Х.А. Рахматулин, А.Я. Сагомонян, А.И. Бунимович, И.Н. Зверев - Газовая динамика (1161656), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Для установления того', какая температура больше, а какая меньше, принимается, что при сообщении телу энергии при постоянных внешних параметрах его температура повышается. Прн практическом определении температуры приходится пользоваться какой- либо определенной шкалой, связанной с веществом — эталоном. Если в каком-нибудь состоянии параметр эталона принимает значение 1, то по определению температура где 1,— значение параметра при тепловом равновесии эталона с тающим льдом при атмосферном давлении и 1„,— значение параметра при тепловом равновесии эталона с кипящей водой при том же давлении. Показания двух термометров (эталонов) из различных веществ не совпадают, за исключением 0' и 100'С. Второе начало термодинамики, как будет показано, полностью устраняет произвол в определении температуры, позволяя установить абсолютную температуру, не зависящую ни от выбранного вещества, ни от выбора термометрического параметра. ~з 31 3.
УраВнения состояния Для равновесной системы второе исходное положение термодинамики приводит к уравнениям, связывающим температуру г, внешние параметры а, и какой-либо внутренний параметр Ьз: Ь» =~„(а„ам... а„, 1). (3.1) Если внутренним параметром Ьз является давление, то уравнение р =Да„ам ..., а„, г) (3.2) или, в неявной форме, р(р, р, () = о. (3.4) Здесь каждый из трех функцию двух других. ные производные: 1. параметров можно рассматривать как Тогда можно образовать следующие част- величина (3.5) 14 называется термическим уравнением состояния.
Знание уравнений состояния чрезвычайно важно, так как законы термодинамики только тогда позволяют производить конкретные вычисления, когда вид функций ) известен. Однако термодинамика не может вывести уравнения состояния, опираясь на свои основные аксиомы. Поэтому термодинамика пользуется уравнениями состояния, полученными опытным путем.
Статистическая физика позволяет в принципе вывести уравнения состояния теоретически, исходя из определенных предположений о дискретности вещества и законах взаимодействия между дискретными частицами. При изучении свойств равновесных систем термодинамика прежде всего рассматривает свойства простых систем. Простой называют такую систему, термодинамическое состояние которой определяется двумя параметрами: одним внешним параметром и температурой.
В качестве независимых переменных часто удобно выбирать объем Р и температуру г'. Простыми системами, как показывает опыт, являются газы, жидкости, изотропные твердые тела при отсутствии внешних электрических магнитных полей и т. п. Термическое уравнение состояния для простой системы имеет вид р=р(У г) (3.3) называется коэффициентом теплового РасшиРения, она выражает относительное увеличение объема на единицу увеличения температуры при постоянном давлении. 2. величина 1 (д11) (3.6) называется коэффициентом сжатия, она выражает относительное уменьшение объема на единицу увеличения давления при постоянной температуре.
3. величина (3.7) называется коэффициентом термической упругости. Обратные частные производные будут просто обратнымн отчошениями: и не дадут ничего нового. Даже первые три частные производные не являются независимыми. Действительно, так как р = =р(г', 1), то " =(-"),"'"(-"),"' При р = сопз( (д1 1,, н (дг) (д1 )г(др) поэтому (3.8) Это уравнение есть уравнение состояния в дифференциальной форме.
Итак введенные выше коэффициенты связаны между собой соотношением: а = рра,. (3.9) 15 Совершенные газы. Для всех газов при не слишком малых и не слишком больших давлениях и температурах (для каждого газа свой интервал) термическое уравнение состояния прибли. жается к одной и той же форме р1l =1А(г+ !о), где (о — некоторая постоянная, одинаковая для всех газов, А— величина, постоянная для данной массы газа. Поскольку го одно и то же для всех газов, можно ввести новое, более удобное определение температуры ~+ ~0' Величина т называется абсолютной газовой температурой. При использовании для измерения температуры ! шкалы Цельсия го = 273,15'С. Таким образом, можно записать абсолютную газовую температуру как Т =1+ 273,15', при этом уравнение состояния приобретает вид: рЧ =Ат.
Это уравнение носит название уравнения Клапейрона. Если ввести в рассмотрение грамм-молекулу — моль (один моль содержит !» граммов вещества, где (» — молекулярный вес газа), то объем )» =й!о, где о — молярный объем, т. е. объем, занимаемый одним молем, а Лl — число молей в объеме )». Тогда уравнение состояния примет вид: где й = — "' Рооо Так как по закону Авогадро одинаковые объемы газов содержат при одинаковых давлениях и температурах одинаковое количество молекул, то моли всех газов при одних и тех же давлениях и температурах имеют один и тот же объем и содер. жат одно и то же количество молекул лл.
