Н.Н. Сунцов - Методы аналогий в аэрогидродинамике (1163179), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Ханиным опыты, решетка, состоящая из конечного числа профилей, будучи помещенной в электролитическую ванну, вызывает в электрическом поле возмущения двух видов. Рис. 24. Распределение приведенных потенциалов по врофвлю в решетке. Рис. 25. Распределение скоро- стей по профилю в решетке.
Первый вид представляет собой периодическое возмущение злектрического поля и вызывается влиянием отдельных профилей решетки. Это возмущение затухает примерно на расстоянии одного шага от решетки. Второй вид возмущений связан с влиянием решетки в целом и представляет собой отклонение силовых линий электрического поля (скос) по обе стороны решетки по отношению к направлению силовых линий в невоамущенном поле. Это отклонение сохраняется на значительном расстоянии от решетки, соизмеримом с ее длиной. данное положение иллюстрируется на рнс. 26, где представлена форма силовой линии, найденная экспериментально на установке ЭГДА для активной решетки профилей. Как показали опыты, наличие скоса поля практически не сказывается на распределении скоростей по поверхности 7 з .
ззе. н. н. сгвп в 1 В 4 В В Я В 98 влвктгогидродинамйчвбкая аналогия (згдл) ггм. 1и среднего профиля в решетке, состоящей из 7 — 9 профилей, зато угол бесциркуляцнонного обтекания ре отличается от полученного теоретически, причем разница может достигать величины до 5' в зависимости от типа решетки, ее густоты Рис. 26. Влияние конечного числа профилей и решетке на форму линий тока. и кривизны профилей. Так, для теоретической решетки профилей компрессорного типа с относительным шагом — = 0,47 имеем: Возникающий при испытании решеток профилей на установке ЭГДА скос поля может быть учтен путем введения соответствующей поправки на его величину в замеренный угол бесциркуляцнонного обтекания.
Величина скоса поля замеряется на расстоянии шага перед и за исследуемой решеткой против ее средних межлопаточных каналов. Скос поля может быть также практически устранен применением направляющих стенок при испытании решеток профилей на установке ЭГЙА (рнс. 27). В атом случае соз- $3.10) пвгвсчвт нл цигкхлационнов овтвканив 99 даются условия обтекания решетки прорилей, близкие к условиям обтекания бесконечной решетки. Рис.
27. Устранение влияния конечного числа профилей на установке ЭГДА. Направляющие стенки представляют собой перегородки из дизлектрика, устанавливаемые по направлению невозмущенного поля. 9 3.10. Пересчет на циркуляционное обтекание для одиночного профили Выше было показано, как при помощи метода ЭГДА можно получить характеристики бесциркуляционного обтекания одиночного профиля и решетки профилей. Так как на практике важно знать характеристики циркуляционного обтекания, то рядом авторов были рааработаны методы пересчета характеристик бесциркуляционного обтекания, полученных методом ЭГДА, для случая обтекания с циркуляцией.
Покажем прежде всего, как решается укааанная задача в случае одиночного профиля. Методика пересчета была разработана Г. А. Матвеевым' ). Рассмотрим бесциркуляцнонное обтекание профиля произвольной формы; обтекание происходит в плоскости я = х+1у П Мат ее е в Г. А., Метод электрогидродннамической аналогии в применении к исследованию облопатывания турбомеханнзмов. диссертация, ЦНИИ нм.
акад. Крылова, 1948. !00 элвктгогидгодинамичвскля аналогия (эгда) (гл. ш (рис. 28). При помощи аналитической функции С=С(2) конформно отобразим бесциркуляционный поток, обтекающий О еегаагатлаагамат Оагниалаг Рис. 28. Бесциркуляцнониое обтекание профиля в плоскости комплексного перемев- НОГО 2. заданный профиль, в бесциркуляционный же поток, обтекающий круг радиуса »е в плоскости (,= 2+га (рнс. 29). Как известно, конформное отображение этих областей будет Рис. 29. Бесцнркуляционное обтекание круга в плоскости комплексного переменного 1. взаимно одновначным, если бесконечно удаленная точка плоскости 1 (» = оо) соответствует бесконечно удаленной точке Нл плоскости 2 (2 = со), а значение производной — в точке ИС ! Д2~ ч=со положительно, т. е. ~ — ( )О.
