Х.А. Рахматулин, А.Я. Сагомонян, А.И. Бунимович, И.Н. Зверев - Газовая динамика (1161656), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Таким образом, ЕА~АА = ЕАААн Ев,в = Ев„в,, ЕАВ = — ЕВ А. А С' (15.37) Е А (Н) — ЕА А (-Н) ' (15.38) 174 При наличии внешнего магнитного поля Н (а также в случае наличия сил Кориолиса) инвариантность уравнений движения механики относительно обращения времени означает, что частицы должны двигаться в обратном направлении по своим прежним траекториям, если одновременно с изменением знака скоростей изменяется также и знак магнитного поля Соотношения Онзагера в этом случае имеют вид Соотношения Онзагера остаются в силе при преобразованиях Х1 )( = Е1'Х'. Возможность таких преобразований объясняет большое разнообразие имеющихся в литературе эквивалентных форм уравнений. В случае больших отклонений от равновесия, но небольших градиентов, когда справедливы еще линейные связи между потоками и термодинамическими силами, соотношения Онзагера могут нарушаться.
Итак, для нзотропной сжимаемой жидкости (газа) при отсутствии внешних массовых сил (см. формулу 15.25) получим: для скалярных явлений с сс — — 1 Шттс %~ т Т "тТ' с((т тс ът т (15.39) (1=1, 2, ..., 1) и соотношения взаимности Онзагера 17 = — 17 р,= 17т, (15.40) причем 1„= г, Т вЂ” феноменологический коэффициент второй вязкости й( — феноменологические химические коэффициенты. ст Для векторных явлений: Г= — Е рай Т а аа Т (Ягай (та — 'т ~с ) г — Х да т а=! а — 1 ч (а ад (та — таНг ~ ~са а-1 ,2,...,п — 1), (15.41) 1,= — Е Кгаа Т а Т (с = 1 и соотношения взаимности (15.42) Еаа=Е (й=1, 2, ..., и — 1) Ес = 1,ас (с, й = 1, 2, ..., и — 1) первое равенство связывает термодиффузию (с.а ) и эффект Дюфура (Еаа).
Второе равенство выражает соотношение между диф- 175 фузионными явлениями и, очевидно, имеет смысл при и) 2. Феноменологический коэффициент теплопроводности Е = Х Т» (1 — коэффициент теплопроводности). Для векторных явлений » ае = — (бган ч)'", т (15.43) ФА А/с с л1 т' или для всей массы 45 аа — = А —. и = л1' Феноменологическое соотношение имеет вид: с1а А — = 1.— и т и возникновение энтропии Рассмотрим для определенности реакцию диссоциации иодистого водорода Н, + 3 — 2Н) = О.
176 причем феноменологический коэффициент вязкости Е = 4 2Т (а1 — коэффициент вязкости). При подстановке феноменологических уравнений в соотношения, выражающие основные законы механики: массы, импульса и энергии, получаем и+ 4 дифференциальных уравнений в частных производных для и+ 4 независимых переменных величин: р, с» (й= = 1, 2, ..., п — 1), т(о„, о, ос) и Т. Вместе с уравнениями состояния, которые выражают р, е и т» через независимые переменные, а также начальными и граничными условиями они дают полное описание системы.
Как мы уже отмечали„ линейность феноменологических соотношений в химии справедлива для достаточно узкой области реакций. Найдем условия применимости линейных феноменологических соотношений, когда протекает лишь одна химическая реакция в однородной закрытой системе (другие необратимые явления отсутствуют). Возникновение энтропии в этом случае равно: Химическое сродство для совершенных газов, согласно главе 1. к(р, т) А = ~рн — рд — 2тн~ = ЙТ )п сн с~ с =з К„(Т) с и ен с~ Уа где с„ = — †чис молей в единице центрация), а К (Т» = Кр(Т) ЯТ) Обычное кинетическоевыражениедля вид: (15.44) объема (объемная кон- скорости реакции имеет ь сн,сл — =йсщ — й с„с =й с~ 1 =2 з ~ня =е гм поэтому, используя формулу (13.56), получим: — =й с' 11 — е Если реакция близка к равновесию ! гт !«' (15.45) формула для скорости- реакции сводится к следующей: На да~ А п=жРт мс где — — значение скорости прямой реакции при равновесии (и — = — „' при А=О 13 заков м мз т.
