Х.А. Рахматулин, А.Я. Сагомонян, А.И. Бунимович, И.Н. Зверев - Газовая динамика (1161656), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Какие бы процессы в мире ни происходили, какие бы превращения форм движения ни совершались, всегда общее количество энергии остается неизменным. Энгельс впервые дал этому закону полное название закона сохранения и превращения энергии. Закон сохранения и превращения энергии играет важнейшую роль во всем естествознании. Закон сохранения и превращения энергии имеет две стороны: количест'енную и качественную. Количественная сторона закона состоит в утверждении, что энергия системы является однозначной функцией ее состояния и при любых процессах в изолированной системе "стеме сохраняется; качественная сторона закона состоит в ~~~можности превращения различных форм движения друг в дрУга, отражает их взаимную связь.
1з Полная энергия системы разделяется на внешнюю и внутреннюю. Во внешнюю энергию входят энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы в поле внешних сил. Вся остальная часть энергии системы называется ее внутренней энергией. В термодинамике обычно не рассматривается движение системы как целого и изменение ее потенциальной энергии при таком движении, поэтому энергией системы в термодинамике является ее внутренняя энергия. Внутренняя энергия системы включает энергию всех видов движения и взаимодействия входящих в систему частиц: энергия поступательного и вращательного движения молекул и колебательного движения атомов, энергия молекулярного взаимодействия, внутрнатомная энергия, внутриядерная энергия и др.
Внутренняя энергия Е является ' внутренним параметром и, следовательно, при равновесии зависит от внешних параметров и температуры Е = Е(аь Т). Зависимость внутренней энергии Е от температуры почти у всех встречающихся в окружающей нас природе систем такова, что с неограниченным ростом температуры внутренняя энергия также неограниченно растет. Но существуют чнеобычные» системы, совокупности ядерных спинов некоторых кристаллов, у которых внутренняя энергия с ростом температуры асимптотически приближается к конечному граничному значению. При взаимодействии закрытой термодннамической системы с окружающей средой происходит обмен энергий. При этом возможны два различных способа передачи энергии: с изменением внешних параметров системы и без изменения этих параметров.
Первый способ передачи энергии, связанный с изменением внешних параметров, называется работой, второй способ без изменения внешних параметров называется теплотой, а сам процесс передачи †теплообмен. Так как теплообмен не сопровождается макроскопическими перемещениями, то теплоту иногда называют микроскопической работой. Система, не обменивающаяся энергией с внешней средой только теплотой, называется адиабатически изолированной, или адиабатической.
Принято считать работу %' положительной, если она производится системой над внешней средой, а теплоту Я положительной, если энергия передается системе. При бесконечно малом изменении параметров а, работа, совершаемая системой, равна (4.1) где А,— сопряженная внешнему параметру а, обобщенная сила, являющаяся при равновесии функцией внешних параметров а, в темпера пературы 7. Заметим, что в выражение элементарной рабоы не входит дифференциал темпеРатУРы. При конечных изменениях состояния работа определяется криволинейным интегралом: (4.2) рак как ЖР' не является полным дифференциалом, то интеграл (4.2) зависит от пути. Первое начало термодинамики является математическим выражением количественной стороны закона сохранения и превращения энергии. Оно было установлено в результате экспериментальных и теоретических исследований в естествознании. В интегральном виде, т.
е. для конечного процесса, первое начало в широком смысле слова записывается в виде: Е,„Е,„=Я+В"=Я Ю (4.3) где Е,„— Е,„— изменение полной энергии системы при переходе из первого состояния во второе, 9 — теплота, полученная прн этом системой от внешней среды, )Р' — работа, произведенная при этом внешней средой над системой, (Р =- — (Р— работа, произведенная системой над внешней средой. Как мы уже отмечали, обычно термодинамика рассматривает случаи, когда внешняя энергия не меняется, тогда первое начало записывается в виде: Е,— Е, =Я вЂ” В', или в дифференциальной форме и !(Е = 0Я вЂ” ~~» А!с(а! г=! (4.4) Для простой системы, когда а = 'г', А = р, имеем: дЯ = г(Е + р!!')'. (4.5) Из пеРвого начала термодинамики следует, что работа может ~~~ершаться или за счет изменения внутренней энергии, или за счет получения системой теплоты от внешней среды.
