пределах 6=0' — 180', так как Ф(180'+В) = 1 — Ф(В). По данным таблицы 5 построен график на рис. 32. ф 3.10] пвгвсчет нл цнгккляциониов овтвкднив 107 Таблица 5 Значении приведенных потенциалов на контуре круга 0 10 30 20 80 70 ( ыв1 0,25 00 0,0076 0,0670 0,1170 0,1786 0,4132 О, 5000 0,3 290 ЗО 100 120 110 130 140 150 170 180 160 0,5 868 0,6710 07 500 0,8214 0,88 20 0,97 00 0,99 25 0,9 330 обтекания профиля на установке ЭГДА заполняем таблицу 3. Используя третий столбец этой таблицы и график на рис. 32, О 6 3О 3О 40 лО бО Ю ОО 97 67 16 И 60 ИО 6О 6О 137.~% О Рис. 32. Распределение приведенных потенциалов по кругу.
устанавливаем соответствие между точками профиля и круга, считая за соответствующие точки такие, в которых имеет место равенство приведенных потенциалов Уг и чт. После Установим теперь порядок расчета циркуляционного обтекания профиля. В результате исследования бесциркуляционного 108 элвктгогидгодинамичвскля аналогия (эгдл) [гл. ш этого при помощи формулы (3.82) находим распределение скоростей по поверхности профиля для заданного угла атаки ал. Отношение — , входящее в правую часть формулы (3.82), берем из пятого столбца таблицы 3.
Далее, можем определить циркуляцию скорости вокруг профиля по формуле (3.71). Равность сопротивлений (Й,л — Й,в), входящую в эту формулу, берем из второго столбца таблицы 3. Получим далее формулу, по которой может быть вычислен коэффициент подъемной силы профиля. Подъемная сила, приходящаяся на единицу длины крыла, по теореме Жуковского определяется формулой (2.!О).
С другой стороны, можем записать формулу для у в виде г Приравнивая правые части в формулах (2.10) и (3.86), получим С = —. 2Г (3.87) ач.Ь Подставляя в (3.87) значение Г по формуле (3.71), будем иметь 7 17гв )7~л Ся — — 2к Ь ' 1! ' з!пал. Для малых углов атаки можем положить э!пал=ил, и эта формула принимает вид Са —— 2к — ' ' ал. ~гв ~гл (3.88) Как видно из формулы (3.88), для определения коэффициента подъемной силы профиля необходимо знать лишь разность сопротивлений й,в — й,», замеряемую на установке ЭГДА при бесциркуляционном обтекании данного профиля.
$ 8,11. Пересчет на цнркуляционное обтекание для решетки профилей Рассмотрим аадачу о пересчете характеристик бесциркуляционного обтекания решетки профилей для случая обтекания с циркуляцией. В принципе эта аадача решается так же, как и для одиночного профиля. Бесцнркуляцнонный поток, й 3.111 пягвсчвт нь цигкгляционнов овтвкания 109 обтекающий решетку профилей ааданной формы, конформно отображают в бесциркуляционный же поток, обтекающий решетку таких фигур, обтекание которых известно. Обычно отображение производят на решетку пластин или кругов. Затем на поступательный поток накладывают циркуляционный поток, определяют характеристики цнркуляционного обтекания решетки пластин или кругов, а затем переходят опять к исследуемой решетке. Следует заметить, что пересчет характеристик для решетки профилей значительно сложнее, чем для одиночного профиля.
Мы рассмотрим метод пересчета, Г. А. Матвеева, основанный на отображении исследуемой решетки профилей на решетку кругов. Рнс. 33. 11иркуляциониое обтекание решетки профилей. Рассмотрим обтекание решетки, составленной из профилей произвольной формы. Пусть хорда профиля в решетке будет Ь, шаг решетки 1, установочный угол рг (рис. 33).
Обозначим далее через тп, скорость потока в бесконечности перед решеткой, через ява — скорость потока в бесконечности ! за решеткой. Углы между зтими скоростями и фронтом решетки будут соответственно р, и р,. Введем далее среднюю векторную скорость тв = ~' ' . Угол между тм и !1О эляктгогндгодинамичвскья аналогия (эгдь) ~гл.
П) фронтом решетки обозначим через р , а угол между ш и направлением бесциркуляционного обтекания обозначим через аА. Все принятые обозначения показаны на рис. ЗЗ. Пусть в плоскости я= х +/у происходит бесциркуляционное обтекание рассматриваемой решетки, которое считаем известным, т. е. известно распределение по контуру профиля в решетке относительных скоростей — , потенциаВоо лов у, а также известен угол бесциркуляционного обтекания рэ. Обозначим чеРез эА, эв и Ув потенциалы скоРостей в точках разветвления потока А, В и В, (рис. 33) при бесциркуляционном обтекании решетки профилей со скоростью тэ = 1 м/сек. г Относительному шагу — и установочному углу рг, однозначно определяющим решетку профилей заданной формы, будут соответствовать вполне определенные значения угла бесциркуляционного обтекания рэ и отношения разностей эв, эв потенциалов тА — тВ Можно подобрать такую решетку кругов, которая при том же угле бесцнркуляционного обтекания р и скорости набегающего потока гв = 1 м1сек будет иметь то же отношение разности потенциалов, что и заданная решетка, т.