е. скорость процессов прямого и обратного превращений в каждый момент времени пропорциональна объемной концентрации (числу молей в единице объема), поскольку эти концентрации пропорциональны числу столкновений молекул. Из условия хила мического равновесия, когда †„ = О, имеем: Й Отсюда ясно, что неравенство (15.45) дает условия применимости линейного феноменологического соотношения, в котором феноменологический коэффициент А имеет простой физический смысл: 1 чае й Ж Отметим, что наличие линейных феноменологических законов и справедливость соотношений взаимности Онзагера накладывают гораздо более жесткие ограничения, чем условия применимости уравнения Гиббса. Глава Ш Одномерное стационарное движение газа ф 1. Введение Рассмотрение одномерного стационарного (установившегося) движения сжимаемого газа приводит к наиболее простому приближенному решению уравнений газовой динамики.
В каналах (трубах) с малым расширением и малой кривизной может существовать такой поток, у которого скорости в любой точке почти параллельны. В этом случае, если провести среднюю линию канала (ось х), составляющие скорости, перпендикулярные к этой оси, а также поперечные составляющие ускорения будут малы по сравнению с соответствующими осевыми составляющими. Если еще ширина канала мала по сравнению с радиусом кривизны осевой линии, то можно пренебречь поперечным градиентом давления и положить, что давление в каждом поперечном сечении канала постоянно. То, что при движении газа в каналах течение полностью ограничено твердыми стенками и расход является вполне определенным, позволяет учесть влияние вязкости, теплопроводности, диффузии и др.
в предположении, что не только относительный наклон скоростей мал, но и величины скорости, давления, температуры, концентрации и других параметров также одинаковы во всех точках сечения. Изменение параметров в этом случае происходит только в осевом направлении, так что они зависят только от одной пространственной координаты, отсчитываемой вдоль осевой линии. Однородность по сечению канала течения позволяет не рассматривать механизм переноса количества движения, энергии и массы, так как предполагает, что любое воздействие на поток, связанное с влиянием трения о стенки и с подводом тепла или вещества сквозь стенки, немедленно равномерно распределяется по всему сечению канала.
Отметим, что 1з* 179 ф 2. Основнаье уравнения для непрерььвного течения Т связаны Давление р, плотность р и абсолютная температура термическим уравнением состояния (см. гл. 1): (2.1) состояния' (2,2ь р=р(р, т). В случае совершенного газа термическое уравнение имеет вид: р =,КТ. ио предположение об однородности потока по сечению не соответствует физическим условиям.
Скорость в канале никогда не бывает одинаковой по сечению, потому что она всегда равна нулю на неподвижных стенках, а теплообмен и массообмен происходят только в том случае, когда на стенках существует поперечный градиент температуры и концентрации. Однако опыт показывает, что если должным образом определить средние значения параметров, то можно приближенно заменить истинное неравномерное по сечению канала течение эквивалентным равномерным течением.
Предположение о малости угла наклона скорости и однородности давления по сечению может очень хорошо соответствовать реальным условиям. Однако существуют такие течения в каналах, в которых заведомо имеются большие углы наклона скорости и большие поперечные ускорения Например, течение в канале с резкими изменениями сечения, течение в канале с большой кривизной, течение при смешивании сверхзвуковых струй, когда сверхзвуковое сопло работает при нерасчетном режиме, а также течение в канале, когда происходит отрыв потока или возникает большая турбулентность.
В этих случаях одномерная теория дает возможность получить важные для практики сведения для суммарных явлений между двумя сечениями, в которых предположение о малости угла наклона скорости более илн менее удовлетворяется (в промежуточных сечениях углы наклона скорости к осн могут быть значительными). В настоящей главе рассматривается стационарное течение, т.
е. такое течение, для которого условия потока в каждом сечении одинаковы в любой момент времени (параметры должным образом усреднены по времени). Отметим, что в случае несжимаемого газа (жидкости) вся информация, касающаяся одномерного стационарного течения, практически содержится в одном кинематическом соотношении: скорость потока и обратно пропорциональна площади поперечного сечения трубы А, давление же вычисляется с помощью уравнения количества движения. Применим основные законы механики (см. главу (!) к тече нню в канале.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
