Х.А. Рахматулин, А.Я. Сагомонян, А.И. Бунимович, И.Н. Зверев - Газовая динамика (1161656), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Подробный анализ различных предложенных методов можно найти в монографиях [7[, [8[, [12[. Например, в работе Л. Г. Лойцянского [15[ использовалось семейство профилей вида: — = р( — ", Л) = 1 + а, (1 — У ) +а,(1 — У ) + + а, (1 — +) (4.25) 613 с переменным вдоль слоя показателем степени л.
Коэффициенты ао а, а, в этой формуле определяются из ус- ловий на обтекаемой стенке. Учитывая, что и = и = О при у = О (условие (2.19)), из первого уравнения (2.22) для случая устано- вившегося движения получим: дчи 1 др И/' д'— ( !/ / !/'Р—, = — — = — — ИЛИ = — — = — 1, при у= О. дуч рч дк ч д(у/ч)ч ч Дифференцируя первое уравнение (2.22) по у и воспользовав- шись уравнением неразрывности, найдем, что — =О или дчи д (и///) дуч— д (у/ч)ч = О при.у = О. Тогда, удовлетворяя указанным трем условиям на границе тела, из формулы (4.25) определим значения а„а.„а,: а, = — Л вЂ” — (л+1) (и+2) 1 1 6 л 1 а, = — — Л+ — (л — 1)(и+ 2) и+1 3 и — 1 1 а,= 2(и+1! 6 Л вЂ” — (л — 1) п, после чего определим характерные для слоя величины: Н* = —" .= ' ~ (1 — — ") (у = — —" — —" — '*, о Н" = — ', = —,' ~ — "(1 о а а 2л+3 2л+5 и ! а — — )ду = Н' — — ' У / 2л-1-1 а,а, 2а,ао а.аа л+1 2л+3 л+2 ' а, + (и + 2)ао = — + —.
Л а+2 а+1 3 Для того чтобы перейти от двухпараметрического семейства профилей (4.25) к однопараметрическому, Л. Г. Лойцянский, используя точные решения уравнений пограничного слоя, предложил приближенную зависимость между Л и и в форме: 4 и = 0,15Л+ 4, нли Л = — (и — 4). 20 3 Пользуясь этим соотношением, -фм -404 У йо4 дМ б можно выразить величины Ь, Н', Рис.
!28 а затем и 7"., с, Н, г'в функции от параметра и, после чего составить таблицу зависимости с, Н, г" от параметра 7 (табл. 3, рис. 128). Таблица 3 0,236 0,253 0,270 0,286 0,302 0,318 0,335 0,350 О, 357 514 — О, 089 — О, 085 — 0,08 — 0,07 — 0,06 — 0,05 — 0,04 — 0,03 — 0,02 — 0,0! 0,00 О, 000 О, 019 0,039 0,071 0,097 0,120 0,142 0,162 0,181 0,2000 0,219 3,85 3,66 3,50 3,28 3,12 3,00 2,90 2,82 2,74 2,67 2,61 1,04 1,00 0,96 0,88 0,81 0,74 0,68 0,6!5 0,55 0,495 0,44 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,084 0,085 2,55 2,50 2,46 2,41 2,36 2,32 2,28 2,24 2,22 0,38 0,33 0,275 0,22 0,17 0,12 0,07 0,02 0,003 — О, 002 с = О,т = О, Ь = О, Л = Х, = — — (и+1)(о+2), г = — 0,089, до критического значения в лобовой точке тела, где должно быть У = О, Р =0 (по (4.24)), г = 0,084 —;0,085 Для определения с ()), Н(Г), Р(~) можно воспользоваться и другими методами, например методом Н.
Е. Кочина н Л. Г. Лойцянского [16), основанном на использовании точных решений. Соответствующие кривые также нанесены на рис. 128 (пунктирные линии). Как следует из рис. 128, зависимость функции Р от параметра 7 близка к линейной, что дает возможность линеаризировать уравнение (4,22) и, следовательно, существенно упростить расчет. Положим Р(7) =Р— И. (4.26) Тогда (4.22) сведется к линейному уравнению и' /и" и — +1 —, — ч — )7".
Ь '1и и (4.27) Если воспользоваться тем, что при обтекании тел У = 0 при х = 0 и, следовательно, при х = 0 формпараметр ~ должен быть конечным, то интеграл этого уравнения можно записать в форме х 7(х) = ~ц(,)~ч,) ((/(Ц с(Е о (4.28) Приближенное значение формпараметра 7' в начальной точке (х = 0) равно: о ( Р1г' ( )О' '( ) 1 4. 29 г( ) = ( ди - ()и (х> ) з = (. ) Приведенные расчеты и сравнения с точными решениями показали, что выбор приближенных значений р и д мало влияет на окончательную величину параметров слоя. В качестве этих значений (см. рис.