Поэтому )(о =— РоОо То есть универсальная газовая постоянная, отнесенная к одному молю. Уравнение состояния примет внд: р)» =Ийт, или ро =отт. !6 уравнение состояния в этой форме выведено Менделеевым. Если перейти от молярного объема к плотности р = †, то уравнение состояния примет вид: р = — рт. Я (3.11) (3.12) р =Изт, т. е. давление газа прямо пропорционально концентрации газа и абсолютной газовой температуре и не зависит от природы газа. Если мы имеем механическую смесь газов, в которой газы- компоненты сохраняют свою химическую индивидуальность, то в такой смеси каждый газ ведет себя так, как если бы других газов нет и он один находится во всем объеме.
Поэтому для каждого газа можно записать уравнение состояния р,У =И,РТ, где р, †давлен 1-го газа в смеси — парциальное давление, Ф, — число молей 1-го газа в объеме У. Суммируя уравнения состояния по всем компонентам, получим: й л ~ р,и= '~ цр.т. Согласно опытным данным, общее давление смеси р равно сум- л ме парциальных давлений р = '«~~ р,— закон дальтона, поэтому для смеси газов имеем: рр =тт, (3.13) где Л~=',)' У,— есть общее число молей смеси в объеме У. ! 1 Совершенными называют газы, которые следуют этим законам. реальные газы.
Следующим шагом на пути более точного от аж раження свойств реальных сред является уравнение состояния, данное Ван-дер-Ваальсом: 3 заказ № 688 17 универсальная газовая постоянная, отнесенная к одной молекуле газа, — постоянная Больцмана л = — . Если 2 — число Я зА г молекул в объеме $', а г = — †чис молекул в единице объем ма (концентрация), то 2 = Б' = а„У, поэтому уравнение состояния можно еще записать так: р+ —,)(о — Ь) = КТ. (3.14) Это уравнение отличается от уравнения совершенного газа дву.
мя поправками: поправкой на объем самих молекул Ь и поправкой а на так называемое внутреннее давление —,, причем а и Ь константы, не зависящие от Т и о, но зависящие от природы газа. Эти поправки приближенно учитывают силы взаимодействия молекул: силы отталкивания (Ь) и силы притяжения (а).
Уравнение Ван-дер-Ваальса качественно правильно отражает почти все экспериментальные факты, известные для реальных газов. Однако в количественном отношении это уравнение является весьма приближенным. Более точное уравнение состояния может быть записано в.следующей стандартной форме: ро — РТ(1+ — + ~ + —, +... ), л в с (3.15) где А,В,С и т.
д. — функции температуры, называемые с(зответственно первым, вторым и т. д. внриальными коэффициентами. Они могут быть вычислены, если известен закон взаимодействия между частицами вещества. ф 4. Первое канало термодинамики Если термодинамические параметры системы меняются со временем, то система претерпевает физический процесс, например, при изменении объема происходит процесс расширения (сжатия) системы, при изменении внешнего поля прписходит процесс намагничивания или поляризации и т.
д. Термодннамическое равновесие при этом, вообще 'говоря, нарушается. Если термодинамическая система выведена из состояния равновесия и предоставлена сама себе, то через некоторое время она снова вернется в равновесное состояние (первое исходное положение). Этот процесс перехода системы в равновесное состояние называется релаксацией, а промежуток времени, в течение которого система приходит в равновесное состояние, называется временем релаксации. Процесс называется равновесным или квазистатическнм, если все параметры системы меняются физически бесконечно медленно, так что система все время находится в равновесных состояниях.
Физически бесконечно медленным или квазистатнческнм изменением какого-либо параметра а называют такое его измены пение со временем, когда скорость — значительно меньше сред- Ж ней скорости изменения этого параметра при релаксации. Итак, и параметр а изменился на величину Ьа, а время Релаксации равно т, анно т, то при квазнстатических процессах да Ла а — « †. Если ча Ьа —,э —, л~ то такой процесс называется нестатическим. Рассмотрим следующий пример.
Пусть газ находится в изолированном цилиндре с поршнем, Изменим очень быстро, по сравнению со временем релаксации, положение поршня так, чтобы прирост объема М~ был мал; равновесие газа будет нарушено В рнем теперь газ в исходное состояние, и пусть объем вновь увеличится на ЬУ, но уже в течение промежутка времени, очень большого по сравнению с временем релаксации. Эти два перехода существенно различны.
В первом случае состояние газа изменялось и после того, как закончилось изменение внешнего параметра, это переход нестатический. Во втором случае восстановление равновесия происходило одновременно с изменением внешнего параметра. В этом случае переход протекал квазистатически. Опыт показывает, что многие действительные процессы можно принять квазистатическими. Кроме того, выводы, получаемые термодинамикой для квазистатических процессов, играют в термодинамике роль своего рода предельных теорем.
Движение материи лежит в основе всех явлений природы. Это относится также и к физическим явлениям (механическое движение, тепловое движение, электромагнитные, атомные и ядерные процессы и движение мнкрочастиц), сущность которых заключается в изменениях и взаимных превращениях друг в друга различных форм физического движения. Общая мера материального движения при его превращении из одного вида в другой называется энергией.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