е. эь, эь эв, — эв Эа гь тА гв где эь, уь и эь,— потенциалы скоростей в точках разветвления потока у двух соседних кругов в решетке 1рис. 34). Такую решетку будем называть эквивалентной решеткой кругов. Геометрическими характеристиками, однозначно определяющими эквивалентную решетку кругов, будут густота г решетки д= — и угол рь.
Каждой решетке профилей будет С соответствовать только одна эквивалентная решетка кругов с определенными значениями д и рь. Пусть ь(я) будет отображающая функция, которая конформно отображает исследуемую решетку профилей в плоскости г на эквивалентную решетку кругов в плоскости Г, Будем считать, что отображение вааимно однозначное, т. е. 9 $.!1) нвгвсчвт нь цигкгляцноинов овтаклнйв 111 Рис. 34. Обтекание решетки кругов можно написать следующие соотношения: для обтекания поступательно-циркуляционным потоком г аС тз =чи я ягл) (3.89) для бесциркуляционного обтекания ти = ш' —. Ж аа' Так как в обоих случаях отображающая функция одна и та же, то разделив (3.89) на (3.90), получим г вц а~ц и~ За' ' (3.
91) Формулу (3.91) мы можем переписать и так: У Ю МЮ„ Ю, Ю Ю' или Ю ЗР— ' = — к(0), (3.92) бесконечно удаленные точки плоскостей г и ь соответствуют друг другу. Выше было принято, что скорости набегающего потока у решетки профилей и эквивалентной решетки кругов имеют одно и то же значение тв . Это означает, что (Э, =' Для скоростей в любых соответственных точках контуров профиля исследуемой решетки и круга эквивалентной решетки 112 элвктзогйагодинамйчвская аналогия (эгда) 1гл. гй где х К(0) = — „',. По формуле (3.92) может быть найдено значение скорости ш ч в любой точке контура профиля исследуемой решетки при обтекании ее поступательно-циркуляционным потоком. Так как распределение скоростей — при бесциркуляционном обтекании решетки известно (получено на установке ЭГДА), то расчет по формуле (3.92) сводится к вычислению распределения скоростей по контуру круга эквивалентной решетки при бесциркуляционном и циркуляционном обтекании последней, т.
е. к нахождению коэффициентов К(0). Эти коэффициенты Г. А. Матвеев находит, используя решение Н. Е. Кочина ') для решетки кругов. Не приводя самого решения, приведем формулу для К(0) в готовом виде: К(0) = ( (а„(0) соз р — и (0) з)п р ]— лг(6) 1 — (0,). 0„— п.(0,)з)п0„) — 1 Х Х лв (6) соз аз — л (6) з~в ас (3.93) В этой формуле рз — угол бесцнркуляционного обтекания, †уг между скоростью чп и фронтом эквивалентной решетки кругов при обтекании ее поступательно-циркуляционным потоком. Коэффициенты ас, ая и аг зависят как от угла 0, так и от густоты решетки д, которая в свою очередь является функцией двух аргументов: угла бесциркуляционного обтекания рс и условной густоты эквивалентной гс решетки кругов па= д.
Величина гз представляет собой С радиус такого единичного круга, который имеет между точками разветвления потока ту же разность потенциалов, что и профиль исследуемой решетки. Используя (3.69), получим формулу для определения условной густоты эквивалентной решетки кругов: Чз = р .с |1в — л1л (3.94) 1) Кочин Н.
Е., Гилролииамвческая теория решеток, Гостехизлат, 1949. 5 3.'г Ц пвйзсчвт йл цигккйяционнов овтвклнйв !!3 где Й,в и ус,л †замеренн на установке ЭГДА сопротивления при определении потенциалов в точках разветвления потока иа профиле в решетке. Н гО Х Ю Я Рис. 35. Зависимость ив от Ро Зависимость д = д (до. рв) представлена графиком на рис. 35.
Воспользоваться формулой (3.92) для расчета скоростей на поверхности профиля в решетке можно лишь после того, 8 Звн. ЗЗОЗ. Н. Н. Сунцов !14 электгогйдгодййлмйчеокля дйадогия (эгей) 'ггл. и! Гис. 36. Зависимость иги от Г. $ З.!11 пвтвсчвт Кл цигкгдяцндййов оятвкакйв 116 как будут найдены точки контура круга эквивалентной решетки, соответственные точкам контура профиля исследуемой д и ю за 40 дт ю ю аа ю яв,~ю сп 60 кв /ю 69 ьп ев Рис. З"ь Зависимость ягя от 6.
решетки. Так как вид отображаюшей функции неизвестен, то соответствие точек профиля и круга получают таким же путем, как и при пересчете обтекания одиночного профиля: сравнивают потенциалы на контуре профиля исследуемой решетки и контуре круга эквивалентной решетки при их 116 элейтгогмдгодийамичвскля ьиалбгйя (эгда) 1гл. гц бесциркуляционном обтекании. Сравнение проивводят для приведенных потенциалов. и и ю ж ж ю аг и ю ю аи ав ю нг яа яа ия и ю Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