128) можно принять, например, р = 0,44, д = 5,75. Таким образом, расчет пограничного слоя проводится в следующем порядке: по известному (например, из расчета потенциального обтекания заданного контура) распределению скоростей Ма ! Таблицей охвачен интервал изменения 7 от значения, соответствующего отрыву слоя, где должно быть: на внешней границе слоя У'(х) определяем У'(х), затем по фор муле (4.28) находим формпараметр )'. По значению ~(х) непосредственно определяем толщину потери импульса (4.30) и(«1 ' а по графику рис. 128 или таблице 3 — соответствующие величины «(1) и Н(1.); затем находим: Ъ = 1" Ф (В Р = 8** Н(1) и другие характеристики слоя. ф б. Основные понятия газодинамипесной теории теплообмена Рассмотренный в предыдущем параграфе случай обтекания плоской пластины изотермическим потоком вязкого газа при малых скоростях (р = сопз() является одним из немногих примеров течений, при которых уравнения пограничного слоя (2.12)— †(2.14) могут рассматриваться и интегрироваться независимо от уравнения энергии (2.16).
При больших скоростях движения задачи теплопередачи, определяющие нагревание тел, обтекаемых газовыми потоками, неотделимы от чисто газодинамических вопросов и должны рассматриваться совместно (см. 5 6 — 8). Теплопередача, т. е. процесс распространения тепла в пространстве или передачи тепла от одного тела к другому вследствие разности температур, может происходить путем теплопроводности, конвекции и теплового излучения. При изучении движений газа следует иметь в виду, что теплопроводность (т.
е. передача тепла между непосредственно соприкасающимися частями среды, происходящая вследствие молекулярного переноса) практически почти всегда сопутствует конвективному теплообмену (т. е. теплопередаче, происходящей из-за перемещения в пространстве частиц жидкости). Поэтому обычно эти два явления объединяют, вводя понятие о теплообмене вследствие соприкосновения.
При этом в технических задачах в ряде случаев можно пренебречь теплопроводностью по сравнению с тепло- передачей вследствие вынужденной конвекции, т. е. по сравнению с теплопередачей в потоке, вызванном внешними причинами (движением самолета, насосом, воздушным винтом и т. д.).
Действительно, при обтекании тел газом с большими скоростями частицы газа вследствие трения тормозятся вблизи поверхности тела. При этом происходит преобразование кинетической энергии частиц газа в тепловую, так называемое «рассеивание» или «диссипация» кинетической энергии с выделением дТ д= — Л— дл ' (5.1) где Х вЂ” коэффициент теплопроводности. Теплообмен на границе тела и газа удобно определить по формуле Ньютона: 1= 5(Т.— Т„), (5.2) где Т вЂ” температура стенки, Т вЂ” температура газа, эффициент теплообмена (теплоотдачи), зависящий от взаимодействия тела с окружающей средой, а также тела и среды. Выделив плотность тока течения рУ, запишем (5,2) )= рис,(Т.— Т„) 51, р — коусловий свойств в форме (5.3) где Я вЂ” безразмерный критерий (число Стэнтона), определяющий тепловой поток: и†с р77(Т,„— Т ) СгР77 (5.4) Определяемым при исследовании процессов теплообмена, наряду с критерием Я, может быть и безразмерный коэффициент теплоотдачи — число Нуссельта Ыц = —, (5.5) так как в него также входит искомая величина: коэффициент теплоотдачи р; здесь й — некоторый характерный размер.
Вспомнив определение чисел Рейнольдса и Прандтля, легко найдем Я= (5.5') 517 т~пла, что приводит к повышению температуры газа. Нагрев гакак указывалось в предыдущих главах, происходит также в зонах торможения (ударных волнах), прежде всего прн обтекании головных частей тупоносых тел. Нагретый газ, обтекая поверхность тела, передает ему тепло. Истинная температура тела должна определяться на основании учета всех тепловых потоков, подводимых и отводимых от тела (за счет теплопроводности, излучения и т. д.). Вследствие этого значение методов расчета теплопередачи становится решающим при конструировании летательных аппаратов, реактивных и ракетных двигателей н других объектов новой техники.
Напомним основные понятия и критерии газодинамической теории теплообмена. Удельный тепловой поток д, т. е. количество тепла, проходящее в единицу времени через единичную поверхность вследствие теплопроводности, определяется по формуле: Во всех выкладках мы для простоты опускаем множители, со гласующие размерности величин в технической системе. В настоящем параграфе будем рассматривать только слу. чаи малого перепада температуры в потоке, считая, что его влияние на плотность, вязкость и теплопроводность жидкости пре небрежимо мало, т. е. соответствующие коэффициенты р, ~, 1 не зависят от температуры Т. Как уже указывалось, при обтекании тел газом или жидкостью влияние трения проявляется в некоторой малой окрестности тела, называемой пограничным слоем, в которой продольная скорость потока изменяется от нулевого значения на теле до скорости, равной скорости внешнего потока. Аналогично вязкому слою, можно ввести понятие температурного (теплового) слоя, в котором температура газа изменяется от температуры поверхности обтекаемого тела до температуры внешнего потока (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