и» г 6 3.10) пеРесчет нА цнРкуляцнонное ОетекАние (0( Связь между скоростью потока ви в плоскости г и вн' в плоскости 6 осуществляется по формуле , (лс) (3.56) Следовательно, для скоростей набегающего потока будем иметь те = ф) (3.57) Заметим, что мы можем выбрать произвольное значение радиуса ге, и тогда определится значение производной () —, либо аадаться аначением этой производной, и тогда ФС) определится аначение радиуса круга. Примем (ал) тогда будем иметь равенство скоростей вв =вв'. Найдем теперь величину радиуса круга ге.
Для контура, представляющего собой половину рассматриваемого круга между точками разветвления потока а и Ь, будем иметь ь в 1аь = / тевпа. а где )аь — циркуляция скорости по рассматриваемому контуру. Известно, что при обтекании круга поступательным потоком несжимаемой жидкости скорость на поверхности круга определяется формулой ю,'=2те а(п8, (3.59) где 8 †центральн угол, определяющий положение точки на поверхности круга.
Далее можно ааписать, что с(а = ге Ф8. (3. 60) Подставляя значения те', и в(а, согласно формулам (3.59) и (3.60), в выражение (3.56), получим ме. 1'„ь — — 2гове„~ з! и 8 Ф8 = 4гею „ е 162 элвктгогндгодиньмичвская аналогия (эгда) (гл. вп откуда г го аЬ 4вя„ (3.61) Так как при конформном отображении контура циркуляция скорости по нему не изменяет своего значения, то можем записать В Гаь = ГАВ = ~ ввв в(а, А (3.62) где ГА †циркуляц скорости по контуру профиля между точками разветвления потока А и В. Заменяя в формуле (3.61) значение Г,ь согласно формуле (3.62), получим в ГАВ 1 г,„ го = — = — ) — пя. 4во, 4 ) вя„ (3.63) (3.64) но В в ) Е д а = / Ц, дх + гя ду + 1, да) = в г /дУ дУ дУ вЂ” г ~ — Н~+ — г(у+ — в7~) = (УА — Ув), (3.66) 1дх ду д2 где УА — Ув — разность электрических потенциалов между точками А и В. Имеем далее (3.67) Значение интеграла, входящего в правую часть формулы (3.63), определяется методом ЭГДА.
Как уже отмечалось выше, вследствие аналогии между потоком жидкости и электричества имеем и'в Гв в 1 Заменяя в формуле (3.63) отношение скоростей отношением плотностей тока согласно формуле (3.64), будем иметь в 1 г о — 4г 1 в (3.65) А ф 3.10] пвгвсчвт нь цигкгляциоииов овтвканив !03 где У, — Уя — раапость потенциалов на шинах ванны 7. †расстоян между шинами (длипа ванны).
Подставив (3.66) и (3.67) в (3.65), получим ~ (7л — (7в 'о= 4 (7 (3.68) 4 У1 — УФ' Преобразовав формулу (3.68) при помощи формулы (3.49), получим окончательно е 4 г й ~гв (3.69) Таким образом, для того чтобы определить величину ге, необходимо знать сопротивления Й„л и )с,в при замере потенциалов в передней и задней точках разветвления ((:) на профиле при его бес! 1 циркуляционном обтекании. ! Рассмотрим далее об- Ю текание круга в плоскости 1 поступательно-цирку- 1 ляциопиым потоком, ско- 1 рость которого в бесконечности направлена под углом кд к оси 1. Пусть величина циркуляции скоРости вокРУг кРУга бУДет Рвс.