В случае если процесс круговой, т. е. начальное и конечное состояния совпадают, $с(Я вЂ” $ ~ А,да,= $ оЕ = О, ~=1 (4.6) Е = Л'е, (4.7) где е — молярная внутренняя энергия. Для определения всех термодинамическнх свойств системы при равновесии недостаточно знать уравнение состояния, необходимо еще знать внутреннюю энергию Е = Е(апТ). Введем теплоемкость С: С=— й~ лт (4.8) Так как ЫЯ зависит от процесса, то теплоемкость также зависит от условий, при которых определяется отношение —. Наий~ дт' 22 так как внутренняя энергия системы является однозначной функцией состояния. Поэтому для кругового процесса )Р' = Я, т. е. работа может совершаться только за счет получения системой теплоты от внешней среды, и первое начало часто формулируют в виде положения о невозможности вечного двигателя первого рода, т.
е. такого периодически действующего устройства, которое совершало бы работу, не заимствуя энергию извне Первое начало термодинамики определяет энергию с точностью до постоянной интегрирования. Абсолютное значение энергии дается теорией относительности: полная энергия пропорциональна релятивистской массе, внутренняя †мас покоя, причем в обоих случаях коэффициентом пропорциональности является квадрат скорости света в вакууме. В термодинамике обычно имеют дело только с разностями энергии тела в начальном и конечном состояниях. Поэтому учитывают только ту часть энергии, которая изменяется при таком переходе из одного состояния в другое. Первое начало справедливо как для равновесных, так и для нестатических процессов.
В последнем случае обобщенные силы А, зависят от внешних и внутренних параметров и их производных по времени. Если пренебречь энергией взаимодействия частей системы друг с другом, то энергия системы аддитивна, т. е. энергия системы равна сумме энергии ее частей. Будем в дальнейшем, если это особо не оговорено, энергию взаимодействия частей не учитывать, тогда для однородной системы внутренняя энергия лыпее практическое значение имеют: теплоемкость при постоянн янном давлении Ср и теплоемкость при постоянном объеме С„. Первое начало дает возможность выразить теплоемкостн через внутреннюю энергию и уравнение состояния.
Для простой системы Й~ = аЕ+ Ада, Е =Е(а, Т)и А =А(а, Т); (ьт) аТ+[(а ) +Ааааа где поэтому откуда (4.9) дт~ = ~,ат) + [(а— „) +А~~ — "); (4.1О) следовательно, Сл — С„= [~~— ) +А~(~ — ) . (4.11) В случае а = Р, А = р имеем: Сг = 1эт') Ся (~~ + [(З1') + р ~(дт) с,— с,=~($) +р1(ф) ад .4е+рар=1(е+Ю вЂ” р"р="' 23 Для определения С надо знать внутреннюю энергию как функпию температуры и объема. Для определения С надо знать еще и уравнение состояния. о многих случаях удобно в качестве основных переменных, темпе о" ределяющих состояние простой системы, брать не объем и ем"ературу, а давление и температуру. Тогда первое начало можно записать так: где функция 1(р, Т) называется энтальпией или теплосодержа нием. Преобразование независимых переменных от У, Т к р, Т функции от Е(У, Т) к 1(р, Т) есть преобразование Лежандра Как видно, У(р, Т) есть функция состояния.
Первое начало при мет вид () ~( поэтому с,=$) . (4.14 Согласно определению понятия «более высокая температура> с, =- (,'.е) > о. Для совершенного газа, кроме уравнения состояния рУ = МРТ, имеет место зависимость Е = Е(Т); то, что внутренняя энергия совершенного газа есть функция только температуры (не зависит от объема), мы докажем позднее. Это положение вытекает вз второго закона термодинамики. Однако термодинамический метод не позволяет получить в явном виде без дальнейших предположений вид зависимости энергии от температуры.
Конкретный вид этой зависимости определяется опытным законом Джоуля. Энтальпия совершенного газа У = Е(Т)+ рГ = Е(Т) +ОТ =1(Т) (4.15) есть также функция только температуры (пока мы рассматриваем случаи, когда число молей У постоянно). В общем случае, когда А, =А,(а„а, ..., а„, Т) Е = Е(а„а„..., а„, Т), теплоемкость равна индекс Г пробегает значения 1,2,..., 1 — 1, 1+ 1, ..., и). Из этого выражения можно определить теплоемкость при определенном процессе. ф б. Второе качало термодинамики Обратимым процессом называется процесс, который происходит ка как в прямом, так и в обратном направлениях, причем при о рат братном процессе (при возвращении к исходному состоянию) снсте стема проходит через все те же состояния, что и при прямом, ио только в обратном порядке без возникновения каких-либо статочных конечных изменений в самой системе нлн в окруающей среде.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