30. цнркуаяциояпое обтека- такова, что задней критиче- иие круга в плоскости комплекс- ской точкой иа круге по- яого переменного ь. прежнему будет точка Ь (рис. 30). Величина циркуляции скорости будет при этом Г = 4ягетв а1п ал. (3.70) Подставляя в формулу (3.70) значение га по формуле (3.69), получим 1'гв 11гл 1' = к(ла я1п ал (3.71) Перейдем теперь снова от плоскости 1 к плоскости я, причем потребуем, чтобы задней критической точке Ь на круге опять соответствовала задняя острая кромка В профиля. При этом, как известно, будет выполнен постулат Чаплыгина в Жуковского, и картина обтекании профиля 104 элвктгогидгодинамичвская аналогия (эгда) [гл. па (3.72) Здесь тв и щ' — скорости в соответствующих точках на я ч профиле и круге при обтекании их поступательно-циркуляционным потоком.
Разделив выражение (3.72) на (3.56), получим ыч вя (3. 73) Искомой величиной прн расчете распределения скоростей по контуру профиля при обтекании его поступательио-цир- Ю куляционным потоком является отношение скоростей —; Фоэ это отношение мы можем представить так: (3.74) примет вид, изображенный на рис. 31. Угол ял между направлением скорости набегающего потока и направлением бесциркуляционного обтекания называется аэродинамическим углом атаки (в отличие от угла атаки а между скоростью набегающего потока и хордой профиля). Связь между этими углами осуществляется по Ог формуле ил=а — ае, где папэяэия ае (0 — угол нулевой д — -- подъемной силы.
Величина циркуляции скорости по контуру профиля у / определяется формулой (3.71). Покажем далее, как производится пересчет а, распределения скоростей х по контуру профиля. рис. 31. Циркуаяцяоииое обтекание В случае обтекания пропрофиля з паоскостн комплексного филя и круга поступательпеременного д но-циркуляционным потоком связь между скоростями в соответствующих точках этих контуров определится формулой.
аналогичной формуле (ЗЛ6): , нс ЯЮ =М я ела' $3.10) пзгзсчят нл цигкяляцноннов озтвклнив 105 Заменим в выражении (3.74) отношение — его значением я! по формуле (3.73), тогда будем иметь ыч 3з м ичо !я~ 36со (3.75) Распределение скоростей по поверхности профиля при бесциркуляционном обтекании, т.
е. значение — , опредеЭш ляется методом ЭГДА. / !зч Остается определить —,. Пусть произвольной точке профиля соответствует точка круга, определяемая углом 6. Скорость яв' в этой точке при обтекании круга поступательным бесцнркуляцнонным потоком при ел= 0 определится формулой (3.78) (3.79) В формуле (3.79) значение циркуляции скорости 1' взято по формуле (3.70). Подставляя значения тв, н чвг по формулам (3.78) и (3.79) в формулу (3.77), получаем чв' = 2тз (з(п(6+а )+з1п аД На основании формул (3.76) и (3.80) получаем, что !в $!л (З + ал) + а!я ал э' з!и 6 (3.80) (3.81) тв' = 2тв яп 6.
(3.78) Скорость тз' в этой же точке при обтекании круга поступательно-циркуляционным потоком, имеющим в бесконечности скорость, направленную под углом ал к оси 1, может быть представлена в виде суммы тв' =те,+тзг, (3. 77) где я℠†скорос от поступательного бесциркуляционного потока, направленного под углом а.!! а !вг †скорос от чисто цнркуляционного потока.
Эти скорости в свою очередь могут быть выражены формулами в,=2!в вп(6+ад), Г !вг = 2 = 2тз з1п ал. 2ягю 106 элвктгогидгодинамнчвская аналогия (эгда) (гл. пт Подставив (3.81) в (3.75), получим окончательную расчетную формулу для пересчета распределения скоростей по поверх- ности профиля для случая обтекания с циркуляцией 5а 5!а(6+5!)+5!яа, 5а !яаа 5!и 6 5а„' (3.82) Для использования формулы (3.82) необходимо знать, какая точка на круге соответствует данной точке на поверх- ности профиля. Это соответствие устанавливается путем сравнения приведенных потенциалов на профиле и круге при бесциркуляционном обтекании их.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
